Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
Вполне возможна ситуация, когда в исходных посылках Ii-структуры присутствует посылка, которая является следствием каких-то других ее посылок. В процессе вывода мы эту посылку получим, но она тут же будет изъята, так как при выводе мы обязательно проверяем новизну следствий и оставляем только те суждения, которых до этого не было в наличии. И опять же СГ-замыкание таких, на первый взгляд разных, структур будет одним и тем же. И если в первой структуре имеются коллизии, то эти коллизии сохранятся и при рассмотренных выше ее изменениях.
Таким образом, если нас интересуют в E-структуре не следствия из ее исходных посылок, а вся структура в целом, с коллизиями или без оных, то мы можем считать инвариантом Е-структуры ее СТ-замыкание.
Возьмем в качестве примера сорит Кэрролла [Кэрролл, 1973]:
"Все опытные люди компетентны".
"Дженкинс всегда допускает грубые ошибки в работе".
"Все компетентные люди не допускают грубых ошибок в работе".
Сделаем в нем следующие изменения: 1) первую и третью посылки заменим на их контрапозиции; 2) добавим во вторую посылку одно из следствий данной структуры; 3) изменим порядок посылок. Тогда мы можем получить, например, такую последовательность исходных посылок:
"Дженкинс некомпетентен и всегда допускает грубые ошибки в работе".
"Каждый, кто допускает грубые ошибки в работе, некомпетентен". "Все некомпетентные люди неопытны".
Ясно, что посылки здесь отличаются, и следствия соответственно будут другими. К тому же в первой посылке не один, а два предиката суждения. Но если мы, используя одни и те же обозначения терминов, построим для каждого из этих случаев СГ-замыкание и сравним их, то увидим, что они совпадают с точностью до перестановки.
Отметим одну особенность Е-структур. В них результат вывода не зависит от того, в каком порядке введены или перечислены исходные посылки. Этим они отличаются от аристотелевских силлогизмов, в которых тип силлогизма, а во многих случаях и его результат зависят от порядка перечисления исходных посылок. Для it-структур порядок ввода посылок становится существенным в тех случаях, когда появляются какие-либо коллизии. Тогда имеет смысл выделить из всего множества посылок такой .Е-структуры наиболее сомнительные и вначале исследовать систему без этих посылок. А потом уже на основании полученных результатов корректировать сомнительные посылки. Еще с одним вариантом управления порядком ввода посылок мы познакомимся в разделе о неполных рассуждениях.
В качестве упражнения рассмотрим две Е-структуры Е\ и E2, заданные исходными посылками:
E1: (Y, V); Y^Z; Z^V;
E2: X^Y; (X, V); (X,Z).
Определите с помощью построения и сравнения СГ-замыканий этих структур, являются ли они инвариантными.
Существует, оказывается, еще один и к тому же во многих отношениях более удобный инвариант Е-структур. Посмотрите внимательно на рис. 9 (см. раздел 3). На нем изображено СГ-замыкание задачи из примера 6, представленное в виде направленных в одну сторону (слева направо)
путей. Обратите внимание, в этих изображениях имеются два вида стре. й в диаграмме Хассе и в СТ-замыкании будет равно соответственно лок - прямые и изогнутые. Но разница между этими двумя видами CTpe^fo н0 если N у нас будет равно десяти, то соотношение будет уже лок заключается не только в кривизне. Дело в том, что если убрать ц5 '. 18 и до Разница и "экономия" будут уже существенными, рисунка все связи, представленные вогнутыми" стрелками, то мы по"ДРУ^ЙМИігоаммьі Хассе имеется еще одно интересное свойство, которое лучим простые пути типа С - S - R-* T и T -> R - S - С, из которы, j практически использовать при анализе ^-структур и моделируе-можно восстановить все СГ-замыкание, используя при этом в качестве М°Ж с их помощью рассуждений. Это свойство определяется следующей правила вывода только правило транзитивности. МЫХемой (ее доказательство приведено в Приложении Б).
Пути такого типа называются в упорядоченных структурах макси- ТЄ°І! пема, Еслипри выводе следствий из исходных посылок Е-структу-мольными путями. В произвольных E-структурах их может быть 6ольще ^ьзовать только правило контрапозиции, то будет получен граф, двух, они могут самым причудливым образом пересекаться друг с дру. ZoZ0M полностью содержится диаграмма Хассе этой Е-структуры. гом, но все они обладают двумя главными свойствами: 1) из совокуп-6которомполниип у „ „ли
ности этих путей можно полностью восстановить сЛамыкание Практический смысл этой теоремы ясен. Теперь для построения Ди ^структуры только с помощью правила транзитивности и 2)нТод„ аграммы Хассе Я-структуры нет необходимости использовать, „patfuю связь в этих путях не может быть получена из других связей с помощь» ^анзитивности, с помощью которого изображение нашей струйки-правила транзитивности, помощью (.засоряется- лишними связями. Надо только после выполнения всех
операций проверить в полученном графе наличие "лишних" связей Определение 13. Граф f-структуры, не содержащий ника- и удалить их из графа, если они имеются.
