Основы расчета, проектирования и эксплуатации технологического оборудования - Максимов В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ВГдомо, що будь-яке перемщення твердого тiла в тривимГрному просторГ можна розкласти на елементарш перемiщення: поступальне перемiщення (транслящю) i поворот навколо нерухомо! осГ. АналГзованГ механГчнГ системи з кшцевим числом елементарних чарунок мають таку особливють, що будь-яке !хне перемщення qL(i = 0...h) можна уявити як поворот навколо осГ, пов'язано! з нерухомою системою Sн. Це дозволяе виключити з розгляду транслящю. Симетрична система може мати декГлька таких осей, що називаються поворотними осями симетрГ! або елементами симетрГ! системи. Порядком осГ симетри називають число перемщень (включаючи тривГальне) Гз qL(i = 0...h), що е поворотами вГдносно цГе! осГ. Вюь симетрГ! n-го порядку позначають звичайно Сп.
КласифГкацГя симетричних систем виконуеться на основГ елементГв симетрГ!. 1снують п'ять типГв симетрГ! першого роду.
Цикшчна симетрГя Сп характеризуеться наявшстю в системи однГе! поворотно! осГ n-го порядку. Такою симетрГею володГють башта, купола, градирнГ й гншг аналогГчнГ конструкцГ!. Система Гз симетрГею Сп розбиваеться на п елементарних чарунок. Приклади тГл Гз цикшчною симетрГею показанГ на рис. 4.9. Одна з елементарних чарунок на цьому i наступних рисунках заштрихована.
Розглянуте вище трактування симетрГ! можна розширити, якщо вважати сумюними не тГльки два однакових тГла, але також тГло i його дзеркальне вГдображення. Нехай дослГджувану систему можна розбити на чарунки двох тишв так, щоб чарунка одного типу була дзеркальним вГдображення чарунок шшого типу. Нехай загальне число чарунок дорГвнюе h+1 i усГ вони занумеровав довГльним чином без розподГлу на типи. Розглядаючи нерухому систему Sн i !"! рухому кошю SF, помГчаемо, що процедура сумщення нульово! чарунки рухливо! системи з чарунками нерухомо! системи здшснена тГльки для чарунок того ж типу, що i нульова. Для чарунок системи Sн, що е дзеркальним ввдбитком нульово! чарунки,
110
будемо виконувати сум1щення, використовуючи зам1сть системи SF !! дзеркальне в1дображення. Якщо при вс1х h сум1щеннях в1дбуваеться повний зб1г систем 6н 1 Sp, то таку механ1чну систему будемо називати симетричною
з симетр1ею другого роду. Надал1, говорячи про сум1щення систем 6н 1 6р, не будемо спец1ально обумовлювати випадки, коли в якост1 системи використовуеться !! дзеркальний в1дбиток.
Аналог1чно тому, як це було зроблено для систем 1з симетр1ею першого роду, будемо розглядати перем1щення qG;... .; qh системи 6р, що переводять !! з одного положення, сполученого з 6н, в 1нше таке положення. Якщо в число елементарних перем1щень, кр1м трансляци 1 повороту навколо ос1, додати дзеркальний в1дбиток у площин1, пов'язано! з нерухомою системою, то будь-як1 перем1щення qL(L = 0... h) для систем 1з симетр1ею другого роду можна також розкласти на елементарн1. Як 1 у випадку симетр1! першого роду для систем 1з к1нцевим числом чарунок можна об1йтися без трансляц1!. При цьому якщо якесь 1з перем1щень розкладаеться на в1дбиток 1 поворот, то площину в1дбитка 1 поворотно! ос1 можна вибирати так, щоб вони були взаемно ортогональними. Таке перем1щення називатиметься дзеркальним поворотом навколо ос1, а цю в1сь, пов'язану 1з системою 6н -дзеркально-поворотною в1ссю симетрп. Дзеркально-поворотна в1сь характеризуеться порядком 2п 1 позначаеться символом S2n. Серед перем1щень qL(L = 0...h), що е поворотами 1 дзеркальними поворотами навколо ос1 S2n, е р1вно п простих 1 п дзеркальних поворот1в. Особливу роль грае поворот на кут s. Неважко перев1рити, що перем1щення не залежить в1д напрямку ос1 1 площини в1дбитка. Це перем1щення називаеться 1нверс1ею, а точка перетинання ос1 1 площини - центром 1нверс1! або центром симетрп.
Таким чином, у симетричних систем 1з симетр1ею другого роду в якост1 елемент1в симетрГ! виступають не т1льки поворотн1 ос1 1 центр симетрп. За допомогою цих елемент1в виконуеться класиф1кац1я тип1в симетр1! другого роду, 1снуе дев’ять таких тип1в.
111
1 -цикшчш ситеми
с2
с
[><1
VY
с
2-д1едральна система Рис.4.9. Симетрична система з симетр1ею першого роду
Симетр1я дзеркальних поворота 62п характеризуеться наявшстю одше! дзеркально-поворотно! ос S2n порядку 2п, причому rnri елементи симетрп вадсутш Тшо i3 симетрiею S2n можна розчленувати на 2п елементарних осередкiв.
Задача гранично! р1вноваги та оптимГзацп балок i рам
Граничним станом конструкцГ! вважаеться !! пластична руйнацiя, що ввдбуваеться внаслiдок накопичення пластичних деформацш, якГ призводять до необмеженого !хнього ростання при постГйному навантаженнi. Навантаження, що ввдповвдае цш фазi роботи конструкцш, називаеться граничним або руйнуючим. Напружений стан конструкцГ характеризуеться вектором згинаючих момента {М}, деформований стан - векторами швидкостей пластичних деформацш {0+}i{0-} та швидкостей перемщень {и}. Останне пояснюеться тим, що абсолютш розмГри пластичних деформацiй i перемщень у даний момент часу встановити неможливо. Тому в якост !хньо! характеристики приймаються збшьшення пластичних деформацш i перемщень за одиницю часу, як називаються швидкостями.
112
Визначення граничного навантаження
