Практикум по агрохимии - 2-е изд. - Минеев В.Г.
ISBN 5-211-04265-4
Скачать (прямая ссылка):
56. Вычисление варьирования по повторениям
Повторение Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1 -2,52 6,35 2 -0,87 0,76 3 -2.05 4,20 4 + 1.34 1,80 Сумма квадратов 13,11 Вычитая из суммы квадратов неисправленных отклонений 2Z(Lv2) = 175,62 варьирование повторений 104,88, получаем величину варьирования исправленных отклонений 70,74. Она только на 0,28 меньше, чем найденная первым способом (71,02); расхождение вполне понятное, так как при вычислении мы прибегали к округлению цифр до 0,1 или 0,01.
Вычисление по второму способу дает те же величины, что и по первому: = ± 1,84, т - ± 0,92 и% = ± 1,30.
Если бы не учли изменения плодородия почвы по повторениям и в основу наших вычислений положили бы сумму квадратов неисправленных отклонений, то величина квадратичного отклонения была бы
628
равна +2,70 и ш=±1,35, так как а±-у 24 = -2>70'
В результате мы получили бы неправильное представление о малой точности опыта. Достоверность прибавок урожаев в опыте определяется тем, во сколько раз они превосходят свою ошибку. Вычисление ошибки разности (mD) производим при использовании 21 степени свободы; из таблиц находим, что для 20 степеней свободы 5% показаний будет находиться за пределами ±2,09 mD, 1% показаний - за пределами ±2,84 mD.
Следовательно, прибавки урожаев, полученные в опыте, в 95% случаев будут отклоняться от найденных средних не более как на ± 2,09/ mD = ± 2,09 х 1,30 = ± 2,7 ц, а в 99% случаев не более как на ±2,84 х 1,30 = = 3,7 ц. Но в данном случае нас интересует не столько возможность получения прибавок определенного размера, сколько достоверность наличия разности между вариантами. В этом случае важно учесть возможный процент вероятных отклонений за пределы не ± mD, а только за пределы - mD. Последний будет вдвое меньше указанного в табл. 49 для ± mD, поэтому берем для характеристики вероятной ошибки в размере 5% случаев - 1,73 mD, а для 1% - 2,53mD т. е. для нашего опыта имеем соответственно 2,3 и 3,3 ц.
Большинство прибавок урожая от внесения фосфорных удобрений, кроме прибавок, полученных в 7-м и 8-м вариантах, больше 2,3 ц, следовательно, заслуживают внимания; более достоверными следует считать, однако, те прибавки, которые больше 3,3 ц.
Рассматривая внимательно данные табл. 52, видим, что урожай по одной из делянок, именно в четвертом варианте четвертого повторения, исключительно высок и равен 44,6 ц. Этот урожай превышает урожай среднего для этого варианта на 6,3 ц/га.
Основное отклонение в опыте было равно ± 1,84 ц, следовательно, отклонение этой делянки от среднего превышает основное отклонение в 3,4 раза. Среднее для трех других повторений этого варианта равно 36,2 ц, т.е. на 8,4 ц меньше, чем урожай в четвертом повторении. Такое отклонение от средних бывает весьма редко, меньше чем 1 раз в 1000 случаев, и наличие его дает неправильное представление об эффективности четвертого варианта. Целесообразно поэтому провести обработку данных опыта, исключив эту делянку.
Обработка опыта при отсутствии одной делянки может быть сделана для оставшихся вариантов, имеющих нормальное число повторений; обработка может быть сделана и для всех повторений, за исключением повторения с забракованной делянкой. Можно также сохранить обработку данных опыта в целом.
Исключив делянку с урожаем в 44,6 ц, мы уменьшаем общий урожай всех делянок до 1147,2 ц, средний урожай в опыте становится
629
равным 37,0 ц, поправки на плодородие повторений опыта тоже меняются. Они становятся равными + 2,3, + 0,6, -2,3 и - 0,7. При вычислении их можно исходить из среднего урожая для 8 вариантов первых трех повторений и 7 вариантов четвертого повторения, так как урожаи последнего варианта несущественно отличаются от урожаев других вариантов. В противном случае пришлось бы вычислять поправку по повторениям и средний урожай в опыте, исключив все делянки дефектного варианта.
Произведя заново вычисления исправленных отклонений и их квадратов, находим сумму квадратов отклонений 2Zv2 = 34,11 при 20 степенях свободы. Квадратическое отклонение уменьшилось бы до 1,32 ц, ошибка среднего т для варианта стала 0,66 ц и ошибка разности mD средних вариантов ± 0,93 ц. Но эта ошибка разности средних не применима в тех случаях, когда в сравнении участвует четвертый вариант, в котором только три повторения. Ошибка разности в этом случае будет
1,32
равна 1,01 ц. Так как для четвертого варианта ? m = ± -^=- = ±0,76 »
то, следовательно, т^= ± *Jm? + /и2 = ±ф,76г + 0,662 = ± 1,01
Считая, что существенное различие (вероятное в 95% всех случаев) между разностями равно 1,73 х mD, имеем 1,73 х 0,93 = 1,6 ц и 1,73 х 1,01 = 1:,75, т. е. все прибавки урожаев в нашем опыте заслуживают внимания, а действие подкормки аммофосом сильнее, чем другими фосфорными удобрениями,
В большинстве опытов особое значение имеют фоновые, или контрольные, делянки, с которыми сравниваются урожаи прочих вариантов опыта. Если хотя бы одна из этих делянок окажется почему-либо поврежденной, то точность наших выводов существенно уменьшится. Поэтому весьма важно иметь в опыте удвоенное количество фоновых (контрольных) делянок, т. е. иметь для фона два тождественных варианта. При вычислении ошибки опыта они участвуют как отдельные самостоятельные варианты.
