Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
126
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
соединяющих объекты разных кластеров, будет равно 1/2[уУ(тУ
к
2 М?(МГ - 1)] или (что дает то же самое значение)
/=1
к-\ к
^ М}Мг Определим среднее внутрикластерное различие как
/>1 /=/+1
к к
°Ср = 22 ^,т/2 МЛМт - О. (3-45)
7=1 1=1
где /)*'т = V есть сумма различий между всеми объек-
1=1 >=/+1
тами, принадлежащими кластеру /, а среднее междукластерное
различие определится как
к-\ к к-\ к
= 2 2 ^2 2 м,м}, (з.4б)
/=1 у=/+1 /=1 /=/+1
где = У 2 6 »7 есть сУмма различий между объектами, при-
16/ уе/
надлежащими разным кластерам ./ и/.
Вместо (3.45) и (3.46) часто используются менее громоздкие выражения, основанные обычно на двукратном взятии среднего арифметического. Б частности, в [5, 105] предлагается в качестве среднего внутрикластерного различия использовать
(3.47)
/=1
'где В1 = 2/)|шп/(Л//(А// - 1)) есть среднее арифметическое раз-
личий всех объектов кластера /), а в качестве междукластерного различия — величину
к-1 к ~
/=1 / = / + 1
ггбит
13 и
(где 57/ = ~г7"7г есть среднее арифметическое различий объектов
м.м.
кластеров / и /). Близкий подход описан в [103], где среднее внутрикластерное различие определяется по (3.47), а среднее меж-д\кластерное различие — по (3.46).
3.8. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
127
Качество классификации во всех этих подходах измеряется критерием Сср - Дс/5ср.
В [5, 52] предлагается также оценивать качество классификации
по "коэффициентам централизации", определяемым на шаге объ-
к
единения для каждого vлacтepa / как С1 - В^т/^ 5^"т, т.е.
У = 1
7*/ _
рассматривать на каждом шаге г^ктор критериев {С7|/ = 1, К].
соответструющий строгому определению кластера, приведенному :?ыше, может быть сформирован следующим образом. Введем две меры различий между классифицируемыми объектами: В г — диаметр кластера / (т.е.
максимальное из значений различия обьектов, принадлежащих
Критерий качества классификации,
этому кластеру) и ?и — минимальное из различий между объектами, принадлежащими разным кластерам / и /. Диаметр кластера
/ будет равен В1 - тах(йГ.|/ ? /, } е 1), а минимальное раз
личие 57/ = тіп(?/;•!/ є /, у є /, / * У).
На рис. 3.52 представлены изменения по шагам классификаций максимального из диаметров всех кластеров #пах - тах(/)/|/
\, К) и минимального из минимальных различий объектов раз-
ных кластеров 3^ = тт(5'/7|/ = 1, К, / = 1, К) для четырех
методов классификации по одному из состояний тестовой схемы рис. 1.1 при учете синхронного компенсатора в узле 7 моделью синхронной машины. Здесь (см. рис. 3.52) по горизонтальной оси отложено число кластеров на шаге классификации (ст нулевого до пятого для восходящих классификаций и от нулевого до третьего для нисходящей).
Используя указанные меры и основываясь на введенном выше определении кластера, можно записать формальное условие строгости классификации как В1 < 5^ ^ /, /. Из рисунка видно, что
это условие соблюдается для методов восходящей классификации только на нулевом, первом, втором и пятом шагах (разбиения на шесть, пять, четыре и одну подсистемы), а для нисходящей классификации — на всех шагах (число которых меньше за счет автоматического исключения шагов, не удовлетворяющих условию
величина совпадает с величиной раишчия кластсроз, определенной методом
ближнего соседа.
128
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
6
4
2
О
см
о
га о.
6
4
2
О
6
4
2
6
?
со
Є
4
2
О
6
1
4
2
О
6
4
2
1
4
5
6
Число кластеров
Рис. 3.52. Изменение максимальных диаметров В
гпах
(/) и минимальных
различий числа кластеров 5^ (2) по шагам классификаций генераторов
а
на основе начальных взаимных ускорении.
метод средней связи; б — дальнего соседа; в — ближнего соседа; г — нисходящей классификации.
строгости). Отметим особо, что этот пример показывает, что ни один из трех базовых методов восходящей классификации не обеспечивает формирования кластеров, строго отвечающих введенному определению.
Критерием качества классификации на ее шаге является отно-
шение введенных мер С
п /с тах шш
Изменения критерия ПО
шагам классификаций показаны на рис. 3.53. Чем меньше значение С на шаге классификации, тем меньше различие элементов внутри кластеров по сравнению с различием между объектами разных кластеров и соответственно тем относительно меньшим различием мы пренебрегаем, рассматривая кластеры как объекты, и тем более качественным является результат классификации на шаге. Если
3.9. ПРИМЕРЫ КЛАССИФИКАЦИИ ГЕНЕРАТОРОВ
129
Рис. 3.53. Изменение критерия качества по шагам классификации.
1
метол дальнего сосе-
да; 2
см .О
ГО О.
2
средней связи; см -
3
ближнего соседа; 4
нисходящей классифи-
кации.
5
см
1
значение
критерия
С больше единицы,
О
различие объектами
бы
6
5
4
3
2
1
хотя
1
Число кластеров
2
3
4
значит,
между внутри
одного кластера оказалось больше,
чем различие объектов, принадлежащих разным кластерам, что
недопустимо (нарушено условие строгости классификации). Очевидно, что в качестве результата классификации, пригодного для дальнейшего использования, может рассматриваться только разбиение на ^дном из шагов, где С < 1. Из рис. 3.53 видно, что
