Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
"приукрашен" возможностью нахождения всех равновесных структур в пределах
определенного отклонения свободной энергии от оптимальной величины [3].
3. МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ
Используемая нами кооперативность основывается на учете следующего:
необразовавшиеся стебли будут конкурировать при образовании, и такая
конкуренция обусловлена тем, что уже образовалось. Например, для
образования стебля необходимо, чтобы его комплементарные половинки
соединились. Вероятность того, что это произойдет, будет функцией их
максимального свободного раз-
526
X Мартинец
деления L, которая определяет число некомплементарных положений. При
достижении сближения вероятность комплементации будет в таком случае
зависеть от длины п потенциального стебля. Кооперативная часть состоит в
зависимости L для любого необразо-вавшегося стебля от того, что уже
образовалось.
В наших предварительных исследованиях было принято, что вероятность
образования стебля пропорциональна п и обратно пропорциональна L3/2 (3/2
- показатель Джекобсона-Стокмейера
[4]).
Видно, что такое предварительное моделирование скручивания является
моделированием типа Монте-Карло и соответствует зависящему от пути
марковскому процессу. Раз процесс нами уже начат, мы позволяем этому
процессу образования стебля осуществляться необратимо, т. е. разлом
стебля недопустим. Но, как только скручивание завершено в том смысле, что
никаких добавочных стеблей образоваться не может без нарушения
существующего стебля (вследствие перекрывания или связывания узлом),
полученная завершенная структура будет в таком случае подвержена
разрушающим возмущениям.
Целью разрушающих возмущений является моделирование обратимой природы
скручивания в предположении, что образование стебля происходит намного
быстрее, чем его разрушение. Таким образом, изучаются различные
завершенные конфигурации до тех пор, пока не будет установлено, какая из
них является "стабильной". Стабильная скрученная конфигурация
определяется как конфигурация, которая невосприимчива к возмущениям, т.
е., какой бы стебель ни удалялся, среди стеблей, которые могли бы
конкурировать при образовании, удаленный стебель почти наверняка был бы
"победителем".
Достоинством такого типа моделирования по методу Монте-Карло прежде всего
является то, что он не зависит от расчетов энергии. Были проведены тесты,
показавшие, что для достаточно большого числа генерированных завершенных
структур, скажем 50, почти всегда найдется структура, которая была бы
рассчитана методом минимизации энергии. Кроме того, получают спектр
полных структур, которые при желании могут быть классифицированы в
соответствии с их энергией или частотой появления.
При условии что каждая завершенная структура, генерированная до ее
последующего возмущения, является результатом, однозначно полученным с
помощью генератора случайных чисел, такие невозмущенные структуры
составляют совокупность завершенных структур, состав которых указывает на
разнообразие возможностей.
Динамика образования вторичной структуры РНК
527
Сведение этой совокупности лишь к стабильным структурам, как определено
выше, дает дальнейшую информацию о том, какого рода структуры могут быть
с наибольшей вероятностью наблюдаемыми при условии, что наш критерий
стабильности справедлив.
Была предпринята попытка рассмотреть проблему описания совокупности
генерированных завершенных структур. Важно знать, к примеру, частоту
появления стеблей в совокупности. Один или же больше стеблей встречаются
всегда? Для часто появляющихся стеблей характерно отражение инвариантных
аспектов скручивания. То же самое можно сказать о статистике,
соответствующей частоте, с которой расположения отдельных оснований
появляются в спаренной форме. Для этого удобно соотнести каждой найденной
завершенной структуре двоичную последовательность, в которой элемент в /-
м положении равен единице, если /-е основание появляется спаренным с
другим, и нулю - в противном случае. Тогда мы можем определить
"расстояние" между структурами просто как расстояние Хэмминга между их
двоичными последовательностями. Затем можно легко обратиться к
методологии кла-стерирования с целью нахождения кластеров внутри данной
совокупности. Для некоторых образцов РНК был осуществлен кластерный
анализ, но он носил главным Образом предварительный характер в ожидании
более тщательного обоснования нашего подхода при использовании метода
Монте-Карло. Следует также отметить, что обсуждение, проведенное при
кластерном анализе, основано на перечнях свойств, в рамках которых
генерируется вектор для каждой структуры в зависимости от наличия или
отсутствия определенных свойств. Интерес представляет, например, перечень
свойств, характеризующих симметрию структуры. До сих пор в этом
направлении был достигнут незначительный прогресс, но он представляется
многообещающим.
Существенным недостатком наших моделирований с помощью метода Монте-Карло
является то, что они не дают близких результатов. Генерируемые при этом
