Основы расчета, проектирования и эксплуатации технологического оборудования - Максимов В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
2. Принцип дГ! струминних установок.
3. Види насадок струминних установок.
Лекщя 15. Розрахунки на статичну тривюсть з використанням чисельних метод!в
ВидГляеться два пГдходи в оргашзацГ! комплексГв програм для виконання розрахункГв на ЕОМ за методом скшченних елементГв: створення об'ектно-орГентованих i проблемних програм. Для проблемно-орГентованих програмних комплексГв характерна побудова розширено! бГблГотеки скшченних елементГв. Це призводить до громГздко! системи пГдготування вихГдних даних у розрахунку конструкцГ!. Об'ектно-орГентованГ бГблГотеки програм створюються для розв’язання приватних, конкретних задач з оцшки напружено-деформованого стану деталГ. ПГдготування вихГдних даних здшснюеться в межах достатнього i необхвдного обсягу для проведення конкретного розрахунку на мщшсть.
При використаннГ методу скшченних елементГв (МСЕ) на площу, яка розраховуеться, завдаеться сГтка та у якостГ координатних функцш використовуються локальш функцГ!, число котрих дорГвнюе числу вузлГв сГтки. ФункцГя стосовно до i-го вузла, вщмшна вГд нуля тГльки в межах елементГв, що примикають до вузла i. На рис. 4.3 ця частина област заштрихована. Тут i надалГ для простоти рисункГв при розглядГ сутностГ МСЕ будемо використовувати рвдю сГтки. Проте при розв’язаннГ практичних задач необхГдно використовувати густ сГтки, число вузлГв яких вимГрюеться сотнями i тисячами. На рис. 4.4 даш два зображення функцГ! nL (х;у), що
103
в1дпов1дае точц1 L . На рис. 4.4,а ця функц1я зображена в аксонометри. Функц1я nL (х;у) мае в точщ L ординату, яка дор1внюе одиниц1, а в штттих вузлах с1тки вона дор1внюе нулю. На рис. 4.4,б ця ж функщя nL (х;у) зображена в плогциш.
Рис 4.3. Розробка площ1 ск1нченими елементами
Рис 4.4. Зображення координатно! функц1! nL (х,у): а- в аксонометри; б- в площиш
При розв’язанш плоско! задач1 з використанням функщонала шуканий вектор мае вигляд
17
=(д у)=[и(х у) • y(x \)]'
де
и - пер^щення по горизонтал1; y - те ж по вертикал!.
Оск1льки ординати функц!! nL у вузлах с1тки L = 1, вектор Z:
и( X; у)
_Y(X; У) _
Z(X; У^
wf (X, у) О
О Q (X, у)
W,
V,-
де
число вузл1в с1тки u1,y1 - перем1щення вузл1в по горизонтал! 1 вертикал!.
Таким чином, шукан1 коеф1ц1енти е перем1щеннями вузл1в с1тки. Ч1ткий ф1зичний зм1ст коеф1ц1ент1в дозволяючо! системи методу Ритца робить MCE зручним 1 наочним 1нструментом при розв’язанш практичних задач.
У межах ребер с1тки функц1я nL зм1нюеться за л1н1йним законом, тому функц1! и(х;у) 1 y (х;у) е неперервними в межах свое! област1. Пояснимо це на приклад1 одновим1рно! задач1. На рис. 4.5 зображен1 функц1! n1 (x)-n4 (х). Помножуючи першу функц1ю на перем1щення першо! точки и1, другу - на 1 т.д. Складаючи, одержимо функц1ю перем1щення и(х), що за будовою буде неперервною функц1ею в1д ;.
Використання локальних функц1й дозволяе враховувати дов1льн1 к1нематичн1 граничн1 умови. При цьому для вузл1в, перем1щення яких в1дом1, достатньо помножити в1дпов1дн1 координатн1 функц1! на розм1ри
104
заданих перемщень. Звернемо увагу на те, що граничш умови можна ставити як для точок, що обмежують область, яка розраховуеться, так i для точок, що знаходяться усередиш областi.
Використання локальних функцiй призводить до того, що при обчисленш iнтегралiв утворюються розмiри, вiдмiннi ввд нуля тшьки для сумiжних точок, сполучених ребром. Якщо точки сполучеш бiльш нiж одним ребром, то штеграли, що враховують взаемодiю мiж точками, дорiвнюють нулю. Ця обставина призводить до того, що матриця дозволяючо! системи рiвнянь методу Ритца мае стрiчкову структуру. Таким чином, МСЕ е методом Ритца з використанням специфiчних локальних координатних функцш. Шсля того, як на область нанесена сгтка, континуальна система перетворюеться в систему з кшцевим числом ступешв свободи. У випадку плоско! задачi число ступешв свободи дорiвнюе числу перемщень вузлiв. Якщо сгтка мае п вузлiв, для яких задаш s зсувiв, то гшка перемiщень мае вигляд
де ш = 2n-s;
Рис 4.5. Приклад одновимiрно! задачi
105
v - число накладених зв'язюв (у другому представленш Z викинут! ввдом! ступен! свободи).
Для системи з кшцевим числом ступешв свободи можна записати 5 = 5 ¦ Z, де R - матриця реакцш; 5 - вектор реакцш, що в!дпов!дае вектору перемщень Z.
При навантаженш пластини вузловими силами повна енерпя системи:
g =-1 ¦ Z7 ¦ RZ + ZTP, л 2
де Р - вектор вузлових сил
P =
Р Р , р р ,•••,P P
. 1х 1 у9 2 х 2 у> ? пх пу.
Для пошуку стацюнарного значення обчислимо похвдну
'О'
- [О„Л„Ю@RZ- ZT5 1
W E
W Z1
+ [О„Л„Ю]Р =
= -2- {- (UL1 ]1^ + Ul] + •••Up]p ) - (U1L]1 + •••UVV]L + •••UP]P )}+ Р •
Надаючи шдексу L значень 1,2...m, отримаемо
WE
ag
az
WZ1
WE
a e
WZP
= - 2 (rZ + rz ) + p^
)
Враховуючи симетрГю матриц! R i використовуючи принцип Лагранжа, можна записати RZ - Р = О^
Основы! стввщношення стержневих скшченних елементсв
При вибор! типу скшченних елеменлв, а !х юнуе достатня к!льк!сть, деталь, яку розраховуемо, представимо у вигляд! стержнево! системи. П!д останньою розумГеться конструкщя, складена з! стержшв, як! сполучеш у вузлах i деформуються сумюно внаслвдок додавання зовн!шн!х навантажень. У якост! тако! детал! можна розглядати стушнчастий вал для передач! обертаючого моменту вГд двигуна до редуктора, наприклад, мехашзму пересування шдлогового п!д!ймача.
