Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 10.4. Безразмерные величины и нормирующие множители в кинетических уравнениях модели ИУатор !
ІЗезразмернан величина
Экшталсиг
Нормирующий множитель
Значение
га
Rs-IR
R = "У Р*4)
10,1 мМ/с
x
XjX
X = %з/(2х.)
! 1,25 мкМ
У
YjY
F=X3 [7/(X1X2)J"2
283 мкМ
z
ZIl
5,4 мМ
а S - множество концентраций X. У. Z: о-безразмерное множество, соотнетствующее ?.
Отметим, что R ие зависит от того, какой компонент мы рассматриваем. Эта величина является «стандартной» скоростью Реакции.
Масштабируя таким образом, мы можем записать скорости индивидуальных реакций как
(10.175)
где f — Щ = {XjX, YjX, ZjX), а V — стехнометрнческий множитель, например v,,., = {l, —1, 1, —2, 0, —1}. Если Rx = = + —2/с« — /?б, то T1 = Г] — тг + г3 — 2г4 — г6. Ис-
пользование непродуманного масштабирования умножает число параметров п затрудняет анализ.
В табл. 10.5 показаны ненормированные значения скоростей Ri и соответствующие им нормированные величины г, для механизма ПУатора (табл. 10.2). Смысл и величины безразмерных параметров, фигурирующих в третьей колонке табл. 10.5,. определяются в табл. 10.6, а нормирующие множители — в табл. 10.4.
Таблица 10.5. Размерные и безразмерные скорости реакции в упрощенной модели ИУатор
Номер
Ненормированная ско-
Нормированная скорость T1 (см.
реакции
рость
табл. 10.2. 10.1
и 10.6)
(")
R,
= «>>'
(12)
Кг
= хгЛТ
T2 = XtJlR
(13)
R3
= x3A'-x_3.Y2Z2
г3 = х — X2Z2Ia
(14)
R.
= х(Х2
г, = (1/2) х2
(15)
Rb
= x5Z
гъ = ep"2
(16)
Re
= X6-YZ2-х_И2ВС
г о = Xz2 — ву
Таблица 10.6. Безразмерные параметры >ТавненнйЩ"е "РИ обеаРазмеР"»ани„ кинетических
В«зразмерная
величина
Эквивалент
Значение
U
YlTc
4 . КГ2
и
ZlX
2,1 • 10""s
а
RHk^K2I2)
1,44- КГ"
е
х,Х IR
1,6- КГ3
У
*-.С/(е«)
9,6 - 10""2
xBZ/(eR)
1,63
Разнообразие и свойства химических волн
Итак, у нас есть нормированный набор скоростей индивидуальных реакции (табл. 10.5), из которого мы можем построить реакционно-транспортные уравнения. Как говорилось скорости реакций г (а) даются суммами п. Скорости реакций для компонентов ИУатора равны
rx = rx — r2 + rz — 2г4 — г6 =
= ву — (ху/е) + X — (X2Z2Ia) - х2 - xz2 + гу = — хув~* +
!
+ ~z2-x{\ +(у+ Y)e= ? рх!(о)е' (10.176)
/=-і
ry = fy(- rl-r2 + fr5) = fy(-By--f. + fe$z) =
I
= fy.i- xye-1 + (f(Jz - e] = fy ? p,, / (a) e' о = 0 (10.177)
г—і
rz = fz (2/-3 - r5 - 2r6) = U [2 (a; - ¦^f) -efiz-2(xz2- ву)] =
1
= fz{2x[\-z2-x{\ +^-)] + (Y-p2)e} = /z ^,,,(ay
pz,-i = 0 /=° (10.178)
В дальнейшей работе мы будем применять асимптотические_ме-
ТОДЫ теории ВОЗМущеНИЙ В Пределе Є—*0, ГДЄ Є = XiY/R =
= 0(10-3).
В разд. 10.9.6 мы выведем решение задачи Стефана для полного механизма ФКН (табл. 10.1) [721] и увидим, что в представленном здесь упрощенном механизме недостает нескольких членов, присутствующих в более детальном механизме. Кроме того, нормирующие множители некоторых членов модели (табл. 10.2) не совсем правильны. Тем не менее упрощенная модель вполне передает суть полной системы.
10.9.2. Скорость волны в ИУаторе
Из последних двух выражений (10.177) и (10.178) можно видеть, что в уравнениях присутствуют три различные степени е. (-1, 0, 1}. Эти три члена соответствуют трем различным пространственным масштабам в реакционно-диффузионном урав ненш, (10.174) (в предположении, что интерес представляет Установившаяся скорость волны, а не то, каким об'Разом опре Деленные начальные условия релаксируют к Р™е™ю'™™ тему движению с постоянной скоростью). Если рассма р ваются колебания, однородные по пространству, это соответ ствует трем различным масштабам времени.
Рассмотрим уравнении химических волн, используя нормированные выражения для скоростей реакции ИУатора:
х" + сх' + rs = 0 (10.179)
dxy" + (c + rt)y' + ry = 0 (10.180)
d,2" + (c-eri)2' + /-2 = 0 (10.181) В уравнениях (10.179)-(10.181) с —безразмерная скорость:
c = C/(Dxy,3)"2 (10.182)
dy и ^ — безразмерные коэффициенты диффузии (da — Dz/Dx)r и — безразмерное электрическое поле [ц = MyE / (DxK3)''2], е — безразмерная подвижность ионов М<"+,)+(е = —MZ/MY), а штрих, означает дифференцирование по безразмерной пространственной, координате р, связанной с исходной координатой соотношением р = r/(Dx/xz)1/2. Отметим, что Al1- отрицательна, так как компонент У имеет отрицательный заряд.
В пределе е-»-0 мы получаем для уравнений (10.179) — (10.181) приближение нулевого порядка*:
XaIJg = O (10.183)
(^)0 = /, { Ч [ 1 - 4 - .V0 ( 1 + -|)] } = -гіг< -(C0- «|) Z0
(10.184)
Из (10.183) мы видим, что пространство разбивается на две области: X0 Ф 0, уо = 0 и у0 Ф 0, х0 = 0.
Чтобы получить Jr0 и уо в области, где они не взаимодействуют, соберем все члены порядка е°. Уравнения (10.179) и (10.180) приобретают вид
< + с,Х+*0[і-гг-*0(і +^)]_(.їу)і = 0 (10.185)
