Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Интуитивный смысл уравнения (10.181) состоит в том, что X и у стекают в точку р = 0, где они взаимно уничтожаются.
В используемых здесь безразмерных обозначениях соотношение (10.209) записывается как
*6(0-) = --^и«П (10-210)
Итак, все граничные условия для уравнения движения фронта в модели ИУатор определены, и уравнение движения вместе с
(f- ])ktk--C ~ I- 1
Как указывалось в работе [860], уравнение Стефана — Фишера можно решать численно или для малых а — аналитически, как это описывается в разд. 10.4.2. Используя аппроксимацию Паде !уравнение (10.171)], в нулевом порядке находим следующее выражение для скорости с:
(10.218)
(3 + 3,835(1+0,25(!2)"-2 Восстановление размерных единиц дает С = {DxU (ЫВ)3/3 [k4k-7C ({ - I )f +
+ 3,835fc,k,fe5ft_^BC (f - 1) + (/г3/г5ЛВ/2)2}"2 -f М,.Е ~
« *?.86 мм/[с.М')(ЛВ)а'-' „,
~ 7о,25м< +"iMMfl + отТлвї^їг + уЕ (1(,-L1J> (із последнем приближении мы использовали f = 4). Для Л = 71,V0'3^' в = [BrO3-] = 0,ЗМ „аше приближение дает [298] ЧТ° бл,|ЗК0 ,( величине, приведенной в работе
Cfn и 400 X 0,3 мкм/с ~ 120 мкм/с (10.220)
этими условиями имеет вид
< + сЛ + *.[^-*»(11 + 4)] = °
.V0(O) = O, ArJ(O") =-"^-№>(0+) (Ю.21І)
гі,,,? + (г, + ч)!Й = о. M-)=^ ^c(O) = I) (10.212)
d,< + («. - г' + 2xJ' [1 - г" - х'о (1 + "V ) ] = 0
г„(±°°) = 2у/Р (10.213)
Так как /г мало, то иа фронте волны г0 мало отличается от величины, соответствующей состоянию покоя (г„). Полагая /г = 0 н ^0 = Z10 = O и вводя новые обозначения
« = д-0, t' = 2№/(/-l)Y. a = 2/„/(f-l)Y (Ю.2І4-10.216)
данную задачу можно сформулировать как аппроксимацию Фишера— Стефана для модели Марри, на что мы указывали в разд. 10.4.2. Восстанавливая исходные размерные единицы в уравнении для а, получаем
„_ кМВ_ _ 0,8 (10217)
по сильно отличается от экспериментов [287]. Эти различия мы обсудим в разд. 10.9.5, посвященном эксперименту.
Сейчас мы покажем, что в этом приближении упускаются из виду интересные эффекты аннигиляции волн в электрическом поле. Причина состоит в том, что прн таком подходе пренебрегают взаимодействием основного инка волны с ее хвостом, которое имеет место, когда достаточно сильное внешнее электрическое поле приложено в направлении, параллельном направленню распространения волны.
10.9..'!. Эффекты электрического поля в модели ИУатор
Эффект аннигиляции, вызываемый электрическим полем, не описывается выражением (10.219). Он проявляется как отсутствие решений прн определенных комбинациях величины и направления электрического поля и скорости волны. Два критических значения напряженности электрического поля, прн которых начинается аннигиляция, — результат того, что скорость движения ионов, индуцированного полем, сравнивается со скоростью волны; это выражается соотношениями
С (к, 2, Dv, М„, Е\)-Мг?; = 0 (10.221)
с (к, і, Dx, м,, е:,)- мвге:, = о (10.222)
Когда выполняется равенство (10.221), в системе координат, движущейся вместе с волной, основным механизмом транспорта является диффузия. Следовательно, попы М<,+,>+ могут диффундировать к фронту аннигиляции компонентов х, у и выключать автокатализ соединения HBrO2 в результате реакции
H2O + 2Л1<"+|)+ + HBrO2 —> 2AV+ +3H* + BrO' (16')
Это соответствует члену —хгг в уравнениях (10.211) и (10.213) в модели ИУатор.
Аннигиляция, вызванная реакцией (16'), весьма просто объясняется, если описание процесса перевести иа химический язык. Когда скорость дрейфа попов М("+,)+ в электрическом поле приближается к величине скорости волны, вследствие диффузии ноны начинают поступать в область фронта из средней части волны, где их концентрация высока (ср. рнс. 10.22 н 10.24). При этом происходит потребление HBrO2 н автокатализ прекращается. Таким образом, волна разрушается [861].
Явление бромпд-ппдуцпровапной аннигиляции [условие (10.222)] объяснить сложнее, поскольку оно происходит не просто вследствие диффузии бромида к фронту, а вызвано «выеданием» волны. Аннигиляция имеет место, когда транспорт бромида из хвоста оказывается более быстрым, чем сама волна. Бромид просто «накрывает» автокаталнтпчеекпн пик HBrU2 иа
Нормирорднная пространственная координата Рис. 10.24. Линейная аппроксимация профиля волны, (даваемой моделью ИУатор, в электрическом поле, близком по величине к E1, которое приводит к аннигиляции, шідушірусуоіі движением ионов №"+'>+. Считается, что с + ц = 0,1.
Нормированная пространственная координата
Рнс. 10.25. Линейная аппроксимация профиля волны в электрическом поле, чуті, большем, нем Я2, но в режиме, при котором волны еще существуют, ні' = 8,5 - 1.5ls m.
фронте [862]. Рнс. 10.25 демонстрирует структуру волны, давне-мон ИУатором в указанном режиме.
Два значения напряженности поля аннигиляции определяются уравнениями (10.221) и (10.222). При этом они сильно различаются по величине. В предположении, что а мало, скорость, выражаемая в безразмерных единицах, равна
с~(а/\'ЇГ) —т) (10.223)
-? -
-4I--1_I_і_
