Основы расчета, проектирования и эксплуатации технологического оборудования - Максимов В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Достатньо повно !дея методу скшченних елементГв для стержневих систем подана в шдручнику курсу будГвельно! мехашки. Розглянемо окремо
106
узятий стержневий скiнченний елемент, який працюе в площинi XOY (рис. 4.6). Зв'яжемо зi стержнем систему координат, що зби^аеться з глобальною системою, у якш розмiщена деталь, яка аналiзуеться (розраховуеться). На кожний iз вузлiв дiе по двi реакци, якi зручно представити у виглядi вектора
- стовпчика Р узагальнених реакцiй:
де Qi,Q2 - реакци у вузлах;
Mi, М2 - моменти, що вигинають.
Компонента зсушв вузлiв дадуть вектор-стовпчик узагальнених перемщень
де wi,w2 - лiнiйнi перемiщення;
фь ф2 - кути повороту перетину.
На рис. 4.6 показан позитивш компоненти векторiв реакцiй i перемiщень вiдповiдно вузлiв стержня. У силу лшшно! залежностi мiж зусиллями i перемiщеннями вони пов'язанi сшввщношенням
де [.] - матриця жорсткосл стержневого скiнченного елемента.
Mi' собою стержш вiдрiзняються умовами закрiплення (рис. 4.7 ):
а) шаршрш упирання на початку (1) i наприкшщ (2) скiнченного елемента (ходовий гвинт електромехашчного пiдiймача);
б) шарнiрнi упирання на початку (1) i жорстке защемлення наприкшщ (2) скшченного елемента (вихвдний вал гайковерта iз шаршрним наконечником);
в) жорстке защемлення на початку (1) i шарнiрне з’еднання наприкшщ (2) (торсюнний вал);
г) жорстке защемлення на початку (1) i наприкшщ (2) (вал для передачi обертаючого моменту мехашзму пересування шдлогового пiдiймача).
При переходi вiд стержнево! конструкцГ! до розрахунково! схеми накладаються обмеження:
р=[е, 0,е2 02 ].
р=[к] • V,
у»
Рис. 4.6. Зусилля дГючи у вузлах стержневого КЕ
107
Рис. 4.7. Закршлення стержшв
- жорстк1сн1 1 геометричн1 параметри ск1нченних елемент1в залишаються пост1йними в межах його довжини 1 мають к1нцев1 значення;
- зовн1шне навантаження на елемент задаеться у вид1 зосереджених сил 1 момент1в 1 прикладаеться у вузлах.
Зазначен1 обмеження призводять до необх1дност1 при п1дготуванн1 дискретно! модел1 розбивати !! на достатню к1льк1сть вузлових перетин1в. Якщо жорстк1сть (EF, EI) зм1нна по довжин1 стержня (вала), тод1 в1н розбиваеться пром1жними вузлами на д1лянки, у межах яких зазначен1 характеристики, незм1нн1 за розм1ром.
Для опису елемента варто задати його геометричн1 характеристики, координати вузл1в (х,у) у глобальн1й систем1 координат (рис.4.8). П1д останньою розум1еться права декартова система, пов'язана з анал1зованою деталлю, конструкц1ею.
В якост1 жорстк1сних характеристик елемент1в приймаеться !хня жорстк1сть на вигин EI1 розтяг-стиск EF. Момент 1нерц1! стержня в1дносно нейтрально! ос1
108
де d - дГаметр стержня.
Довжина стержня визначаеться з геометричних сшвввдношень
де xi,yi,X2,y2 - координати вузл!в початку i к!нця стержня в!дпов!дно.
Порядок завдання зовшшшх навантажень розглядаеться при шдготуванш прикладу.
1. Сутшсть методу скшченних елементГв.
2. Застосування методу скшченних елеменлв.
3. Основш сшвввдношення стержневих скшченних елеменпв.
Лекщя 16. Симетр!я мехашчних систем та ii класифжащя
Поняття симетрп як закону побудови структурних об'ектав е дуже широким. Так А.В. Шубников i В.А. Копцик називають симетричним “такий предмет, що складаеться з геометрГчно i фГзично р!вних частин, належним образом розташован! одна ввдносно !ншо!; належне розташування потребуе, щоб упорядковашсть була у визначеному змют! однакова для вс!х частин”.
Таким чином, симетрична мехашчна система повинна припускати членування на однаков! частини. У бГльшосл випадкГв членування може бути виконано як за кГльюстю частин так i за !хнею конф!гурац!ею. Надал! передбачаеться, що система розчленована на максимально можливе число однакових частин, що називаються елементарними чарунками. ВГдзначимо, що елементарш чарунки можуть бути сполучен! одна з одною единим способом. Занумеруемо отримаш чарунки числами 0...h у довГльному порядку й обмежимося розглядом таких систем, для яких число K кшцеве.
МожливГсть членування мехашчно! системи на елементарн! чарунки е лише необхвдною умовою симетрГ!. Щоб перевГрити, чи е система, що складаеться з K чарунок, симетричною, введемо в розгляд !! кошю з також
Питання для самоперев!рки
109
пронумерованими чарунками. Будемо називати оригшал нерухомою системою 6н, а копГю - рухливою системою SF. Перемщуючи систему SF як жорстке цГле, сумютимо !! нульову чарунку з i-ою чарункою системи S^ Якщо при цьому ввдбудеться повне сумщення обох систем (включаючи внутрпттш зв'язки i закрiплення до “землГ’) i цей з6Гг буде виконуватися при всГх значеннях i = 0...h, то таку мехашчну систему будемо називати симетричною з симетрГею першого роду.
Сполучимо системи 6н i SF так, щоб чарунки з однаковими номерами збГгалися. Перемiщення, що переводить систему з даного вихвдного положення в положення, коли нульова чарунка SF збГгаеться з i-ю чарункою 6н, назвемо перемiщенням qL. 1снуе h рiзноманiтних перемщень, що переводять систему SF з одного положення, що збГгаеться з системою 6н, в 1нше таке положення: qG;... .; qh, причому перемiщення qG не змшюе положення рухливо! системи i називаеться тривГальним.
