Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
Пример 12. Необходимо определить, существует ли целое число R со следующим сочетанием свойств: Pl — делится на 4; Pl — делится на 3; РЗ — больше 50 и меньше 60.
Ясно, что числу R может быть присуще каждое из свойств по отдельности и это можно записать в форме суждений:
R-* Pi; R-* Р2; R — РЗ.
После этого можно формально объединить эти три суждения в одно суждение R -* (PI, Р2, РЗ) и определить, что число с таким набором свойств существует. На самом деле оказывается, что свойства PI, Р2, РЗ в данном конкретном случае несовместимы. Из совмещения свойств Pl и Р2 следует, что число R делится на 12. Но число с этим свойством не содержится в диапазоне чисел, определенных свойством РЗ.
В заключение отметим, что метод главных фильтров, используемый для вывода экзистенциальных суждений в f-структурах, не позволяет построить все возможные корректные экзистенциальные суждения. Но с помощью этого метода перечисляются все частные суждения, выводимые в Аристотелевой силлогистике и в системе логического вывода Льюиса Кэрролла. Назовем такие частные суждения аристотелевскими. Частные суждения, которые не вызывают коллизий, но в то же время не определяются с помощью метода главных фильтров, мы будем называть неаристотелевскими.
Для построения неаристотелевских экзистенциальных суждений корректной Ii-структуры требуются другие, более изощренные методы. Некоторые из них рассматриваются в следующем разделе. Вместе с тем, если предъявленное экзистенциальное суждение — неаристотелевское, то проверить его корректность можно без особых проблем. Для этого достаточно добавить суждение в исходную ?-структуру и исследовать полученную новую f-структуру на отсутствие коллизий.
7
Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез)
Наше знание никогда не стоит на месте. Оно постоянно пополняется новыми фактами, теориями и гипотезами. Упрощенно схема развития знаний представляется в виде постоянно обновляющейся триады:
Знание, принятое как непреложное в данное время
Новые факты, гипотезы, аргументы
Новое зарождающееся знание
Существующее знание можно рассматривать на разных уровнях. В общем случае в его состав входят теории и концепции, принятые в науке на данном этапе ее развития. В узком смысле в качестве существующих знаний берутся суждения, признанные как истинные в некотором обществе, социальной группе или даже в сознании одного человека. Примерно такая схема развития знаний, сформированных в виде изменяющихся время от времени теорий, концепций, научных парадигм и мнений, представлена в ряде общеизвестных работ по методологии науки. Этот взгляд на развитие знаний получил широкую известность и стал предметом бурного обсуждения среди философов после выхода в свет книги "Струкстура научных революций" [Кун, 1975]. Однако сложный и многоплановый процесс развития знаний можно отобразить и на сравнительно несложных примерах с помощью Е-структур.
Предположим, что каждое звено триады может быть выражено с помощью Е-структур или отдельных суждений и некоторое исходное знание сосредоточено в отдельной корректной Е-структуре К. Тогда гипотезы, факты и аргументы, которые входят в среднее звено этой триады, разделяются по отношению к К на четыре класса:
1) нейтральные — те, которые по смыслу и составу терминов не имеют никакого отношения к рассматриваемому исходному знанию;
2) подтверждающие — те, которые не изменяют существующее знание;
56 7. Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез)
3) обновляющие — те, которые изменяют существующее знание, но при этом не вызывают в нем нежелательных коллизий;
4) несовместимые — те, которые при совмещении с существующим знанием вызывают недопустимые коллизии.
Можно считать, что подтверждающие суждения по сути являются суждениями, которые включены в СТ-замыкание исходной Е-структуры, т. е. являются ее исходными посылками или следствиями. Несовместимые с К суждения, если они в достаточной степени обоснованы, говорят о неадекватности существующего знания и иногда приводят к его коренному изменению. С другой стороны, несовместимыми с К могут оказаться заведомо ложные или просто ошибочные суждения.
Интерес представляют формальные свойства обновляющих суждений. Важно понять условия, при которых новые факты, гипотезы или аргументы, представленные в виде суждений, изменяют существующее знание, оформленное в виде некоторой корректной Е-структуры, но при этом не вступают в конфликт с ним.
Рассмотрим сначала самые простые случаи такого бесконфликтного обновления знаний. Пусть исходное знание представлено корректной Е-структурой Див этой Е-структуре имеется множество Г базовых литералов. Тогда простейшим случаем бесконфликтного обновления знаний будет случай, когда новое суждение (допустим, это суждение A-* В) содержит литералы, не входящие в состав базовых литералов Е-структуры R. Ясно, что добавление этого суждения в R не приведет к возникновению коллизий. К тому же суждения такого типа можно считать нейтральными относительно исследуемого знания. И такой случай в силу своей тривиальности никакого интереса не представляет.