Практикум по агрохимии - 2-е изд. - Минеев В.Г.
ISBN 5-211-04265-4
Скачать (прямая ссылка):
Составив эту таблицу и подсчитав сумму урожаев для каждого варианта и каждого повторения, находим затем общую массу урожаев, полученных со всех 32 делянок опыта (1191,8). Складывая урожаи по вариантам или складывая урожаи по повторениям, получаем ту же величину, что свидетельствует о правильности наших подсчетов. Затем вычисляем средние урожаи для каждого варианта и для каждого повторения. При этом средние урожаи по вариантам мы записываем с точностью до 0,1 ц/га.
Цель опыта — установить прибавки урожаев хлопчатника от внесения в подкормку фосфорных удобрений, а задача математической обработки результатов опыта — установить степень их достоверности. Вычитая из величин средних урожаев по вариантам опыта (со 2-го по 7-й) величину среднего урожая по первому варианту (фон), получим прибавки урожаев хлопка-сырца (в ц/га) от внесения фосфатов. Эти прибавки колеблются в зависимости от формы фосфорного удобрения от 1,8 до 5,7 ц/га хлопка-сырца (см. табл. 54).
Разделив общую сумму урожаев на число делянок в опыте, получим средний урожай в опыте: 1191,8:32 = 37,24. Разделив суммы урожаев по повторениям на число вариантов, находим средние урожаи по повторениям. Вычитая из них величину среднего урожая для опыта, получаем отклонения для урожаев по повторениям; они равны -2,52; -0,87; +2,05 и +1,34. Как видим, первое повторение дает более низкие урожаи, а третье - более высокие, чем остальные повторения. Видимо, в опыте имело место изменение плодородия почвы при переходе от одного повторения к другому. Следовательно, при обработке результатов опыта надо исключить влияние варьирования величин урожаев по повторениям. Это достигается двумя способами: во-первых, путем получения исправленных отклонений для каждой делянки и, во-вторых, путем вычитания суммы квадратов отклонений по повторениям, умноженной на число вариантов, из суммы квадратов неисправленных отклонений.
Остановимся сначала на первом способе с использованием исправленных отклонений. С этой целью устанавливаем поправки по повторениям, они будут равны отклонениям повторений, взятым с обратным знаком: +2,5, +0,9, -2,1 и -1,3. Вычисление ошибок опыта производим на основе отклонений величин урожаев отдельных делянок от среднего по варианту. Эти отклонения приведены в графе 2 табл. 55. Например, для 1-го варианта, согласно табл. 15, имеем урожаи: 31,0; 33,3; 37,1; 35,5; средний урожай по варианту равен 34,2. Тогда отклонения равны: 31,0 - 34,2 = -3,2; 33,3 - 34,2 - - 0,9 и т.д. (см. табл. 55). Эти отклонения исправлены во всех вариантах на величину поправок по повторениям, указанным в графе 4 табл. 55, в графе 5 приведены исправленные отклонения, а в графе 6 — квадраты этих отклонений.
626
55. Вычисление суммы квадратов случайных отклонений
Вариант опыта Отклонение от среднего для варианта Квадрат отклонения Поправка по повторениям Исправленное отклонение Квадрат исправленного отклонения 1 -3,2 10,24 +2,5 " -0,7 0,49 -0,9 0,81 +0,9 -0,0 0,00 +2,9 8,41 -2,1 +0,8 0,64 +1,3 1,69 -1,3 -0,0 0,00 2 -3,4 11,56 +2,5 -0,9 0,81 -1,7 2,89 +0,9 -0,8 0,64 +3,5 12,25 -2,1 +1,4 1,96 +1,6 2,56 -1,3 +0,3 0,09 3 -2,9 8,41 +2,5 -0,4 0,16 -1,2 1,44 +0,9 -0,3 0,09 +3,3 10,89 .2,1 +1,2 1,44 +1,0 1,00 -1,3 -0,3 0,09 4 -2,7 7,29 +2,5 -0,2 0,04 -2,6 6,76 +0,9 -1,7 2,89 -0,9 0,81 -2,1 -3,0 9,00 +6,3 39,69 -1,3 +5,0 25,00 5 -1,0 1,00 +2,5 +1,5 2,25 -1,1 1,21 +0,9 -0,2 0,04 +2,1 4,41 -2,1 +0,0 0,00 -0,2 0,04 -1,3 -1,5 2,25 6 -3,2 10,24 +2,5 -0,7 0,49 +1,0 1,00 +0,9 + 1,9 3,61 +0,7 0,49 -2,1 -1,4 1,96 + 1,4 1,96 -1,3 , +0,1 0,01 7 -1,4 1,96 +2,5 +1,1 1,21 +1,4 1,96 +0,9 +2,3 5,92 +1,4 1,96 -2,1 -0,7 0,49 -1,4 1,96 -1,3 -2,7 7,29 8 -2,3 5,29 +2,5 +0,2 0,04 -1,8 3,24 -0,9 -0,9 0,81 +3,4 11,56 -2,1 +1,3 1,69 +0,8 0,64 -1,3 -0,5 0,25 Сумма квадратов - 175,62 - -. 71,02 Сумма всех этих квадратов равна 71,02, ее мы должны разделить на число степеней свободы. Общее число делянок в опыте 32, следовательно, общее число степеней свободы в опыте равно 32 — 1 = 31, число степеней свободы для вариантов равно 8 — 1 = 7 и для повторений 4—1=3. При вычислении исправленных отклонений мы уже исключили влияние
627
повторений, а вычисляя отклонения внутри вариантов, исключили влияние вариантов. Таким образом, на долю случайного (остаточного) варьирования осталась 31-7-3 = 21 степень свободы. Эту же величину средней свободы находим, умножив число степеней свободы вариантов на число степеней свободы повторений (/—1=8-1=7ии—1 = 4—1=3).
Вычисление квадратичного отклонения производим по формуле / 71 02
<7±V 2\ = ± V 3,3818 = ± 1,84 ц/га
Следовательно, ошибка среднего по вариантам равна:
1,84 1,84
т=±—г=- =±-2Z-= ± 0,92 ц
V Yl 2
Ошибка разности двух средних равна:
Юо=±д/(0,92)2 + (0,92)2 = ±1,41 • 0,92 = ±1,30 Ц-
Рассмотрим второй способ вычисления ошибки опыта. Возведем в квадрат неисправленные отклонения урожаев делянок от средних по вариантам (графа 3, табл. 55) и найдем их сумму: 175,62. Возведем в квадрат отклонения по повторениям и найдем их сумму (табл. 56), которая будет равна 13,11. Эта сумма квадратов характеризует варьирование в зависимости от повторений в пределах одного варианта. Общее число вариантов равно 8; умножив на него сумму квадратов отклонений (Lv2) 13,11, получим Z(Iv^ = 13,11 • 8 = 104,88, т.е. величину, характеризующую влияние различного плодородия повторений на варьирование урожаев в опыте.
