Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
6. Экзистенциальные суждения_, 49
Рис. 19 Рис. 20
Коллизии парадокса здесь нет, но среди следствий получены два утверждения W\ —* W2 и W2 —> W\. Из этих суждений ясно, что множества Wi и W2 не имеют ни одного общего элемента, т. е. их пересечение равно пустому множеству. Если вернуться к нашим конкретным суждениям, то это означает, что ни один гриб не может быть одновременно ядовитым и неядовитым. Здесь, разумеется, не учитываются такие ситуации, когда вполне съедобные грибы при некоторой невоздержанности в употреблении могут вызвать легкое недомогание, или весьма редкие случаи аллергии на неядовитые грибы, но в данном случае такими частностями можно пренебречь.
Пример 10. Еще одно применение экзистенциальных суждений рассмотрим на примере парадокса "Лжец". Этот парадокс был открыт древнегреческим философом Эвбулидом (IV век до н. э.). Суть его заключается в следующем. Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы". Нужно определить, солгал Эпименид или сказал истину.
Рассмотрим сначала этот парадокс на содержательном уровне. Если он сказал истину, то все критяне лжецы, а поскольку Эпименид критянин, то он не мог сказать истину. Предположим теперь, что Эпименид солгал. Тогда получается, что все критяне не лжецы, а раз так, то критянин Эпименид не мог солгать. Так что любое предположение приводит к противоречию.
Теперь используем для анализа этого парадокса f-структуру. Выберем в качестве универсума множество людей. Среди этих людей встречаются критяне (К) и некритяне (К), лжецы (JI) и правдивые (Л). В число этих людей входит также критянин Эпименида (3) и все остальные люди (Э). Сформулируем теперь исходные суждения для ситуации, когда Эпименид сказал неправду. В этом случае можно считать Эпименида лжецом, а суждение "Все критяне лжецы", которое он высказал, необходимо заменить на его альтернативу "Все критяне не лжецы". Тогда получим:
Э —> (К, Л) — "Эпименид — критянин и лжец";
K-* Л— "Все критяне не лжецы".
Теперь построим стрелочные диаграммы для исходных посылок (рис. 21) и для СГ-замыкания (рис. 22).
50
6. Экзистенциальные суждения
Рис. 21 Рис. 22
Одним из следствий наших исходных посылок оказалось суждение Э -> Э, т. е. коллизия парадокса. Получается, что множество "Эпименид" является пустым множеством, т. е. Эпименид в данной системе посылок не может существовать. Посмотрим теперь, что получится, если мы в качестве альтернативы ложному суждению Эпименида возьмем не общее, а частное суждение "Некоторые критяне не лжецы". Как мы уже знаем, это суждение является контрадикцией к суждению "Все критяне лжецы" и при совмещении с ним вызывает коллизию парадокса. Тогда это альтернативное суждение можно считать отрицанием ложного суждения "Все критяне лжецы" и уже поэтому истинным суждением. Оказывается, что подстановка именно этого суждения не ведет к возникновению парадокса. В целях проверки построим для системы суждений соответствующую !!-структуру:
Э —* (К, Л) — "Эпименид критянин и лжец";
W-* (К, JI) — "Некоторые критяне не лжецы".
Рассмотрим стрелочные диаграммы для исходных посылок (рис. 23) и для СГ-замыкания (рис. 24).
Рис. 23 Рис. 24
Нетрудно убедиться, что коллизии парадокса не появилось. Критянин Эпименид — лжец, и он включен в состав тех, которые не являются "некоторыми" правдивыми критянами (следствие .9 -* W).
Перейдем теперь к описанию простых методов получения корректных экзистенциальных суждений из некоторого множества посылок.
Пример 11. Рассмотрим известный тип силлогизма (в Аристотелевой силлогистике — это модус EAO 4-й фигуры категорического силлогиз-
6. Экзистенциальные суждения
51
ма), в котором из двух общих суждений можно вывести только частное суждение.
1-я посылка: "Ни одно млекопитающее не есть рыба". 2-я посылка: "Все рыбы дышат жабрами".
Заключение: "Некоторые из тех, кто дышит жабрами, не есть млекопитающие".
Из биологии нам известно, что все дышащие жабрами не относятся к классу млекопитающих. В заключении же говорится только о некоторых из них. Но в данном случае мы не имеем права говорить о всех дышащих жабрами, потому что при логическом выводе мы должны исходить не из наших знаний или заблуждений, а только из того, что нам дано в посылках. А из наших посылок по правилам Аристотелевой силлогистики можно вывести только частное суждение. Посмотрим, что получится, если воспользоваться !!-структурами.
Обозначим M — млекопитающие, P — рыбы, Ж — дышащие жабрами. Тогда посылки можно представить в виде таких формул:
M — Р; P-* Ж.
Здесь нужно сделать одно пояснение. Суждения типа "Ни одно А не есть В" в традиционной логике означают то же самое, что и суждение типа "Каждое Л не есть В" и в алгебре множеств соответствует включению соответствующего множества А в дополнение множества В. Наличие двух отрицаний в одном суждении в данном случае обусловлено не двумя фактическими отрицаниями, а некоторыми нелогичными особенностями синтаксиса русского языка. Например, в английском языке суждение "Ни одно А не есть В" формулируется как "No A is В" или "Nobody A are В", т. е. в этом языке в отличие от русского используется только одно отрицание. На диаграммах Эйлера соотношения, выраженные этими суждениями, изображаются в виде пары непересекающихся множеств А и В, из чего следует справедливость включения
