Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
— Ji = Ludfii/dx + Lijdfij/dx (V-15)
— Jj = Ljidfii/dx + Ljjdfij/dx (V-16)
Первый член правой части уравнения V-15 описывает поток г-го компонента, обусловленный его собственным градиентом, в то время как второй член — поток того же компонента, но обусловленный градиентом j-компонента. Этот член уравнения представляет сопряженный эффект. Если сопряжение отсутствует (L,-; = Lji = 0), выражение для потоков сводится к простым линейным соотношениям.
Эти линейные соотношения подразумевают, что компоненты проникают через мембрану независимо друг от друга. Это не всегда выполняется, что можно просто показать, сравнив результаты для чистого компонента и смеси. Возможно даже, что компонент с очень
низкой проницаемостью, например, вода в полисульфоне, обнаруживает гораздо более высокое проницаемость в присутствии второго компонента, например, этанола. Этот второй компонент имеет более высокое сродство к полимеру и, как следствие, реализуется более высокая (общая) растворимость, что позволяет воде диффундировать через полимер.
Явления сопряжения трудно поддаются описанию, предсказанию и даже количественному измерению. Однако при рассмотрении термодинамических взаимодействий (или избирательной сорбции) в связи с селективным транспортом можно получить косвенную информацию о сопряжении потоков.
V.5.3. Влияние кристалличности
Многие полимеры являются частично-кристаллическими, т. е. они содержат аморфные и кристаллические области. Наличие кристаллитов может оказывать сильное влияние на эффективность мембранного разделения как по отношению к газам, так и к жидкостям. Диффузия происходит прежде всего через аморфные области, а кристаллиты можно рассматривать как непроницаемые включения; таким образом, степень кристалличности непосредственно влияет на скорость диффузии и, следовательно, на поток.
Можно записать коэффициент диффузии как функцию кристал-
Рис. V-21. Влияние степени кристалличности на сопротивление диффузии [41].
личности в следующим виде [41]:
А = Д.о (V-125)
где Фс — степень кристалличности материала, В — константа и п < 1 — показатель степени. Сопротивление диффузии в зависимости от кристалличности показано на рис. V-21. Из рисунка видно, что при низкой степени кристалличности (Фс < 0,1), ее влияние на сопротивление диффузии невелико, но по мере увеличения кристалличности сопротивление может стать очень высоким. Однако у большинства мембран кристалличность достаточно низка, и потому влияние кристалличности на скорость транспорта обычно невелико.
V.6. Транспорт через мембраны.
Унифицированный подход
В предыдущих разделах была сделана попытка сформулировать существенные различия принципов, лежащих в основе различных мембранных процессов, и то, как они реализуются в разных «макроскопических» моделях. Предельными случаями при этом являются процессы, в которых используются пористые (ультрафильтрация и микрофильтрация) и непористые мембраны (газоразделение и первапорация). Существующие модели можно классифицировать по тому, используется ли в них феноменологический подход или термодинамика необратимых процессов, с одной стороны, или подход, основаный на модели пор и механизме растворения и диффузии, с другой стороны. Во всех феноменологических моделях реализуется принцип «черного ящика», т. е. они не дают информации о том, как в действительности протекает процесс разделения. В механистических моделях пытаются связать параметры процессов разделения со структурными параметрами мембран и описать на этой основе поведение смесей. Этот тип моделей уже дает определенную информацию о реальном процессе разделения и о факторах, которые на него влияют.
В конце этой главы мы попытаемся охватить все мембранные процессы в рамках единой модели с тем, чтобы выявить общность разных процессов в терминах движущих сил, потоков и основных принципов. Исходной точкой для этого могут служить задаваемые в общем виде уравнение закона Фика [22] или Стефана — Максвелла [23]. Чтобы описать транспорт через пористую или непористую мембраны, следует учесть два члена, а именно вклады диффузионного потока (v) и конвективного потока (гх) (рис. V-22). Поток компонента г через мембрану может быть представлен как произведение скорости и кон-
i'................................................ 1
•J,-c,Cv, + u)
Г"
г.:.-
J.= u=k-ДР
v.w;* Пориста* мембрана
Мембрана
Jf = C( Vj
