Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Кинг Р. -> "Химические приложения топологии и теории графов " -> 196

Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.

Кинг Р. Химические приложения топологии и теории графов — М.: Мир, 1987. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): himicheskieprilojeniya1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 190 191 192 193 194 195 < 196 > 197 198 199 200 201 202 .. 216 >> Следующая

пространством описания, определяемым (а,, ... ... , ат ); D - линейное
подпространство Т\(Н) и, таким образом, (D, <<•>>) - пространство
внутреннего произведения. Пусть для i,j= 1, 2, ... , m
феноменологическими коэффициентами будут
L,J = <а', а1)* = <Фа', Фау>.
514
С. Сваминатан
Тогда для a'xt, а'у, е D имеем <<а'х,, а'у,)> = L'J(xn yt). Если II" II -
норма на Я, соответствующая двойному внутреннему произведению, то
Нйг'лг,И2 = L'J{xl,x]> ^ 0. Может быть показано, что подпространство D
полное, и, таким образом, D - гильбертово пространство в отношении
двойного внутреннего произведения.
5. ПОСТУЛАТЫ ДЛЯ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Постулат 1. Сложная система разбивается на отдельные взаимодействующие
подсистемы, индексы которых образуют конечное множество ( / = 1, ... ,
т\. Система характеризуется фиксированным множеством составляющих
параметров \а' е Я*: / = 1, ... ... , in). Множество причин, налагаемых
на систему, описывается различными F,, F2, ... , Fm е Я.
Постулат 2. Динамика системы, соответствующая множествам причин (Ft |,
феноменологически характеризуется тензором отклика R = a'Fi.
Постулат 3. Пространство, натянутое на R, является пространством описания
D = ( R = a'Ft\ Fx, ... , Fm е Я). R - инвариант относительно
представлений (т. е. альтернативных описаний динамики) как элемент
множества Т\ (Я).
В соответствии с множеством причин ( FI), / = 1, ... , m, в пространстве
Я может быть определено множество следствий в D для j = 1, ... , т как
J> = R(aJ, •) = <а', аП* F: е Я*.
Таким образом, J' = L'JFr Предположим теперь, что нам необходимо найти
а,, ... , ат е Я, такое, что R может быть записан как R = a'Fi = ctjJJ,
тогда мы имеем a'Fl = = OjLIJFf; поэтому
для всех выборов F,, ... , Fm в Я получаем \а' - ajLIJ)Fi = 0, что
означает а1 - а^'1 = 0 в Я**или LIJa = а1.
При применении гильбертовых пространств описания к проблеме фермент-
субстратного распознавания нам будет необходимо гильбертово пространство
Е2(д). Ввиду этого рассмотрим его в качестве последней математической
предварительной детали. Е2(д) - пространство всех принимающих
действительные значения квадра-тично-интегрируемых функций на
пространстве с мерой (X, М, д). Внутреннее произведение есть <х, у) = \
xydu- По теореме представлений Риса а(х) - <х, Фа} = | хФadfi. Вместо
рассмотрения
\
Е2(м) как самодвойственного пространства мы можем использо-
Фермеит-субстратное распознавание
515
вать отождествление а - Фа<1ц, отображающее Ь2(д)* в пространство всех
мер, являющихся абсолютно непрерывными относительно д. Двойное внутреннее
произведение на T\(L2(fi)) таково:
Ь'У')) = Фа'ФЬ'с/^^
J X
Фиксируя а', а2, ... , а'" е ?2(м)* и вводя буквенное обозначение
пространства описания D - \a'Fl : Р,, ... , Fm е L2(n)\, мы имеем
<<в'дг,, b'yj)) = L" ( F'G^fi.
X
Следствиями в пространстве D, соответствующими (/•',), являются J' =
L'JF, = L'J jF' dn e L2(m)*.
X
Таким образом, J' может рассматриваться как мера L'JFdy. е 6 Л/ОД.
6. МОДЕЛЬ ФЕРМЕНТ-СУБСТРАТНОГО РАСПОЗНАВАНИЯ
Рассмотрим гильбертово пространство L2(m), являющееся пространством всех
квадратично-интегрируемых функций на пространстве с мерой М, т), где ^ -
замкнутое ограниченное подмножество трехмерного пространства, М - а-
алгебра всех измеримых подмножеств & с мерой Лебега и т - мера Лебега.
Пространство С(^) всех непрерывных функций на может рассматриваться как
подпространство L2(m). Таким образом, мы можем расширить модель,
описанную в разд. 2. Обобщение может быть представлено схематично, как
это сделано на рис. 1.
В то время как вычисление линейного функционала а на множестве F
представляет фермент-субстратное распознавание, диада aF может быть
интерпретирована как фермент-субстратный комплекс, т. е. интермедиат,
образующийся в результате их взаимодействий.
Двойственное представление дает математический аналог комплекса фермент -
продукт, если мы обозначим взаимодействие фермент - субстрат как
Е + S ^ ES Е'Р ^ Р + Е',
где ES - комплекс фермент - субстрат, Е'Р - комплекс фермент - продукт, Р
- продукт взаимодействия и Е' - "модифи-
516
С. Сваминатан
S € Субстраты >
*¦ f 11гш
<F,a> = j Fadm
\aFiT^(Ll{m))
?"Ферменты*
4 € l2(l7l)
РИС. 1.
цированный фермент", из которого может быть выделен фермент Е.
Пусть J = LF = {a, a)F представляет продукт Р, тогда а' = = L~la = (а,
а)~1а представляет модифицированный фермент Е'. Таким образом,
"комплексом", образующимся при взаимодействии, является R = aF = a'J. В
таком случае процесс двойственного распознавания фермент - продукт
является результатом определения
Включая двойственное представление в схематическую диаграмму,
изображенную на рис. 1, получаем рис. 2.
{J, а) - j Ja' dm.
S >
J
<F, o> = Jfadm oFtf} (l}{m)) = H = a'J <J, a'>
E >
a' * с ?'
nijr ¦>
Фермент-субстратное распознавание
517
7. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Описанное выше является лишь эскизом нашей теории. Многие детали опущены.
Не затрагивался случай нескольких ферментов. Не рассматривалась связь с
Предыдущая << 1 .. 190 191 192 193 194 195 < 196 > 197 198 199 200 201 202 .. 216 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed