Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Непористая мембрана
Рис. V-22. Конвективный и диффузионный потоки в пористой и непористой мембранах.
центрации:
= Ci(vi + и) (V-126)
Конвективный поток определяет основной член в любом выражении для транспорта в пористых мембранах. В случае непористых мембран этим членом можно пренебречь и учитывать только член, характеризующий диффузионный транспорт.
На простом примере покажем, что конвективный поток действительно важен в случае микрофильтрации через пористую мембрану. Пусть толщина мембраны 100 мкм, средний диаметр пор 0,1 мкм, извилистость т = 1 (капиллярная мембрана), а пористость е = 0,6. Поток воды при перепаде давления 1 бар может быть рассчитан по уравнению Пуазейля (конвективный поток):
_ tr*AP_,0,6 0,25(10-yi05 ,
- &т/т Ах ~ 8 Ю-з 10- 10 М/
Движущей силой в процессе диффузии является разность химических потенциалов, т. е., строго говоря, различия концентрации (активности) и давления вносят свои вклады в движущую силу. Однако в случае ультрафильтрации концентрация или активность по
обе стороны мембраны одинакова, поэтому единственным источником движущей силы в этом случае следует признать перепад давлений. Диффузионный поток воды, вызваемый этой движущей силой, очень слабый, как показано ниже. Если мы запишем разность химических потенциалов как
Сравнение двух величин Jw для конвективного и диффузионного потоков показывает, что диффузией в данном случае можно пренебречь.
Если ограничиться только рассмотрением предельных случаев, можно утверждать, что транспорт в пористых мембранах осуществляется по конвективному механизму, а в непористых мембранах — по диффузионному механизму. Однако переход от пористых к непористым мембранам в реальности может происходить постепенно, и можно столкнуться с промежуточными случаями, когда необходим учет обоих вкладов.
Последняя часть этой главы будет посвящена сравнению мембранных процессов, в которых транспорт осуществляется через непористые мембраны. Если каждый компонент смеси способен растворяться в материале мембраны и диффундировать через нее независимо, будет использоваться модель растворения — диффузии [22]. В результате можно получить простые выражения для потоков комонентов в раз личных процессах.
Как уже отмечалось, поток компонента через мембрану может быть выражен произведением концентрации на скорость (см. уравне-
Средняя скорость компонента в мембране определяется движущей силой, действующей на компонент, и силой трения, возникающей при движении компонента внутри мембраны
Движущая сила задается градиентом d/i/dx. Коэффициент трения может быть связан с коэффициентом трения при диффузии Dt. Для идеальных условий, т. е. когда термодинамический коэффициент диффузии совпадает с наблюдаемым коэффициентом диффузии, уравнение V-127 можно преобразовать как
Afiw = vw • Ар = 1,8 * 10 5 • 10 5 = 1,8 Дж/моль
то
ние V-126):
(V-127)
Xi
(V-128)
J ____ Dj ci d/lj
*’ “ ~RT d7
(V-129)
Мембран.
Я Кг
Р, С?.1 •* р П) • * • • :0:‘ст рг
W 1,1 Л:: *’2::
••и \:ят •:: кm V: а1,2
Рис. V-23. Параметры процесса при транспорте через непористые мембраны.
Химический потенциал представим в виде
tn = + RTIn а{ + К(р-р0)
Подставив это выражение в уравнение V-129, получим
Дс,
Ji =
RT
.-.^dlna, T,dP RT ——- + Vi -j— ax ax
(V-6)
(V-130)
Параметры процесса, необходимые для описания транспорта в непористых мембранах, представлены на рис. V-23. Здесь индексы т и s относятся к фазе мембраны и фазе сырья (или пермеата) соответственно.
Предполагается, что на обеих межфазных границах мембраны выполняется термодинамическое равновесие, т. е. химический потенциал данного компонента (жидкого или газообразного) на границе раздела сырьевой поток — мембрана одинаков в обеих фазах. Далее, давление внутри мембраны предполагается равным давлению в сырьевом потоке. Тогда для входной поверхности мембраны можно получить следующее выражение [22]
/4im = А* 1 - <i = <i (V-131)
Аналогично для выходной поверхности мембраны имеем:
m 8 _m а ____ ^»(^1 ?*2,)
/*«,2 — А4*,2 ai,2 ” a*,2eXP
RT
(V-132)
Для активности у границы раздела фаз у входной поверхности мембраны имеем:
(V-133)
тогда как для выходной поверхности справедливо выражение
\-ViiP, - Р2)1
с«,27,,2 = с,-,27.-,2 ехР
RT
(V-134)
Таблица V-9. Фазы, разделяемые мембранами в различных процессах разделения
Процесс Фаза 1 Фаза 2
Обратный осмос Ж Ж
