Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
р v<°>
¦= і +
в
¦ +
D
+ •
у<0> (у(0))2 1 (у(0)у
+
+
P
где
7*(у(0))2
B = O1
C2
(К<°>)2
А_
T
ехр
(V <°>)2
(3.9.1)
C = C1
Т, Tl
T
r ~ RTC
Константы уравнения для простого вещества даны в табл. 3.9. После определения V*0', рассчитывается коэффициент сжимаемости простого вещества:
P v<°>
Z(0) =.
Tr
(3.9.2)
Далее, используя те же приведенные параметры, определенные ранее, снова решаем уравнение (3.9.1) относительно V(r°\ но уже с константами для эталонного
вещества (табл. 3.9); обозначим искомую величину через V^K После этого находим
P i/W
z<«)=_y- (3.9.3)
58
ТАБЛИЦА 3.9. Константы уравнения (3.9.1)
Константа Простое вещество Эталонное вещество Константа Простое вещество Эталонное вещество
Ьг 0,1181193 0,2026579 Ь2 0,265728 0,331511 Ь3 0,154790 0,027655 ^4 0,030323 0,203488 C1 0,0236744 0,0313385 с2 0,0186984 0,0503618 C3 0,0 0,016901 C4 0,042724 0,041577 ^1-IO4 0,155488 0,48736 d2-104 0,623689 0,0740336 ? 0,65392 1,226 у 0,060167 0,03754
Коэффициент сжимаемости интересующего нас вещества рассчитывается по уравнению
(3.9.4)
Z = Z(0) + (J^(Z<*> -Z<°>)
где ю* = 0,3978.
Уравнение (3.9.4) использовалось для определения значений Z(0) и Z(1), приведенных в табл. 3.1 и 3.2. В результате проверки, которая осуществлялась в основном для углеводородов, установлено, что в интервалах значений приведенной температуры от 0,3 до 4,0 и приведенного давления от 0 до 10 для паровой и жидкой фазы средняя погрешность составила менее 2 %.
Применение уравнения Ли—Кеслера для определения свойств смесей рассматривается в разделе 4.6, термодинамических свойств — в разделе 5.4.
3.10. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ЛИ — ЭРБАРА — ЭДМИСТЕРА
Уравнение Ли—Эрбара—Эдмистера, как и уравнение Бенедикта—Вебба— Рубина, предназначено в первую очередь для углеводородных систем [58]. Оно представляет собой модификацию более раннего уравнения тех же авторов [57]. Уравнение приведено в табл. 3.10, а описание его возможностей и точности дано в разделе 5.4, поскольку это уравнение разработано главным образом для определения энтальпий и констант фазового равновесия углеводородных смесей, а не волюметрических свойств. Для расчетов по уравнению Ли—Эрбара—Эдмистера достаточно знать значения T0, P0 и со. Для смесей правила связей констант уравнения с составом даны в разделе 4.7.
ТАБЛИЦА 3.10. Уравнение состояния Ли — Эрбара — Эдмистера
P =
RT
+
be
V — b 1/(1/ — Ь) г V(V-Ь) (V +Ь) RT
b = (0,086313 + 0,002(0)
а = [(0,246105 + 0,02869(0) — (0,037472 + 0,149687(D) Тг + (0,16406 +
R2T2
+ 0,023727(0) Ту1 + (0,04937 + 0, 132433(d) Ту2] с с = [(0,451169 + 0,00948(D) Tyl/2 +
R2T2
+ (0,387082 + 0,078842(D) Ту2] —^-
Pс
(3.10.1) (3.10.2)
(3.10.3)
(3.10.4) 59
Продолжение
Для водорода
^ _ 0,0982PTg (3105)
R2T2
а = (0,277844 + 0,11899271"1 + 0,07508871-2) 0 (3.10.6)
R2T2
с = (0,67254771/2 + 0,19425871^2) —^- (3.10.7)
3.11. ВИРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
Большинство обсуждаемых выше аналитических уравнений состояния включает давление в явном виде и по форме похоже на полином по обратным степеням объемов. Это подтверждается и при рассмотрении вириального уравнения состояния
RT RTB BTC р =-у- + -уГ + -уГ + * * ' (3.11.1)
которое можно вывести из статистической механики. Величины В, С, ... называются вторым, третьим, ... вириальным коэффициентом и для чистого вещества зависят только от температуры. Этому уравнению посвящена обширная литература, в том числе имеется ряд обзоров, например [78, 129]. Одной из причин популярности вириального уравнения состояния является то, что коэффициенты В, С, ... могут быть связаны с параметрами, характеризующими межмолекулярную потенциальную функцию. Для целей этой книги вириальное уравнение особенно полезно в усеченном виде, когда сохраняя только второй вириальный член, его преобразуют, чтобы исключить мольный объем. Для этого уравнение (3.2.1) подставляют в уравнение (3.11.1) и ограничиваются только теми членами ряда, в которые давление входит в нулевой и первой степени:
BP
2=1+^ (3.11.2)
Уравнение (3.11.2) не следует использовать при р>рс/2. Так как второй вириальный коэффициент В зависит только от температуры, уравнение (3.11.2) описывает Z вдоль изотермы как линейную функцию давления. Анализ рис. 3.1 показывает, что при низких значениях Рг это неплохое допущение.
Даймонд и Смит [28] опубликовали справочник значений вторых вириальных коэффициентов. Для вычисления В существует ряд методов. Большинство из них основано на интегрировании теоретического уравнения, связывающего энергию межмолекулярного взаимодействия с расстоянием между молекулами. Однако в настоящее время возможности теории в определении таких энергий весьма ограничены, поэтому для определения В проще всего использовать соотношения, основанные на принципе соответственных состояний.
Для неполярных молекул Цонопулос [127] модифицировал предложенное ранее Питцером и Керлом [91 ] несложное разложение в ряд
