Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
"Все мои друзья хвастуны и не скандалисты". с заданными свойствами. Рассмотрим бесконечные множества положи-
"Все, кто хвастается, не уверен в себе". тельных целых чисел со свойствами делимости. Среди них имеются мно-
A теперь предположим, что у нас имеются две гипотезы, которые нa^ жества четных чисел, нечетных чисел, чисел, кратных трем, семи и т. д. необходимо проверить на совместимость с исходными посылками: Ясно, что каждое из этих множеств является потенциально бесконечным Г1: "Все уверенные в себе не скандалисты". множеством. Обозначим эти множества соответственно N2 (четные чис-
Г2: "Все, кто не скандалит, уверены в себе". ла)> (кратные трем), JV5 (кратные пяти), N7 (кратные семи). Существу-
Ясно, что обе гипотезы содержат одни и те же литералы, но кажда' ют и Дополнения этих множеств, которые тоже являются потенциально из них является обращением другой. Сначала запишем исходные сужде бесконечными множествами: N2 (нечетные числа), N] (не делящиеся на ния в математической форме, для чего введем следующие обозначение три^ ^ (не Делящиеся на пять), JVV (не делящиеся на семь).
38
4. Коллизии в рассуждениях
4. Коллизии в рассуждениях
39
Пример 8. Пусть имеется некоторое, возможно, бесконечное множе ство положительных целых чисел, в котором соблюдаются следующие соотношения:
N2 <= (/V3 n N7);
N3 <= N5;
N5 S N7.
Спрашивается, имеются ли в этом множестве четные числа?
Можно построить граф этого рассуждения и найти соответствующую коллизию. Но давайте сравним эти соотношения с суждениями из примера 7. Если не принимать во внимание разницу в обозначениях терминов, то можно убедиться, что структура первых двух посылок данного рассуждения в точности равна структуре, в которой используются исходные посылки примера 7, а третья посылка по структуре соответствует гипотезе Г2, которая инициировала в исходных посылках примера 7 коллизию парадокса. Формально эта коллизия соответствует суждению N2 S N2, из которого следует, что множество N2 равно пустому множеству. Отсюда вполне однозначный ответ на вопрос задачи.
Перейдем к рассмотрению другой коллизии — коллизии цикла. Рассмотрим сначала простой цикл между двумя терминами: A-* В —> А. Если сопоставить этот цикл с отношением включения между множествами, то цикл означает справедливость двух отношений включения Л^ВиВдЛ.А это, в свою очередь, показывает, что наши множества А и В равны друг другу и соответственно термины, которые обозначают эти множества, имеют одно и то же содержание. Рассмотрим следующий пример.
Пример 9. Пусть заданы три посылки: "Все, что существует, подтверждается экспериментом". "Все неизвестное не подтверждается экспериментом". "Все известное существует".
Попробуем принять эти три посылки как аксиомы и построим для них соответствующую Е-структуру. Обозначим: E — все, что существует, С - все, что подтверждается экспериментом, К — все, что известно. Соответственно E -^to, что не существует, С — то, что не подтверждается экспериментом, К — то, что не известно. Представим эти посылки в виде формальных суждений:
E-* С;
K-* С;
K-* Е.
Если построить граф этого рассуждения и применить к трем посылкам правило контрапозиции^то на рисунке четко обозначатся два цикла: Е_^С-*К-*ЕиЁ-*К-*С-*Е.
Из законов алгебры множеств следует (строгое доказательство этого утверждения мы опустим), что для любой последовательности включений множеств, образующих цикл типа А — В ~* С -* ... -* А, справедливо равенство всех множеств, содержащихся в цикле. В нашем примере это означает, что все существующие, подтвержденные в эксперименте и известные явления полностью совпадают друг с другом. Если взять другой полученный в этой задаче цикл, то окажется, что все неизвестные, несуществующие и не подтвержденные в эксперименте явления также эквивалентны друг другу.
В традиционной логике такая ситуация определяется как логическая ошибка "круг в обосновании" (или "порочный круг"). Как тут не вспомнить крылатую фразу из рассказа Чехова: "Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда"! Или менее известное в России шуточное высказывание Л. Кэрролла: "Как хорошо, что я не люблю спаржу, — сказала маленькая девочка своему заботливому другу, — ведь если бы я ее любила, то мне пришлось бы ее есть, а я ее терпеть не могу". Все это примеры "порочного круга".
В то же время приведенный пример 9 трудно отнести к разряду удачных шуток. Скорее всего, это образец бессодержательной демагогии.
Однако коллизия цикла в ^-структуре так же, как и коллизия парадокса, не всегда означает ошибку в рассуждении. Здесь многое зависит от конкретных примеров. Рассмотрим один из них, в котором коллизия цикла позволяет уточнить свойства объектов, содержащихся в рассуждении.
Пусть известно, что система содержит какие-то объекты с независимыми свойствами Е,СиКш для каждого из этих свойств существует его альтернатива: Е, С, К. Например, нам известно, что в каком-то закрытом ящике содержатся предметы с различными сочетаниями следующих свойств: они могут быть деревянными (E) либо пластмассовыми (E);_иметь форму шара (С) либо куба (С); быть красного (К) либо зеленого (К) цвета. Нам не известно число предметов (их может быть сколь угодно много), но известны некоторые соотношения, которые можно выразить в форме суждений. Примером таких соотношений могут быть следующие.
