ЯМР в одном и двух измерениях - Эрнст Р.
ISBN 5-03-001394-6
Скачать (прямая ссылка):
161
полностью затухает к началу очередного импульса, что приводит к поперечной интерференции. Такая ситуация типична для многих экспериментов с большой частотой повторения импульсов, например при получении изображений методом чувствительной точки (см. разд. 10.2.1). В этих условиях динамическое равновесие зависит не только от Т\ /Т, но также от T2/T и расстройки Q от резонанса.
Расчет параметров динамического равновесия может быть проведен по аналогии с предыдущим разделом. С учетом нерезонансных эффектов нутация, индуцированная РЧ-импульсом, описывается выражениями (4.2.26), а эволюция намагниченности в течение времени между импульсами записывается в виде
М(0 = R2(0)exp(-Rr)M(O+) + {1 - exp(-Rr)}M„. (4.2.37)
Здесь Rz(</>) отражает ларморову прецессию на угол ф = QT за время между импульсами. Этот угол не следует путать с углом <р, который используется для обозначения фазы РЧ-поля и намагниченности. Поперечная и продольная релаксации описываются exp(-R/) [выражение (4.2.2)]. Приравняв M(T) = М(0_), находим
М(0+) = {R;0)Rr4/WR, (0) -Rz (0)exp(-Rr)}-1{l-exp(-Rr)}Mo.
(4.2.38)
Угол наклона в определяется выражением (4.2.23), а эффективный угол поворота импульса /Зэфф — выражением (4.2.24).
В стационарном состоянии три компоненты намагниченности сразу после ^-импульса (<р = т/2) даются выражениями
Мх{0+) = Щ1 - E1) ^ [(1 -E2 cos ф)sin Дффвіп в +
+ E2 sin ф( 1 - cos ?^sin в cos 0], Му(0+) = М„( 1 - E1) ^ [E2 sin Дфф^п ф sin 0 +
+ (1 - cos &фф>(1 + E2 cos ф)sin 0 cos 0], М,(0+) = Мо(1 - E1) ^ [-E2 cos 0(sin20 + cos ?m+ cos20 cos Дфф) +
+ E\ + 2E2 sin ф cos 0 sin Дфф+ cos20 + sin20 cos Дфф], (4.2.39)
Где
D =A + B cos 0 + C cos20 + F cos30 + G cos40
309-и 162
Гл. 4. Одномерная фурье-спектроскопия
И A = (sin2e - E1 cos /3^)(sin20 - E2 cos ф) -
- E2(E, - sin2 в cos ?^)(E2 - sin20 cos ф), В = IE2 sin ф sin ?^(sin26 - E1),
С = EjiE2 - cos ф cos Дзфф) + (1 - E2 cos ф cos ?^(2 sin2o - E1), F = IE2 sin ф sin /Зэфф, G = 1 - E2 cos ф cos /Зэфф, ?, =ехр(-77Г,), E2 = exp(-T/T2).
(Соответствующие выражения в [4.93] не совсем правильны.)
В отсутствие интерференции (Е\ = E2 = 0) эти равенства сводятся к (4.2.26).
Рассмотрим эффекты поперечной интерференции для идеальных импульсов, т. е. когда в = тг/2 и /Ззфф = ?. В этом случае выражения (4.2.39) упрощаются:
Af,(0+) = Af0O - E1)^ - E2Cos ф)ьіп ?/D,
Му(0+) = Мо(1 - е\)Е2 sin ? sin ф/D,
Mz(0+) = M0(1 - Е^ІЕЛЕі - cos ф)+ (1-E2 cos ф)cos ?}/?>, (4.2.40) где
D = (1 - E1 cos /3)(1 - E2 cos 0) - (Ei - cos ?)(E2 - cos ф)Е2.
Фаза и амплитуда стационарной намагниченности зависят от угла свободной прецессии ф = QT за время T между последовательными импульсами. Можно выделить два предельных случая [4.94]:
1. Если ф = п2ж (п = 0, ±1, ...), то действие последовательных . импульсов складывается и сильно выражены эффекты насыщения. (В этом случае резонансная частота Q совпадает с частотой одной из боковых полос спектра последовательности РЧ-импульсов.)
2. Если ф = (2п + 1)тг (п = 0, ±1, ...), то прецесия препятствует накоплению последствий действия импульсов и насыщение мало. (Это условие реализуется, когда резонансная частота Q находится между боковыми полосами спектра последовательности возбуждающих импульсов.)
Оптимальный угол поворота импульса, при котором амплитуда сигнала достигает наибольшего значения, зависит от угла прецессии и определяется [4.95] выражением
cos ?om gI + ?z(cos ф - ?2)/(1 - E2 cos ф) (4.2.41)
°пт 1 + E1 ?2(cos ф - ?2)/(1 - ?2cos ф)' 4.2. Классическое описание фурье-спектроскопии
163
На рис. 4.2.6 приведены значения оптимального угла ?0„T для трех периодов следования импульсов T в предположении, что Т\ = Tz-Зависимость ?om от положения линии особенно четко выражена для коротких периодов следования импульсов T < Tl. Ясно, что угол поворота импульса не может быть сделан оптимальным одновременно для линий с различными расстройками.
При наличии поперечной интерференции (Ez > 0) в соответствии с выражениями (4.2.40) обе компоненты поперечной намагниченности после действия РЧ-импульса Мх(0 + ) и Муф +) отличны от нуля даже в случае идеальных импульсов с в = т/2 и /Зэфф = ?. Соответствующий фазовый угол <р определяется выражением
tg*> =
Му(0+) E2 sin 0
Мх(0+) 1 -E2 cos ф
(4.2.42)
Таким образом, в результирующем спектре фазы зависят от положения линий. Интересно, что <р не зависит от угла поворота импульса ?. Рис. 4.2.7 иллюстрирует зависимость фазы намагниченности <р от угла свободной прецессии ф = QT. Фаза <р меняется очень сильно для резонансных частот, расположенных вблизи боковых частот импульсной последовательности (ф = 0, 2т), в то время как для частот, расположенных между боковыми полосами импульсной модуляции, наблюдается более слабая, почти линейная зависимость от угла прецессии. Вследствие этого в фурье-спектре появляются нежелательные фазовые сдвиги, зависящие от частоты.
са зо-
180
1 .град
4.2.6. Зависимость оптимального угла поворота импульса в от угла прецес-
