Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
При прессовании цилиндрических канальных и сплошных шашек вначале рассмотрим аналитическое решение задачи одностороннего прессования порошкообразного материала в замкнутой цилиндрической матрице, внутри которой установлена цилиндрическая игла (случай прессования канальных изделий) с учетом гипотезы плоских сечений.
При решении задачи примем следующие допущения.
1. Инерционные и массовые силы не учитываются из-за их незначительности по сравнению с поверхностными силами (силами давления). Тогда вместо уравнений движения сплошной среды можно использовать уравнения статического равновесия, т. е. решать «квазистатическую» задачу.
¦278 б
І і а;
Є-
-1 01
/ /
/ ~ / / / / / А /
rfv,
Н!
yOz
I |Р01 I
z=0
z=H
xOz
.Po
z=0
ьтр
p+dp
"тр
z=H
2. Стенки матрицы и иглы по сравнению с уплотняемым материалом принимаются абсолютно жесткими, а деформации материала вдоль вертикальной оси z значительно превосходят деформации вдоль двух других ортогональных осей г и 0 (используется цилиндрическая
система координат). Тогда приближенно можно считать, что
' *
аг = ав = Zpz = (8.2)
где аґ ав, az — нормальные составляющие тензора напряжений; \ -коэффициент бокового давления.
3. Влияние воздуха в прессуемом материале и возможное изменение температуры не учитываются.
При принятых допущениях задача становится достаточно простой и сводится к решению одного уравнения статики. Расчетная схема задачи показана на рис. 8.4, а. Рассмотрим равновесие выделенного эле-
¦279 ментарного слоя прессуемого материала. С учетом действующих на слой силовых факторов уравнение его равновесия в направлении оси z запишется:
JtR12O - а?)р - nR?(l - о?)(р + dp) - 2nR1(xl + ax0)dz = 0, (8.3)
где а — отношение радиусов внутренней поверхности матрицы R1 и иглы R0; a = RtlZR1; T1, T0 - напряжения внешнего трения порошкового материала на поверхности соответственно матрицы и иглы.
В процессе прессования происходит скольжение материала относительно поверхности матрицы. Возникающие при этом контактные напряжения трения подчиняются закону «сухого» трения скольжения (закон Кулона) и поэтому
Ti=/i<V =ZoxI' (8-4)
где f\,f0 — коэффициенты внешнего трения скольжения на поверхности соответственно матрицы и поверхности иглы. Если/q =Z1 =Ztp, to T1 = -C0 = Ttp = ^tp р.
С учетом выражений (8.4) из совместного решения (8.2) и (8.3) получим
dp _ 2&р
P Яі(І-а)
-dz. (8.5)
Заметим, что в правую часть уравнения (8.5) входит произведение коэффициента бокового давления на коэффициенты внешнего трения скольжения f Каждый из сомножителей является переменным, зависящим не только от физических свойств прессуемого материала, но и от давления прессования или плотности материала (см. гл. 2). При этом с увеличением давления прессования BB значение коэффициента/^ снижается, а коэффициента увеличивается. В результате можно принять, что произведение t/Tp является величиной постоянной в пределах изменения давлений по высоте прессуемого материала.
Интегрируем уравнение (8.5) и с учетом граничного условия, что при z = 0 давление р равно начальному давлению р0, получим
, Уф
Po exP--
Я, (1-сх) Pit)
давление Ро =____,
где P(X) — усилие прессования в данный момент времени X. 280
(8.6) Уравнение (8.6) позволяет найти действующие в прессуемом материале напряжения (давления) на любом растоянии от поверхности пуансона. Наименьшее давление в материале будет на уровне поддона при Z= Н:
Pn = Po exP
/?,( 1-а)
V "і
где H — высота прессовки.
В случае прессования сплошных цилиндрических изделий (а = О, R1 = R)
P =PoexP
R
(8.7)
- Уравнения (8.1) и (8.6) позволяют определить плотность по высоте изделия. Для сплошных изделий
P = Рпр-*нп exP
S
В зависимости от того, для истинной или технологической кривой прессования были найдены постоянные рпр, кнп, апс, можно подсчитать плотность в любом сечении прессовки (под нагрузкой или в свободном состоянии после извлечения из матрицы). Напомним, что постоянные должны быть найдены для условий прессования, когда влияние сил трения должно быть исключено или сведено к минимуму. Иначе при определении плотности по уравнению (8.8) трение будет учтено дважды, а результаты расчетов окажутся неверными. Значение коэффициента бокового давления ?, определяется экспериментально или рассчитывается по формуле (2.20). Методики экспериментального определения и значения коэффициента бокового давления приведены в работах [4-6].
При прессовании прямоугольных шашек применимы те же допущения, что и при прессовании цилиндрических шашек. Поскольку деформации вдоль направления прессования (оси z) значительно превосходят деформации вдоль двух других координат х и у (используется прямоугольная система координат), приближенно можно считать, что
-OtncPo ехр
Уф
R
(8.8)
Ox = Oy = Z1Oz= & (8.9)
Расчетная схема задачи показана на рис. 8.4, б. Рассмотрим равновесие выделенного элементарного слоя прессуемого материала. С уче-
