Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В последнее время возникает тенденция применять для методов теории управления, разработанных на ранних этапах ее развития, термин классическая теория управления, в отличие от новых разделов и методов, появившихся и активно разрабатываемых на втором этапе. Хотя этот термин еще и не получил всеобщего признания у специалистов по теории управления, он широко используется в книгах по биологическим применениям методов теории управления и математических методов [223]. Мы также будем использовать его в данной книге.
Теория автоматического управления решает два типа задач. Первый тип — задачи анализа. Задача анализа заключается в том, чтобы уметь для заданной системы найти ее реакции при том или ином входном воздействии и определить некоторые обобщенные свойства системы.
Теория управления имеет дело не с реальными объектами, а с их описаниями, называемыми моделями. Предполагается, что
описание объекта (иногда говорят — системы) дается в виде некоторого количества стандартных элементов, связанных между собой. Заданную таким образом систему будем называть моделью реального объекта. При этом сама теория управления вовсе не занимается проблемой построения моделей; считается, что эта проблема лежит вне компетенции теории управления, хотя некоторые оценки степени соответствия модели объекту могут быть даны и в рамках теории управления. Действующие на объект внешние факторы принято называть входными воздействиями или входными сигналами (входами), а ее реакции — выходными сигналами (выходами).
В биологических системах будем различать два типа входных сигналов — возмущающие и задающие. Задающие сигналы определяют некоторые требования, которые биологическая система должна выполнить. Остальные входные сигналы, в том числе определяющие условия, в которых функционирует система, относятся к возмущающим. На рис. 3.1 задающие входные
v,v>
'1 иг ••• ui
щ-
W
Сиатема =0
а)
Л
h
ф
Рис. 3.1. Входные н выходные сигналы системы, a) j, а>2, —задающие входы,
^1» ^—-возмущающие вхолы, уу2, уг—выходы; б) сигналы показаны обобщенно; ш,си у—векторы размерности п, I иг, соответственно.
сигналы обозначены через W\, w2, w„, возмущающие — через vu v2................................vi. Символами yx, у2, ..., уГ обозначены выход-
ные переменные.
Одна и та же реально существующая величина в зависимости от желания исследователя и выбранного им способа описания системы может выступать в качестве различных сигналов в модели. Так, при исследовании системы кровообращения в организме часто в качестве выходной переменной выбирают,ар-териальное давление. Величины, характеризующие другие системы организма и меняющиеся в процессе решения (например, величина легочной вентиляции), играют в этом случае роль возмущающих сигналов. Задающим входом в модели системы кровообращения, построенной в соответствии со схемой классического типа, является специальный опорный сигнал — уставка (подробнее об этом сказано в разд. 7.3). При описании же реакций системы дыхания (на вдыхание углекислоты) легочная вентиляция играет уже роль выходного сигнала, входным сигна-
лом является концентрация углекисло ш во вдыхаемом воздухе. Если в ходе исследования меняются переменные в других системах (то же артериальное давление), то они будут выступать в качестве внешнего возмущающего сигнала.
В простых случаях при использовании методов теории управления анализ систем ограничивается структурами с одной входной и одной выходной величиной. Системы же с несколькими входами и выходами представляются в матричной форме, после чего на них распространяются результаты классической теории. Классическим методом описания линейных систем считается запись связи между ее входом и выходом при помощи дифференциального (или разностного) уравнения. Дифференциальные уравнения стали привычным методом описания биологических систем. Так, для организменного уровня классические методы широко используются в известных монографиях Ф. Гродинза [60] и Дж. Милсума [130].
Одним из главных методов анализа систем в классической теории автоматического управления является решение уравнений, описывающих систему. Для облегчения процесса получения решения были разработаны эффективные методы преобразования — ряды и интегралы Фурье, преобразование Лапласа.
В классической теории управления большое внимание уделяется тому, чтобы судить о поведении системы (устойчивости и качестве), не решая описывающих ее уравнений. Отсюда возникли различные критерии, позволяющие делать нужные выводы о линейных системах на основании исследования коэффициентов их уравнений (такие, как критерий Рауса — Гурвица [46]).
Вторым типом задач, с которыми постоянно сталкивается теория управления, является синтез систем с заданными свойствами. Суть задачи синтеза состоит в следующем. Имеется реальный объект, для которого, как и в задачах анализа, дается готовая модель. Целью работы является выбор такого управляющего устройства, или регулятора, при котором исходный объект вместе с присоединенным к нему регулятором дает систему управления с нужными характеристиками.
