Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Логика -> Кулик Б.А. -> "Логика естественных рассуждений" -> 27

Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.

Кулик Б.А. Логика естественных рассуждений. Под редакцией Дюка В. А. — СПб.: Невский Диалект, 2001. — 128 c.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка): logika-estestvennih-rassujdeniy.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 56 >> Следующая


Рис. 34 Рис. 35

Построив контрапозиции всех суждений в новой структуре (рис. 35), убеждаемся, что из литерала W имеются два пути в литерал W, что свидетельствует о коллизии парадокса W -* Wu заодно о том, что множество Л Л С в этой системе может быть только пустым и, следовательно, множество Л U Cb данной системе является универсумом.

Еще одной особенностью примера 13 является то, что добавление любой корректной гипотезы в исходное суждение превращает неполную исходную Іі-структуру в полную. Но обновленная Іі-структура при добавлении гипотезы A^C уже не соответствует критерию полноты, сформулированному в теореме 2. Для таких случаев распознавание полноты (или неполноты) многих ^-структур часто становится весьма трудной задачей при ее решении без помощи компьютера.

Большое число базовых корректных гипотез, выявляющихся при исследовании неполноты рассуждений, отнюдь не означает принципиальную неполноту наших знаний. При проверке многие из этих гипотез можно исключить вследствие анализа с помощью коллизии неадекватности. Так, если в качестве содержательного рассуждения для ^-структуры из примера 13 взять суждение "Все тигры — хищники и млекопитающие", то любая из корректных гипотез не соответствует действительности, если в качестве универсума взять весь мир животных.

Это утверждение проверяется с помощью формальных построений. Введем обозначения. Пусть В — тигры, Л — хищники и С — млекопитающие. Тогда гипотеза Л —*• С означает, что все хищники являются млекопитающими, гипотеза С А — все млекопитающие являются хищниками, а гипотеза Л —>¦ С в совокупности с исходным суждением заставляет нас признать, что весь универсум состоит только из хищников или

64 7. Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез)

млекопитающих. Первые две гипотезы явно противоречат нашим знаниям. Третья гипотеза заставляет ограничить наш универсум не миром всех животных, а только теми животными, которые не могут совмещать в себе свойства не хищников и не млекопитающих.

Рассмотрим более сложный пример анализа неполноты.

Пример 14. Добавим в пример 6 из раздела 3 еще одну посылку. "Все малые дети неразумны".

"Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения".

"Все неразумные люди не заслуживают уважения".

"Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживают уважения".

Напомним, что основными терминами данной задачи были следующие: "малые дети" (С), "разумные люди" (S), "те, кто укрощает крокодилов" (T) и "те, кто заслуживает уважения" (R). При введении 4-й посылки в систему у нас появилась пара новых терминов: "все, кто жестоко обращается с детьми" (Л) и "все, кто не обращается жестоко с детьми" (А).

Если рассмотреть исходную задачу с учетом наших знаний о полных и неполных системах, то можно убедиться, что первые три посылки примера образуют полную ^-структуру, — это видно из рис. 9, в котором содержится диаграмма Хассе этой системы, соответствующая критерию полноты из теоремы 2.

Рассмотрим теперь Е-структуру для модифицированной задачи Л. Кэрролла с добавленной посылкой (рис. 36).

ACS R<—T А С 5<—R<—T

А С S-*-R T AC S->R->Т

Рис. 36 Рис. 37

Если использовать для всех исходных посылок правило контрапозиции, то можно построить граф, который является диаграммой Хассе данной системы (рис. 37). При соответствующей перестановке вершин этого графа можно получить более наглядное представление (рис. 38).

А С-*>S—±R->Т

T->R—->5-*¦ С ~А

Рис. 38

Из схемы на рис. 38 видно, что данная структура не соответствует критериям теоремы 2, — здесь уже не два максимальных пути, а четыре, причем пары этих путей пересекаются и даже частично совпадают друг с другом. Поэтому для анализа ее неполноты применим более сложный

7. Неполные, рассуждения (формирование и проверка гипотез) 65

ЗЗак. 79

алгоритм решения, воспользовавшись вычислительной программой. Результаты анализа неполноты этой системы будут следующими.

Во-первых, система является неполной. Во-вторых, в этой системе выделено 12 базовых корректных гипотез или 6 пар типа "суждение и его контрапозиция". Если выписать только по одному суждению из этих пар, то получим следующий полный список корректных базовых гипотез:

А — С; A-S; А — S; С — А; С — A; S— А.

Содержательным анализом этих результатов читатель может заняться самостоятельно. Здесь же рассмотрим сугубо формальный аспект этого процесса. Попробуем использовать некоторые из этих гипотез в качестве посылок. Если, применяя вычислительную программу, последовательно вводить в систему наши гипотезы, можно увидеть, что они неравноценны. Например, введение какой-либо одной из трех гипотез А — С, А —*¦ S или А — S приводит в результате к образованию полной системы. В то же время при вводе любой одной из остальных гипотез наши новые системы окажутся неполными. Следовательно, в данную систему можно добавить по крайней мере еще одну гипотезу. Действуя таким способом, далее устанавливаем, что в нашу неполную систему можно ввести сразу не одну, а две разные базовые гипотезы. Например, можно ввести в систему следующие пары суждений: (C-A1S-A) или (C-A1S- А), и при этом в системе не появится никаких коллизий.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 56 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed