Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
26. Kennedy J. W., Quintas L. V., Disc. Appl. Math., 1983, v. 5, p. 191.
27. Klein D.J., J. Chem. Phys., 1981, v. 75, p. 5186.
28. Zimm B.H., Stockmayer W.H., J. Chem. Phys., 1949, v. 17, p. 1301.
29. Dobson G.R., Gordon М., J. Chem. Phys., 1965, v. 43, p. 705.
498
Д. Клейн, В. Зайтц
30. Gordon М., Temple IV.В., In: Chemical Applications of Graph Theory,
A.T. Balaban (Ed.), Academic Press, N.Y., 1976, pp. 299-332.
31. de Gennes P.G., Biopolymers, 1968, v. 6, p. 715.
32. Isaacson J., Lubensky T.C., J. Phys. (Paris), 1980, v. 41, p. L469.
33. Klein D.J., Sells IV.A., Kilpatrick J.E., J. Appl. Phys., 1982, v.
53, p. 6599.
34. Lubensky T.C., Isaacson J., Phys. Rev., 1979, v. A20, p. 2130.
35. Parisi G., Sourlas N., Phys. Rev. Lett., 1981, v. 46, p. 871.
36. Family F., J. Phys. A: Math. Gen, 1980, v. 13, p. L325.
37. Klein D.J., Seitz W.A., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1983, v. 80, p.
3125.
38. Seitz W.A., Klein D.J., J. Chem. Phys., 1981, v. 75, p. 5190.
39. Kosmas M.K., Freed K.F., J. Chem. Phys., 1978, v. 69, p. 3647.
40. Redner S., Reynolds P.J., J. Phys. A: Math. Gen., 1981, v. 14, p.
L55.
41. Daoud М., de Gennes P.G., J. Phys. (Paris), 1977, v. 38, p. 85.
42. Wall F.T., Seitz W.A., Chin J.C., de Gennes P.G., Proc. Nat. Acad.
Sci. USA, 1978, v. 75, p. 2069.
43. Guttman A.J., Whitington S.G., J. Phys. A: Math Gen., 1978, v. 11, p.
L107.
44. Klein D.J., J. Stat. Phys., 1980, v. 23, p. 561.
45. Derrida B., Vannimenus J., J. Phys. (Paris), 1980, v. 41, p. L473.
46. Derrida B., DeSeze L., J. Phys. (Paris), 1982, v. 43, p. 475.
47. Derrida B., J. Phys A: Math. Gen., 1982, p. LI 19.
48. Nadal J.P., Derrida B., Vannimenus J., J. Phys. (Paris), 1982,
v. 43, p. 1561.
49. Schmalz T.G., Hite G.E., Klein D.J., J. Phys. A: Math. Gen.
(представлено
для публикации).
50. Mandelbrot В.В., Fractals: Form, Chance and Dimension, W.H. Freeman
and Co., San Francisco, 1977.
51. Shapiro B., J. Phys. C: Solid State, 1978, v. 11, p. 2829.
52. Napiorski М., Hauge E.H., Hemmer P.C., Phys. Lett., 1979, v. 72A, p.
193.
53. de Queiroz S.L.A., Chaves C.M., J. Phys. B., 1980, Bd. 40, S. 99.
54. Family F., J. Phys. (Paris), 1981, v. 42, p. 189.
55. Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 1, 4, C. Domb, M.S.
Green (Eds.), Academic Press, N.Y., 1972.
56. Graovac A., Gutman I., Trinajstic N., Topological Approach to the
Chemistry of Conjugated Molecules, Springer-Verlag, Berlin, 1977.
57. Herdon W.C., Ellzey M.L., J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 16, p. 6631.
58. Gutman /., Herndon W.C., Chem. Phys. Lett., 1975, v. 34, p. 387.
59. Randic М., J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 440.
60. Illic P., Trinajstic N., J. Org. Chem., 1980, v. 45, p. 1738.
61. Aida М., Hosoya H., Tetrahedron, 1980, v. 36, p. 1317.
62. Garsia-Bach M.A., Klein D.J., Int. J. Quant. Chem., 1977, v. 12, p.
273.
63. Poshusta R.D., Klein D.J., Phys. Rev. Lett., 1982, v. 48, p. 1555.
64*. Shapir Y., Oono Y., J. Phys. A: Math. Gen., 1984, v. 17, p. L39.
65*. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. - М.: Мир, 1971.
66*. Freed K.F., Асе. Chem. Res., 1985, v. 14, p. 38.
67*. Займан Дж. Модели беспорядка. - М.: Мир, 1982.
68*. Derrida В., Herrmann H.J., J. Phys. (Paris), 1983, v. 44, p. 1365.
ФУНКЦИЯ ОБЪЕМА ДЛЯ ВОДЫ, ОСНОВАННАЯ НА МОДЕЛИ СЛУЧАЙНОГО ПОДГРАФА РЕШЕТКИ
Л. Квинтас (L.V. Quintas)
Mathematics Department, Расе University,
New York, New York 10038, USA
Показано, каким образом можно использовать следующую концепцию для
получения функции объема для воды.
Пусть С - связный /-регулярный помеченный граф, a RG(p) обозначает любой
подграф графа G, имеющий то же множество вершин, что и граф С, и
множество линий, определяемое выбором или исключением каждой из линий
графа С с независимой вероятностью соответственно р или q = 1 - р\ RG(p)
называется случайным подграфом графа С и анализируется при использовании
подходящих методов теории вероятностей.
В данном случае граф G задается гомеоморфным решетке льда /, а величина р
в качестве функции температуры связана с вероятностью ассоциации молекул
воды с помощью водородных связей. Физические соображения, связывающие
объем с образованием связей и циклов, приводят к функции объема V(p),
имеющей качественно правильную форму. Дополнительные предположения,
сопоставляющие вероятности перколяции по связям некоторых подграфов RI(p)
с фазовыми переходами в воде при 0 и 100 °С, приводят к хорошему
численному соответствию V(p) с экспериментальными данными. Что касается
последних, то надо отметить, что их отсутствие или же значительные
расхождения в имеющихся в литературе физических и математических
численных результатах являются серьезным препятствием во всех
исследованиях воды.
Представленная здесь работа подтверждает плодотворность продолжающегося в
настоящее время применения моделей случайных графов в физике.
1. ВВЕДЕНИЕ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
На основании предложенной ниже концепции получена функция объема для воды
