Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
Более интересно, когда в суждении наряду с новыми литералами содержатся базовые литералы Е-структуры R. Самый простой вариант: добавляется новое суждение (A-* В) в систему, содержащую только один из литералов вводимого суждения. Тогда независимо от того, является ли новым литералом предикат или субъект, наша система "воспримет" новое суждение без всяких коллизий. За счет постепенного наращивания таких рассмотренных выше случаев происходит неограниченное расширение любой исходной системы.
В качестве примера рассмотрим полисиллогизм Л. Кэрролла, который ранее был использован в примере 6 (см. раздел 3).
"Все малые дети неразумны".
"Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения".
"Все неразумные люди не заслуживают уважения".
Добавим в этот полисиллогизм еще одно суждение: "Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживают уважения". В этом суждении предикат представлен термином, уже содержащимся в системе, а субъект — новым термином: "те, кто жестоко обращается с детьми". В результате
_7. Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез) 57
такого пополнения наша система останется корректной и число базовых терминов системы увеличится на два ("те, кто жестоко обращается с детьми" и "те, кто не обращается жестоко с детьми"). При этом в новой системе появляются некоторые интересные особенности, которые будут рассмотрены позже.
Бесконфликтность расширения системы можно проверить, построив соответствующее СГ-замыкание. Но такое добавление бесконфликтно не только для данного частного случая, но и для любой корректной формальной системы. Под формальной здесь понимается система, в которой "объемы" всех базовых литералов явно не заданы и могут принимать произвольные непустые значения. Тогда суждение А, в котором Vявляется новым литералом, означает, что в некотором непустом множестве А выделено некоторое непустое подмножество V. Суждение А -* V при тех же условиях означает, что непустое множество А расширяется до множества V так, чтобы это множество не было связано отношением включения ни с одним из других, кроме А и универсума, множеств системы.
При переходе от формальных систем к системам с конкретно заданными "объемами" литералов, введение в структуру таких суждений не во всех случаях бесконфликтно. Суждение типа V-* А может оказаться неприемлемым в силу неразделимости "объема" литерала Л (примерами являются литералы, соответствующие единичным объектам). При введении суждения типа А —» V может возникнуть ситуация, когда невозможно выбрать уникальное объемлющее множество V из-за ограниченности "объема" универсума. Однако нужно иметь в виду, что речь в данном случае идет о гипотезах, подтверждение или опровержение которых можно реализовать как в сугубо формальной системе, так и в системе с конкретно заданными "объемами".
Более сложным является случай с новым суждением, где предусматривается новая связь между двумя и более литералами исходной системы. Частично этот случай был рассмотрен в предыдущем разделе, когда с помощью главных фильтров строились в корректной ^-структуре некоторые экзистенциальные суждения, в которых появлялись новые литералы. Тем самым мы как бы дополняли бесконфликтно исходную ^-структуру новыми суждениями, не используя основные правила вывода (контрапозиции и транзитивности). Но этот метод позволяет получить лишь экзистенциальные суждения аристотелевского типа.
Рассмотрим некоторые неаристотелевские экзистенциальные суждения. В качестве примера возьмем простую ^"-структуру с двумя суждениями: А — В и В —> С. Построим ее СГ-замыкание и выделим все максимальные главные фильтры:
A(A) = {А, В, С}\ A(C) = {А,В, С).
СГ-замыкание этой Е-структуры представлено в виде графа на рис. 27.
58 7. Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез)
А ¦*—В*—С W А<—В ¦*—С
Рис. 27 Рис. 28
Испытаем для этой ^-структуры экзистенциальное суждение W ~* (А, В). Совокупность литералов {А, В} не включена ни в один из максимальных главных фильтров, и поэтому суждение W не является аристотелевским. Что же получится, если мы присоединим данное суждение к исходной системе (рис. 28) ?
В СГ-замыкании новой системы никаких коллизий не возникает. "Секрет" состоит в том, что при формулировке суждения W— (А, В) было использовано исходное соотношение А —» В, из которого следует при обязательном условии A ^ В. Тогда множество В кроме элементов множества А должно содержать элементы, не являющиеся элементами множества А. В то же время условие A^ Вне является обязательным при построении экзистенциальных суждений с помощью главных фильтров.
Следовательно, добавление новых суждений, содержащих два и более термина исходной системы, не является простым делом и требует тщательной проверки. Такую проверку можно существенно облегчить, если использовать компьютерную программу анализа рассуждений.
Рассмотрим ситуацию, когда в новом суждении (или в совокупности новых суждений) содержатся только базовые литералы. Такие суждения не являются экзистенциальными, и ситуация, когда обновление допустимо, встречается гораздо чаще, чем это кажется на первый взгляд. Начнем с простого примера. Пусть существующее знание представлено ^-структурой (см. рис. 27). Состав базовых литералов этой ^-структуры представлен множеством Т— {А, В, С, А, В, С}. Спрашивается, можно ли в эту ^"-структуру добавить хотя бы одно суждение, используя'только литералы из множества Г, при условии, что новое суждение не содержалось в СГ-замыкании этой структуры?
