Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Дискриминантный анализ..................................326
§ 3. Метод наименьших квадратов..............................332
Глава 4. Примеры применения теории случайных процессов . . . .341
§ 1. Ранние применения теории случайных процессов . . . 342
| 2. Стационарные приращения.................................353
§ 3. Проблема прогноза случайных процессов...................367
§ 4. Колебания уровня Каспийского моря.......................372
§ 5. Металлический волновод..................................382
Литература...................................................... . 393
Наверное, это нескромно с моей стороны, но я посвящаю эту несовершенную книгу памяти Андрея Николаевича Колмогорова. Поразительно, что элементарный студенческий курс, призванный отразить наиболее простые и существенные итоги развития теории вероятностей и случайных процессов, более чем наполовину состоит из результатов, лично принадлежащих этому великому ученому. Лишь элементарное введение в теорию вероятностей, включая центральную предельную теорему, представляет собой создание классиков XIX в.; что же касается значительной части включенных в книгу приемов математической статистики и почти всего материала по математической теории случайных процессов, то все это создал А. Н. Колмогоров.
Еще более важную роль играют для нас общий подход и конкретные результаты А. Н. Колмогорова в приложениях вероятностно-статистических методов. Без его работ, личного влияния и примера мы вообще не понимали бы, что такое эффективное естественнонаучное приложение теории случайных процессов и в каких областях науки такие приложения возможны. Собственно говоря, в данной книге проводится та мысль, что приложения такого уровня глубины, и эффективности, как, например, колмогоровская теория локального строения турбулентности, доступны лишь Андрею Николаевичу, в то время как другие исследователи должны удовлетвориться более скромным уровнем согласия с действительностью, следовательно, и более скромными выводами. Тем более мы должны быть благодарны А. Н. Колмогорову за установление действительно яркого идеала научного достижения.
АВТОР.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга возникла из курса лекций, который автор читал студентам специальности «Механика» на механико-математическом факультете МГУ, и анализа разнообразных работ в области приложений теории вероятностей. Она, однако, предлагается в качестве одного из возможных учебных пособий по теории вероятностей также для студентов физических специальностей и для студентов вузов с расширенной математической подготовкой.
Этот тезис следует защитить. Дело в том, что широко известно, например, мнение Л. Д. Ландау, состоящее в том, что теорию вероятностей студентам-физикам должен преподавать не математик, а физик, потому что при изучении квантовой механики студенты легко и удобно усваивают основные законы теории вероятностей. Это мнение, действительно, весьма серьезно, потому что замена физика математиком означает дальнейшую узкую специализацию преподавания, отрицательные стороны чего вполне очевидны. Математику остается ответить лишь одно: доказать, что за счет лучшего знания математики он может сообщить студентам нечто ценное, чего физик, меньше знающий математику, сообщить не может. Тогда речь может пойти о допущении математика к преподаванию для физиков — конечно, не в качестве единственно правильного толкователя единственно правильного учения, а в рамках лозунга «пусть расцветают сто цветов».
Но кого же выбрать в качестве представителя тех физиков, которые из-за недостаточного знания математики кое-чего важного ие сообщают своим студентам? Хорошо бы выбрать человека великого.
Наверное, такой замечательный физик и преподаватель физики, как Р. Фейнман, любимейший автор очень многих (в том числе и автора данной книги), является здесь неплохим эталоном. Так вот, отношение Р. Фейнмана к математике таково: математики отправляются от аксиом, строго рассуждают и у них все хорошо выходит, только, может быть, не имеет отношения к реальности. А в данной книге студенту показывается, что математика имеет свои трудности, которые становятся очевидными при трактовке случайных процессов средствами теории меры и как-то упираются в математическую модель континуума. Общий дух произведений Р. Фейнмана таков, что он бы непременно отметил это обстоятельство, если бы достаточно четко представлял его себе: об этом не мешает 6
знать не только физику-теоретику, но и любому человеку, имеющему дело с математикой.
Вторым аспектом, в котором математик пользуется некоторым преимуществом в сравнении с физиком, является более широкое (хотя и менее глубокое) представление о приложениях. Не все же физики после завершения образования будут заниматься микромиром, для которого законы, имеющие вероятностную форму, допустим, единственно правильны. Судьбу вероятностных представлений при столкновении их с различными областями применений лучше сумеет проследить математик, чем специалист по квантовой механике, у которого других представлений и не бывает. Вообще, когда, например, Р. Фейнман говорит о роли физических идей в технике, он, пожалуй, проявляет излишний оптимизм. Тут, конечно, дело не в незнании: не мог Р. Фейнман не знать, что до применения в технике физические идеи должны пробить себе путь через таинственную кухню, называемую «материаловедением»: из какой стали, например, нужно делать магнитопроводы электрических машин — горячекатаной или холоднокатаной? Но все же как-то дать понятие о реальных возможностях теории вероятностей (скажем, регрессионного анализа) в том же материаловедении удобнее математику.
