Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
что они будут иметь всегда определенный знак в зависимости от того, в
какой части корреляционной решетки расположены соответствующие клетки.
Решетка разделяется нулевыми рядами (горизонтальным и вертикальным) на
четыре части, называемые обычно квадрантами. В левом верхнем квадранте ау
положительны, ах отрицательны, поэтому их произведения всегда будут иметь
знак минус. В нижнем-левом квадранте и ах, и ау являются отрицательными
величинами, их произведения - положительными. В правом верхнем квадранте
все ах имеют знак плюс и ау - знак плюс, поэтому их произведения -
величины положительные. В правом нижнем квадранте, наоборот, ах имеет
знак плюс, а ау - знак минус, их произведение будет также величиной
отрицательной. Вот почему писать в каждой клетке знак плюс или минус нет
необходимости, достаточно запомнить знак для каждого квадранта решетки.
Не нужно также писать произведения ахау в тех клетках, где не было
помечено ни одной особи.
После записи значений ахау в клетках корреляционной решетки надо
помножить каждое произведение ахау на число особей в классе и после этого
просуммировать все произведения.
117
Таблица 23
Корреляционная решетка для удоев за лактацию х и среднего процента жира у
в молоке 100 коров холмогоро-печорских помесей
Примечание. Эта таблица дана для вычисления произведений ахау\ они
записаны в верхнем правом углу каждой клетки решетки, где имеются особи.
118
Неплохо воспользоваться длй этого вспомогательной таблицей (табл. 24).
Таблица 24
Произведения / ахау для всех клеток табл. 23 по квадрантам
1-й квадрант (знак -) 2-й квадрант (знак+)
7*2 = 14 7*2= 14 5*1 = 5
7*4 = 28 5*3 = 15 1*4 = 4
3*6 = 18 2*4=8 2*16 = 32
1*8 = 8 - 111 1*6 = 6
со 1! СО + 47
3-й квадрант (знак+) 4-й квадрант (знак - -)
1*6 = 6 1 ¦2 = 2 2*3 = 6
1*2 = 2 4 •1=4 1*4 = 4
3*1 =3 1 ¦ 4 = 4 1*5 = 5
+ П 1 •2 = 2 1*12 = 12
1 ¦ 9 = 9 2*6 = 12
1 *6 = 6 ¦66
По данным табл. 24 можно получить значение 2/ажау. Оно равно +11+47-111-
66=+58-177=-119.
Теперь можно проставить все полученные значения в формулу коэффициента
корреляции:
- 119- 100 • 0,03 • 0,69 _ п "о Г - 100 • 1,66 • 1,93 - U''3
Возможные значения коэффициента корреляции. Прежде всего необходимо
обратить внимание на знак при коэффициенте корреляции. При положительной
корреляции г будет иметь знак плюс, при отрицательной - минус. В нашем
примере знак минус указывает на отрицательную корреляцию между величиной
удоев за лактацию и процентом жира в молоке, т. е. на то, что в изученной
группе коров с увеличением удоев жирность молока несколько снижается.
Коэффициенты корреляции могут колебаться от 0 до +1 при положительной
корреляции и от 0 до - 1 при отрицательной корреляции. Если г = 0, то это
означает, что вариация обоих признаков происходит независимо. При
значениях г ф 0 вариации обоих признаков взаимосвязаны, т. е. с
изменением одного признака меняется и другой (в том же направлении-при
положительной корреляции и в противоположном направлении - при
отрицательной корреляции).
Предварительные выводы о характере связи можно сделать из анализа
расположения вариант в корреляционной решетке,
119
что видно из сравнения шести схем рис. 11. На них показано возможное
распределение вариант по отдельным клеткам корреляционной решетки при
корреляциях, отличающихся по знаку и величине.
Если варианты расположены в решетке равномерно в овалег с увеличением
частот ближе к средним по ряду х и соответственно по ряду у, как это
требуется по законам случайной вариации (рис. 11, а), то в этом случае
можно говорить о независимом варьировании признаков х и у, т. е. об
отсутствии корреляции между ними (г = 0). Сгущение вариант ближе к
диагоналям указывает на наличие корреляции, при этом можно судить о знаке
корреляции по тому, к какой именно диагонали происходит сгущение: если к
диагонали, проходящей от верхнего правого угла к нижнему левому (рис. II,
б, в, <5),- то корреляция положительная; если к диагонали, проходящей от
верхнего левого угла к нижнему правому (рис. fl, г, е),- корреляция
отрицательная. Наконец, по степени сгущения можно судить о величине
корреляции. При расположении вариант в широком овале (рис. 11, б, г) г
равно'примерно 0,5. Чем уже овал, тем больше коэффициент корреляции (рис.
11, в; 0,8). Наконец,
если варианты расположены только по диагонали, г=1 (рис. 11, д и е). В
этом случае зависимость между х и у становится функциональной, т. е.
каждому значению х соответствует определенное значение у и наоборот.
Однако расположение вариант в корреляционной решетке далеко не всегда
бывает столь правильным. Нахождение одной или нескольких вариант в
стороне от овала может резко изменить предполагаемое значение г. Поэтому
для более точного измерения степени связи в вариации двух признаков или
двух переменных величин необходимо вычисление коэффициента корреляции.
Какие ж§ значения г можно считать большими, а какие средними и малыми? С
