Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
150
Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
Рис. 4.11* Влияние сопротивления вновь вводимой в схему рис. 1.1 ветви 1—8 (а) и ветви 8—200 (б) на минимальное собственное значение матрицы
Я^У) 10 (У), минимальное сингулярное значение матрицы Якоби сА (/) (2), среднеквадратические вариации модулей напряжения Д{/ в узлах 8 (3) и 5 (4)у среднеквадратические вариации фазы напряжения Д<5-10 в узле 201 (5).
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
151
сингулярные значения матрицы Якоби, снижаются среднеквадра-тические изменения модулей и фаз напряжений сенсорных узлов.
Минимальным собственным значениям матрицы узловых про-
водимостей, полученным в результате уменьшения сопротивлений ветви 8—200 и вновь введенной ветви 1—8, соответствует увеличение минимальных сингулярных значений матрицы Якоби (от значения 4.64 для исходной схемы до 9.86 и 13.38), что подтверждает возможность использования матрицы У для синтеза равнопрочной сети.
Вывод о снижении сенсорности узлов в результате усиления сети может быть получен и путем сравнения проекции графа исходной сети (см. рис. 4.5) с проекциями графа, полученными в результате усиления ветви 8—200 и введения дополнительной ветви 1—8 (рис. 4.12 и 4.13).
Можно также показать, что эффективным мероприятием по усилению сети является увеличение проводимости ветви 8—5. Увеличение же проводимости ветви 100—202, как следует из табл. 4.1, не должно привести к заметному увеличению минимального собственного значения матрицы У.
Слабость ветви 100—202 может быть обнаружена только в результате анализа производной дЗ/ду1 (см. рис. 4.2), поскольку эта
слабость определяется не только топологией схемы сети и ее параметрами, но и параметрами текущего режима.
Рис. 4.12. Проекция графа сети рис. 1.1 в координатах компонент правого сингулярного вектора, соответствующих модулям напряжений, после уменьшения сопротивления с 90 до 18 Ом.
152
Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
Рис. 4.13. Проекция графа сети рис. 1.1 в координатах компонент правого сингулярного вектора, соответствующих модулям напряжений, после введения дополнительной ветви 1—8.
Доказательством изложенного являются приведенные на рис. 4.14 графики изменения минимального и максимального собственных значений матрицы У, а также минимального сингулярного значения матрицы Якоби. Этот вывод подтверждается и результатами статистических испытаний, указывающими на снижение отклонений модулей и фаз напряжений в сенсорных узлах при уменьшении проводимости ветви 100—202.
Эффективность увеличения проводимости ветви 100—202 вытекает из приведенной на рис. 4.15 проекции графа сети в соответствующих фазам напряжений координатах первых правых сингулярных векторов. Сравнение этой проекции с исходной (см. рис. 4.5, б) показывает, что отклонения фаз напряжений сенсорных в исходном режиме узлов 200, 201, 202 уменьшаются.
На рис. 4.16 показаны проекции графа сети, содержащего 158 узлов и 206 связей, в координатах первых сингулярных векторов матрицы Якоби до и после увеличения проводимостей слабых ветвей 820—821, 820—920 и 900-920.
Сравнение проекций позволяет увидеть, что изменение проводимостей слабых ветвей привело к уменьшению сенсорности узлов 965, 901. Свидетельством усиления сети является увеличение минимального сингулярного значения с 0.622 до 0.777.
Следующим способом усиления сети является введение шунтов. Из выражения (4.9) следует, что максимальное изменение о\ может
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
153
быть достигнуто введением шунта в слабом узле, определяемом по
максимальному произведению компонент сингулярных векторов.
На рис. 4.17 показано, что при увеличении проводимости емко-
стного шунта, устанавливаемого в слабом узле
до 3000 мкСм
минимальное сингулярное значение возрастает с 4.64 до 7.39. Графики среднеквадратических вариаций модулей и фаз напряжений сенсорных узлов, вычисленных по результатам статистических испытаний, подтверждают эффективность введения емкостного шунта в слабом узле.
Увеличение минимального сингулярного значения при введении емкостного шунта в слабом узле связано с ростом значений элементов матрицы Якоби, обусловленным увеличением модулей напряжения 8-го узла и всех остальных узлов схемы рис. 1.1.
Уменьшение числа обусловленности матрицы У за счет увеличения минимального собственного значения или уменьшения максимального, а следовательно, и уменьшение среднеквадрати-
1В
16
14
12
10
8
6
4
2
О
45
20
10
5
Х100-202- °М
1
3
X
4
*
5
6
Рис. 4.14. Влияние сопротивления ветви 100—202 схемы рис. 1.1 на изменение минимального собственного значения матрицы Я^У)-10 (1), мак-
симального собственного значения матрицы Я^У)* 10 (2), минимального
сингулярного значения матрицы Якоби о^/) (3), среднеквадратических вариаций модулей напряжения Л(/ в узлах 8 (4) и 5 (5), среднеквадратических
вариаций фазы напряжения АдЮ2 узле 201 (б).
154
Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
Рис. 4.15. Проекция графа сети рис. 1.1 в координатах компонент правого сингулярного вектора, соответствующих фазам напряжений, после увеличения проводимости ветви 100—202 в 2 раза.
