Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
всеми присущими им свойствами.
2. Все ферменты в различной степени функционально специфичны. Для нас
представляют интерес некоторые примеры разнообразных типов специфичности:
а) Данный фермент катализирует лишь реакции некоторого типа, например
гидролиз:
АВ + Н20 - АН + ВОН.
Ферменты этого широкого класса называются гидролазами. Существуют
ферменты с более узким диапазоном действия, например гидролизующие
кислородные эфиры ортофосфорной кислоты:
ropo3h2 + н2о - ROH + н3ро4.
Это фосфатазы.
б) Среди типов ферментов, описанных в п. "а", скорость катализируемых ими
реакций может различаться.
Вещество, с которым реагирует фермент, называется его субстратом,
например в случае фосфатаз субстратом является группа R.
Скорость катализируемой реакции различна в зависимости от субстрата.
в^ Специфичность может быть еще уже - фермент может действовать на один и
только один субстрат.
г) Молекула субстрата должна быть связана с ферментом при специфической
ориентации. Обычно связывание между субстратом и ферментом должно
осуществляться не меньше чем тремя центрами.
Таким образом, отметим, что существует проблема распознавания, связанная
с взаимодействием фермента с его субстратом. Ферменты - 'це единственные
субклеточные системы, проявляющие свойства специфичности или
распознавания.
¦ См. также издания на русском языке [8*-10*]. - Прим. перев.
510
С. Свамннатан
2. МОДЕЛЬ ЭДЕЛЬШТЕЙН - РОЗЕНА
Л. Эдельштейн и Р. Розеном [2] была предложена математическая модель
фермент-субстратного распознавания, в которой использовались понятия
общей топологии и функционального анализа.
Распознавание рассматривается как процесс измерения. Принципы, лежащие в
основе процесса измерения и наблюдения, были детально исследованы Розеном
в работе [6]. Молекулы интерпретировались как трехмерные объекты с
"формами", занимающие определенные области пространства, точнее, как
трехмерные непрерывные распределения (масс, заряда или других
неспецифических параметров), и ферменты распознавали свои субстраты на
основании их "форм" или непрерывных функций.
Рассмотрим систему .У( представляющую гипотетический субстрат, и пусть S
- множество всех возможных "состояний" ,Л Спецификация состояния s
системы ,У аналогична ответу на все вопросы, связанные с системой (и,
таким образом, дает выражение всех характерных свойств молекул, играющих
роль при их взаимодействиях с другими системами). Любое измерение,
осуществляемое на множестве -У является определением некоторой
наблюдаемой величины Q на множестве S; Q - отображение абстрактного
множества S на действительную ось R1, т. е. U: S - R', и измерение
различает только состояния, которые находятся в различных классах
эквивалентности в соответствии с отношением /?п, определенным на
множестве S с помощью s,/?ns2, если и только если fl(s,) = = 0(s2).
Гипотетический фермент может рассматриваться как классификатор или
измеритель У Таким образом, постулаты Эдельштейн - Розена следующие:
1. Существует некоторое отображение Ф, связывающее с каждым состоянием s
е S непрерывную, принимающую действительные значения функцию /, которая
обращается в нуль за пределами некоторой замкнутой ограниченной области У
в трехмерном пространстве.
2. Что касается измерителей У, то измеримые величины системы являются
отображениями вида U - А?° Ф, где А?- линейный функционал в пространстве
С( У) всех непрерывных функций на У. Согласно теореме представлений Риса
в функциональном анализе, каждый линейный функционал в С(У) может быть
представлен интегралом Стилтьеса от некоторой функции а ограниченной
вариации. Следовательно, можно альтернативно постулировать, что данному
ферменту соответствует функция а ограниченной ва-
Фермеит-субстратиое распознавание
511
риации а: [а, b] - R1, т.е. сумма (вариация)
? 1аЦ) - а(лг,_,)1
i= I
ограничена сверху для всех упорядоченных конечных последовательностей:
а = дг0 < х, < х2 ... < хп = Ь.
Тогда распознавание субстрата является результатом вычисления интеграла
Стилтьеса j f(x)da(x). Обсужден ie такого интеграла на к
элементарном уровне приводится в работе Тейлора [7] *.
Два субстрата 5,, s2 будут выглядеть сходно (относительно измерителя 'О,
если их /-распределения ни в одной точке не отличаются более чем на
определенную малую величину е. Этот факт может быть выражен математически
при использовании того обстоятельства, что пространство С (.^) является
нормированным линейным пространством. Норма, определенная как
ll/ll = sup"( 1/(лг) I : х е Щ,
есть мера расстояния между элементами множества S. Таким образом, два
состояния субстратов j, и j2 сходны, если для некоторого с, имеем И/|(дс)
- /2(х)И ^ е.
Мы не требуем, чтобы все возможные "формы" или непрерывные функции
представляли реальные молекулы. Топологическая природа множества S' =
$[S] как подпространства пространства С(Л) отражает некоторые физические
свойства множества состояний, которые достижимы для реальных молекул.
Важным является понятие равностепенной непрерывности и связанная с ним
