Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
-10 -5 0 5 10
V
Рис. 10.2G. Кривая отклика для скорости волны в модели ИУатор при а = 1,0 для режима, показанного на рис. 10.25.
Безразмерные значения напряженности поля аннигиляции даются выражениями
с (a, I1I) — ел* = 0, с (а, т),>) + ту, = 0 (10.224,10.225) Таким образом,
I1I «а/(1 +е) л/3 (10.226)
а г\2 не определяется ,чиненным решением (10.223). Действительно, левая часть (10.225) пропорциональна наклону у прн р = 0, по, поскольку —у' (0) ~ A-'(0) = 0, для уравнения Фншера с (a, Tj1*) = 2 и Tj* = — 2.
Сопоставление всей этой информации дает кривую отклика с(т|), представленную на рис. 10.26. Отметим, что ц> не равно в точности —2. Небольшое различие обусловлено пренебрежением дополнительного поля, необходимого для устранения HBrO2, содержащегося в средней части волны. Более подробно это обсуждается в работе [862].
Существенно то, что абсолютная величина т|2 гораздо больше, чем т)'. Это означает, что в модели ИУатор не существует волпоподобпых решений с с ^ 2 для полей T) < T)2 и і) > —Лі (см. рис. 10.26). Имеются решения для скоростей, больших тех, которые определяются уравнением Фишера, однако они неустойчивы. Устойчивое решение с с(а, л) = 0' показанное на Рис. 10.2«, — это состояние покоя системы, отвечающее отсутствию ноли.
28»
10.9.4. Решение уравнений необратимого Орегонатора
г „„мпшпо нопупровкп выражения для скоростей изменения гГеремённых в!модели Орсгонатор [300] (табл. 10.7) могут бь,ть
RMlV
-у-Цр-ху +х(\-х) (10.227)
приведены к виду
0 = є—2
гг = їЛх-Ш)] где R = (I3Bf 1(21,), Х = Л3В/(2А„), Y--
J (10.228)
(10.229)
X3B (/ + 1)/(2?*), Z = = (W/(8'/>.4>.5), в = 2^1M (f+1)/(^3^), fj, = W(2^), /г = = 4Дз/(Л3В). Поскольку /г и є много меньше единицы, мы рассмотрим случай /г->-0 и є-* 0, так что г* и г„ сводятся к виду г, = л:(1-.г)-«г/, г^-Ьху (10.230,10.231)
где г = (|+1)/2 и б = /,,. Отметим, что (10.230) и (10.231) — это выражения для скоростей в модели Марри. Стационарные значения полной модели Орегонатор дают значения у и х при
Таблица 10.7. Реакции, включенные п необратимый Орегонатор (300], и соотношения между константами скорости модели и механизма ФКН [296]
Помер реакции
Риакцин
Константа спорости
(Ml)
А+ у _„ ,у
X1= к, [H*]1
(М2)
•V + У — > P
X2 = It2 [H+]
(МЗ)
Ii+ X — > 2.Y + Z
X, = A5 [H*]
(М-1)
IX Q
X1 = к,
(М5)
Z —у JY
-
P — оо, которые равны соответственно 1 и 0 (р здесь обозначает то же, что п в предыдущих подразделах). При использовании данных работы [8181 " кривых Марри [6741 получаются результаты, представленные в табл. 10 8
™ЛпабЛ- 10'8 $ = C<D*W. тде Dx- коэффициент диффузии компонента X, а с - безразмерная скорость, отвечающая С. Мы использовали те же величины для [Н+1 Dx и В что и B = W)T 18'81' 3 "МС"МО: 1Н41 =0.8М' DxI 10- м»А'.
зучьта0^3;'1,?!""0, Х0ТЯ Мы можем "«лучить количественные ре-' зудьтаты для скорости волны, ее зависимость от [I П] и В опре-
Таблица 10.8. Сравнение асимптотических решений в модели Орегонатор с вычислениями по методу конечных элементов а
I
г
ь
с
С 1 (расчет), с/мм
С-1, с/мм
1
1
20
1,325
0,0181
1,5
1,25
20
1,287
0,0187
0,018
2,0
1,5
20
1,239
0,0194
0,019
2,5
1,75
20
1,153
0,0208
0,020
10
5,5
20
0,7652
0,0314
Значения с определены с использованием кривых Маррн (6741; значения С получены из рнс. 10 работы [818].
делить невозможно. Однако при больших / решение Стефана уравнения волны (с использованием аппроксимации Паде) дает желаемую зависимость [860]:
C(I):
(Зг2 + 3,8356/- + 0,25/>2)"2 __2[H*)
{12 [ft4 (/+ 1)/*2)2+ 15,34*, (/+ l)[H*)/A2-f[H*)2}"2 _2 [H*] M''_
{0,0048 (f-f і)2-f о,зобм-'(/+ 1)[Ы] + і,ом"Чн*]2}"2
(10.232)
Отметим, что значение с (f = 10) в (10.232) несколько выше оценки, приведенной в табл. 10.8, которая основана на работе [674] (с = 0,765). Однако теперь у нас есть результат, дающий грубую зависимость скорости волны от [H+] и В:
A [H*]3 В
0,0048 (/ + I)2 + 0.306М"' (/ + 1) (H+) + 1,0М"-' [н
_т..
1 [Hl2 )
6,325 MMZ(c-M^[HI3B_ o33^
[0,0048 (/ + I)2 + 0,306M"1 (/ + I) [H*] + 1,0М"2 [H+]2]1 2
Если бы в знаменателе выражения (10.233) преобладал Член [H+]2, то размерная скорость С имела бы ту же зависимость от [H+] и В, что и найденная в эксперименте [298]. Результаты не согласуются количественно: величина скорости, полученная прн /=Ю, оказывается выше экспериментальной примерно в 23 раза, т. е. значение f должно быть О (230) (см., однако, гл. 3 этой книги).
Интересно отметить, что, если бы в Орсгонаторе учитывалась стехиометрия реакции (МЗ) [т. е. если бы (МЗ) была такой же. как (13): X ^2X+2Z] и была включена реакция (R7). это
бы ¦i бы ИУатор. Хотя обычный Орегопатор использует необратимые реакции, вариант, учитывающий обратимость реакций, также был исследован |300).
Эффект электрического поля для достаточно больших f похож на тот, что предсказывает ИУатор: с(i|) sa е(г| = 0) — ц. Однако эффекты аннигиляции необходимо анализировать с учетом поведения на больших пространственных масштабах, поскольку они уже не определяются мелкомасштабным поведением, от которого зависит скорость в малых нолях. Это требует анализа процессов, происходящих в хвосте волны. Подобный анализ дал бы возможность для интересных сравнений между Орсгонптором її ИУатором.
