Основы расчета, проектирования и эксплуатации технологического оборудования - Максимов В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Задача розв’язуеться в так1й постановц1. Вважаються заданими: контур осей конструкц1! (рами, балки); м1сця додавання 1 напрямки зовн1шнього навантаження {F} = {r}F, де {к' - заданий вектор, що визначае напрямок д1!
1 сп1вв1дношення м1ж окремими силами, а F - параметр, який шукають;
тримальна спроможн1сть перетин1в стержн1в, що характеризуеться
т.
граничними згинаючими моментами {Мо} = {Мо,1, Мо,2,..., Мо,п} Потр1бно обчислити параметр граничного навантаження 1 напружено-деформований стан у стад1! пластично! руйнац1!.
Задача
Визначити параметр граничного навантаження для балки зображено! на рис. 4.10. Значення параметра граничного згинаючого моменту Мо = 10 кНм.
Вказ1вки. Анал1зована балка дв1ч1 статично невизначена (D=2). Позна-чимо на балц1 9 розрахункових перетин1в, розчленовуючи !! на елементи (стержн1) 1 вузли. Тод1 ступ1нь свободи m = 9-2=7.
Отримана дискретна модель зображена на рис. 4.10,б. Якщо показан1 м1сця додавання вс1х складових зовн1шнього навантаження, !хн1 позитивн1 напрямки 1 сп1вв1дношення м1ж окремими силами. Таким чином, вектор згинаючих момент1в
{М} = {М1, М2, Мз, М4, М5, М6, М7, М8,М9}Т, а вектор зовн1шнього навантаження
{F} = {F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7}T = {r|}F = {0;0;0;0;3;1,5;2}Т F.
Заданий вектор граничних момент1в
{Мо} = {15;15;15;15;20;20;20;20}Т
Насамперед складемо р1вняння р1вноваги [А]-{М} ={F}. Якщо ступ1нь свободи m=7, отже, необх1дно скласти с1м л1н1йно незалежних р1внянь р1вноваги.
Епюра момент1в при руйнац1! балки наведена на рис.4.11. Пунктирними л1н1ями позначен1 меж1 зм1ни момент1в у пружн1й частин1 балки. Очевидно, що оптимальний план задач1 дае одне з можливих розпод1л1в момент1в у ц1й частин1 (на рис. 4.11 це нижня пунктирна л1н1я). Балка повинна бути навантажена силою F5 = 3F0, де F0=7,32кН - отримане значення параметра граничного навантаження, 1 моментом М2 = 15 кНм. Це розв’язання на 4.11,б позначено суц1льною л1н1ею.
Розв’язання задач оптим1заци конструкци
Задача розв’язуеться в так1й постановц1. Вважаються заданими: контур осей конструкци (балки, рами); значення д1ючого навантаження; вид функци, ц1л1 задач1 та !! коеф1ц1енти. Потр1бно визначити розпод1л граничних момент1в окремих стержн1в або !хн1х груп, що в1дпов1дае
113
заданому критер1ю оптимальности i напружено-деформований стан в умовах пластично! руйнацп. Шукаш граничнi моменти описуються nо-мiрним
Т‘
вектора {Мо}={Мо1, Мо2, Моп} Розв’язуочи цю пару дво!стих задач, визначаемо шуканий вектор граничних моменлв {Мо} i вектори напружено-деформованого стану {М}, {0+}, {0-}, {и}. При дослвдженш розв’язань будемо користуватися такими висновками:
- якщо в статичному формулюванш всi граничнi моменти бшьше 0 i К+по лшшно незалежних умов текучостi задоволенi як рiвностi, а в кiнематичному формулюванш К+по невiдомi 0j вiдмiннi вщ нуля, то отримано едине розв’язання дво!сто! пари задач. Таке розв’язання вщповвдае повному пластичному механiзму руйнацп з К+по пластичними шарнiрами;
- якщо бшьше шж К+по лшшно незалежних умов текучост стануть рiвностями, то такiй виродженiй задачi в статичному формулюванш ввдповвдатиме надлишковий мехашзм пластично! руйнацп. У даному випадку розподш швидкостей деформацш буде не единим;
- якщо в оптимальний план увшде менше нГж К+по неввдомого 0j+ i 0j-, то такш виродженш задачi в кшематичному формулюваннi буде вiдповiдати частковий мехашзм пластично! руйнацп. У цьому випадку одержимо не единий розподш вигинаючих моменлв при пластичнш руйнацп в тих мюцях, де швидкосл пластичних деформацш дортвнюють нулю.
3F 1J5F 2F
а ^ ’ ' f '
1,5М0 1.5ЕЗ Л' 2М0 2ЕЭ
И о = 10 кНм
, 3 . 2 , 1.5 | 2,5 , 2м ,
>----------------i---------> >------------+---------4
Fi
F,
?
—л 2 з ц'Хг5 6 г» Р| 7 8
Fs 'F6
Fo
F7
Ft=F2=F3=Flf=0; FS=3F; F6=1t5F; F7=2F
Рис 4.10. Балка з навантаженням а- схема навантаження; б- дискретна модель балки.
114
Рис.4.11. Еиюра момеппв при руйнацп балки а- меж1 змши моментав; б- параметр граничного навантаження.
Питання для самоперев!рки
1. Як розв'язуються задач! оптим1заци конструкци?
2. Визначення граничного навантаження.
3. Класифжащя симетричних систем. Типи симетрп першого роду.
Лггература
1. Напольский Г.М. Технологическое проектирование автотранспортных предприятий и станций технического обслуживания. - М.: Транспорт, 1985. - 23 с.
2. Табель технологического оборудования автотранспортых предприятий. -К., 1984. - 179 с.
3. Детали машин / К.И. Заблонский. - К.: Вища шк., 1985. - 518 с.
4. Прикладная механика: Учеб. пособие для вузов / К.И. Заблонский. - К.: Вища шк., 1984. - 280 с.
5. Расчеты надежности элементов машин при проектировании. - К.: Вища шк., 1988. - 167 с.
6. Попова Г. Н., Иванов Б.А. Условные обозначения в чертежах и схемах по ЕСКД: Справ. пособие. - Л.: Машиностроение, 1976. -208 с.
115
7. радиль . . и др. правочник по единой систе е конструкторской документации. - Харьков: Прапор, 1988. -255 с.
8. Зенкин А.С., Петко И.В. Допуски и посадки в машиностроении: Справочник. - К.: Техн1ка, 1984. - 311 с.
5. ОСОБЛИВОСТ1 ЕКСПЛУАТАЦИ ТА ОРГАН13АЦ1Я ТЕХШЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ТЕХНОЛОГ1ЧНОГО
