Практикум по агрохимии - 2-е изд. - Минеев В.Г.
ISBN 5-211-04265-4
Скачать (прямая ссылка):
616
сколько определять достоверность разности между средними для различных вариантов. Достоверность разности между двумя средними определяется величиной /, которая показывает, во сколько раз разность больше своей ошибки. _ D
Обозначая разность через Д имеем: mD
49. Вероятность нахождения истинного результата за пределами M+tm (в % от возможного числа случаев) при числе наблюдений больше 30
Предел Вероятность Предел Вероятность отклонения от нахождения за отклонения от нахождения за среднего в долях указанными среднего в долях указанными т, t пределами, % т, t пределами, % 0,50 61,7 2,33 2,00 0,67 50,1 2,50 1,20 0,75 45,3 2,58 1,00 1,00 31,7 2,75 0,56 1,25 21,1 3,00 0,10 1,50 13,4 3,29 0,10 1,75 8,0 3,89 0,01 2.00 4,5 4,42 0,001 2,25 2,4 4,89 0,0001 Когда ошибка разности равна самой разности, истинное значение разности между двумя средними, согласно кривой нормального распределения показаний, выйдет за пределы D ± mD в 31,7% всех возможных случаев, так как ошибка разности так же характеризует ее, как обычная ошибка среднего - свое среднее арифметическое. Но в одной половине возможных случаев истинное значение будет больше нашей эмпирической разности, а в другой половине - меньше. Если речь идет о достоверности разности между средними, т. е. ставится вопрос только о том, действительно ли урожаи по обоим сравниваемым вариантам отличаются друг от друга, то для характеристики достоверности разности имеют значение отклонения только в одном направлении — уменьшения разности между средними.
Предположим, что M]-Mj= т», т.е. разность равна ошибке разности, t = D/mD = 7; тогда (по табл. 48) 31,7% всех случаев будет находиться за пределами D±mp, но только в половине из них (15,9%) разность между средними исчезнет или станет обратной. Следовательно, достоверность разности можно характеризовать не 68,3%, а 84,1%, так как в 84,1% всех возможных случаев M1 будет больше, чем M2. В табл. 48 приведены соответствующие данные достоверности разности средних; их легко можно вывести, из табл. 49, если учесть, что в данном случае имеет значение только одностороннее отклонение от среднего. Из табл. 49 видно, что если разность более чем вдвое превосходит свою ошибку, то по своей достоверности она уже заслуживает внимания, поэтому в
617
полевых и вегетационных опытах обычно довольствуются двойной ошибкой разности средних в качестве показателя достоверности суждений, имея 95% вероятности, которая получается при f = 1,64 /и/>
50. Достоверность разности двух средних (в % от общего числа возможных случаев) при числе наблюдений больше 30
D/mD % D/mD % D/mD % D/mD % 0,2 57,9 0,8 78,8 1,4 91,32 2,0 97,73 0,3 61,8 0,9 81,3 1,5 93,77 2.1 98,21 0,4 65.5 1 ,0 84,1 1,6 94,52 2,2 98,61 0,5 69.2 1 ,1 86,4 1 ,7 95,54 2,4 99,18. 0,6 72,6 1,2 88,99 1.8 96.41 2,6 99,53 0,7 75,8 1,3 90,32 1,9 97,13 3,0 99,87 Таблица Стюдента и Фишера. Для оценки достоверности результатов опыта мы можем пользоваться табл. 49 и 50 только в тех случаях, когда ошибка опыта, или среднего арифметического, вычислена на основе обработки сравнительно большого числа данных, т.е. когда в опыте было более 30 делянок или сосудов и применялся обобщенный метод обработки результатов опыта. Если в опыте было небольшое число делянок или производилось вычисление ошибки среднего для каждого варианта опыта в отдельности, то следует пользоваться табл. 51, составленной Стюдентом и несколько видоизмененной Фишером. В этой таблице вероятность нахождения истинного результата в пределах М± т поставлена в зависимость от числа наблюдений. В первом вертикальном столбце приведено число так называемых степеней свободы, равное для среднего арифметического п — 1, т. е. числу показаний урожаев делянок или сосудов, из которого выведено среднее, уменьшенному на единицу (так как, зная п — 1 показаний, последнее показание можно установить по разности, если известно среднее).
В верхнем горизонтальном ряду указана вероятность (в процентах) нахождения истинного результата за пределами M±tm. В средней части таблицы приведены величины / - коэффициенты, показывающие,1 во сколько раз принятое при анализе результатов опыта отклонение от среднего больше его ошибки. Например, если мы имеем средний урожай для четырех делянок (п = 4), равный 34,5 ц, и ошибка среднего ± 1,1 ц, то вероятность нахождения истинного результата за пределами М±Ът (что соответствует значению / = 3), т. е. иначе в промежутке от 31,2 до 37,8 ц будет, как показывает табл. 49, около 5% (в таблице имеем для «-1=3 значение г, близкое к 3, именно 3,18).
Если бы ошибка среднего была установлена на основе большого числа определений, то вероятность отклонения истинного результата за пределы M ± Зш была бы равна только 0,27%. Чтобы иметь подобную достоверность наших суждений при п = 4, нам надо размах возможных
618
колебаний среднего принять в М± 10,24т, или 34,5 ± 11,3 ц, так как вероятности в 0,27% при п — 1=3 соответствует t= 10,24. Таким образом, при четырехкратной повторности так называемая предельная ошибка среднего (т.е. ошибка при t = 3) должна быть принята равной не тройной ошибке, а десятикратной.
