Теория вероятностей и случайных процессов - Тутубалин В.Н.
ISBN 5-211-02264-5
Скачать (прямая ссылка):
Предисловие получилось бы слишком пространным, если бы в нем описывать, что есть н чего нет в данной книге. Поэтому подробные указания такого рода перенесены в конкретные разделы. Скажем кратко, что первая часть книги примерно охватывает стандартные основы теории вероятностей и содержит некие избранные главы теории случайных процессов. Она адресована читателю, владеющему математическим анализом, линейной алгеброй н основами функционального анализа и теории меры. Теория меры существенна; при необходимости ознакомиться с нею можно, например, частично прочитав, а частично просмотрев 26 страниц приложений 1—3 к книге А. А. Боровкова [3]. Многие вопросы теории случайных процессов, не рассмотренные в данной книге, можно найти в книгах Ю. А. Розанова [30—33], рассчитанных примерно на ту же категорию читателей.
Вторая часть книги, посвященная примерам приложений теории вероятностей, в основном совершенно элементарна, но в самом конце все-таки требует знаний на уровне первой части книги. Двадцать лет назад вышла книга автора [39], в которой тоже кое-что говорилось о приложениях. Данная книга ие является вторым изданием книги [39] как в части математической (хотя, естественно, кое-что по существу сохранилось), так в особенности в части прикладной. Дело в том, что в [39] было допущено много схоластики, раздражавшей наиболее квалифицированных читателей, вроде, например, такого рассуждения: как мы можем быть уверены, что нам дан статис-
7
тический ансамбль экспериментов, проводимых в одинаковых условиях? Если мы контролируем все условия эксперимента, то и исход будет всегда один (ничего случайного), а если не все, то как мы можем быть уверены, что то, чего мы не контролируем, остается одинаковым? Научную нелепость такого софизма автор понимал и в 1972 г., но включил его в книгу [391 по методическим соображениям: чтобы удивить студента, который еще никогда не задумывался над сложной диалектикой применения понятий любой науки к действительности.
В данной книге (как надеется автор) схоластика убрана, а изложение второй части основывается на фактических примерах, значительная часть которых имеет широкий интерес. Каждый пример имеет целью проследить в конкретных условиях судьбу тех или иных вероятностных понятий и методов при их столкновении с реальностью. Более подробно содержание второй части книги описывается в предисловии к этой части.
В заключение предисловия несколько слов благодарности. Возможностью заниматься разнообразными приложениями, на основе чего и написана данная книга, автор в значительной мере обязан свободной и доброжелательной атмосфере, созданной Б. В. Гнеденко на кафедре теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, которой он в течение многих лет заведует. Б. В. Гнеденко прочитал рукопись данной книги и сделал ряд ценных замечаний. Пониманием многих вещей автор обязан В. В. Налимову, который в течение ряда лет был заместителем заведующего лабораторией статистических методов (заведовал же ею А. Н. Колмогоров). Автор благодарит внимательных и доброжелательных рецензентов данной книги — С. В. Резниченко (Московский физико-технический институт), Ю. Н. Тюрина (Московский университет) и М. Г. Шура (Московский институт электронного машиностроения) — за многочисленные замечания, позволившие улучшить текст книги. Наконец, автор благодарен коллективу кафедры высшей математики Московского физико-технического института и ее заведующему Г. Н. Яковлеву за полезное обсуждение этой книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
ГЛАВА 1
ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЕ
§ 1. Основные понятия
Мы будем заниматься теорией вероятностей в основном-как одной из математических наук. Наука вообще, а математическая наука в особенности есть вещь сравнительно ясная, которая строится и излагается так, чтобы ее вполне сложив-шиеся части нетрудно было полностью понять. Но причины, по которым та или иная наука существует, преподается и развивается, коренятся в малодоступных анализу глубинах индивидуальной и общественной психологии. Из многих источников хорошо известно, что с давних пор внимание человека привлекали «эксперименты» (как мы говорим сейчас), исход которых не вполне однозначен: эксперимент может кончиться одним из исходов, полный список которых обозначим й=» ={<1)1, саг,....wn}. Например*, в греческой и римской цивилизациях важным элементом общественной жизни было гадание (в частности, по внутренностям жертвенных животных); впрочем, сомнительно, чтобы существовал полный список возможных исходов такого «эксперимента». Различные варианты средневекового «божьего суда», например судебный поединок, а в наше время жеребьевка для решения тех или иных спорных вопросов; наконец, азартные игры всех видов — все
* В данной книге мы неоднократно будем обращаться к тем или иным историческим сведениям, в особенности, к истории теории вероятностей. Однако систематического характера эти сведения ис носят. Причина их фрагментарности состоит главным образом в том, что на общепринятые исторические взгляды нельзя полагаться без их фундаментальной проверки. Ярким примером такого рода является, например, знаменитая формула Лейбница—Ньютона, которая, как оказывается, была настолько хорошо известна до Лейбница и Ньютона, что эти два великих ученых никогда из-за нее и не спорили, хотя, как кажется, не упустили ни одной возможности для приоритетных споров, нелепый характер которых служит вечным назиданием потомству. Автор данной книги не занимался необходимой переоценкой исторических взглядов, следовательно, и не мог браться за систематическое изложение истории теории вероятностей. Читателю, заинтересованному в подобном систематическом изложении, горячо рекомендуется обратиться к историческому очерку в учебнике Б. В. Гие-Денко (шестое издание 1986 г.), который содержит много интересного.
