Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Диализ Ж Ж
Г азоразделение Г Г
Первапорация Ж Г
Если коэффициент растворимости определен как отношение коэффициентов активности, то
= & А',,2 = & (V-135)
/*,1 /*,2
Предполагая, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации, закон Фика (уравнение V-83) можно проинтегрировать с граничными условиями на обеих поверхностях мембраны, получив следующее выражение:
л = ?(*, - <\) (v-136)
Подстановка уравнений V-133 — V-135 в V-136 дает
т _ А (к m к m .„n \-Vi(Pl “•р2)1\ ,,, .
J* — ? I ^*,2C|f2 exP ) (V-137)
При условии a, = Kit2/Kit\} P, = уравнение V-137 может быть
приведено к виду
Ji = у (<i - а.<2ехр (V-138)
Это основное уравнение, которое следует использовать для сравнения различных мембранных процессов, в которых транспорт осуществляется по диффузионному механизму. В табл. V-9 указаны конкретные мембранные процессы, к которым это применимо.
V.6.I. Обратный осмос (гиперфильтрация)*
Обратным осмосом обычно называют процесс разделения водных растворов низкомолекулярных веществ, в том числе и во многих случаях солей. Используется обратный осмос и для разделения водных растворов, содержащих малые количества органических веществ. В этом процессе подлежащая разделению жидкая смесь подвергается действию внешнего давления, являющегося движущей силой процесса. Суммарный поток может быть представлен как сумма потоков воды Jw и растворенного вещества Js. Если мембрана высокоселективна, потоком Js можно пренебречь. Впрочем, и для менее селективных мембран поток растворителя (воды) много больше, чем поток растворенного вещества. В этом случае
«/total — Jw Js ~ Jw (V-139)
Так как Аж = (RT/Vi) • (lnc^ 2/ci,i) и ai — поток воды Jw может
быть представлен как
jW —
Dw A w с..
или
JМ) —
?
P^CW,1
н
1 — ехр
-Vi(Pirp2- Ах)
1 — ехр
RT
-ЩРх -Р2- Атг)
RT
Для малых х можно записать
1 — ехр(—х) « —х
и с учетом
К . г5 — гт Сгу,1 — ,1
уравнение V-140 может быть преобразовано как
А(VW(AP-A*y
jW
(VW(AP-Air)\ \ RT )
(V-140)
(V-141)
(V-142)
(V-143)
(V-144)
Это выражение определяет поток воды через мембрану в зависимости от перепада давления. Оно может быть представлено также в более простой форме
Jw = А{АР - Дх) (V-145)
где А = Dw - с™ i ¦ Vw/RT ¦ I. Величина А — коэффициент проницаемости воды.
*В англоязычной научной и технической литературе сосуществует несколько названий для этого процесса: гиперфильтрация (hyperfiltartion) — термин, использованный автором, обратный осмос (reverse osmosis); близко к ним стоит термин нано фильтрация (nanofiltation). В русской литературе общепринят термин обратный осмос, который и был использован в данном издании. — Прим. ред.
Селективность обратноосмотических мембран обычно ограниченна, поэтому соответствующее простое выражение следует записать и для потока растворенного вещества. Из уравнения V-137 при условии OLj — 1 следует
т DSKS I 8 s
= —7— с»д - с, 2ехр
-V,(Pi - Р2 - Аж)
RT
(V-146)
и, так как экспоненциальный член можно приближенно приравнять единице (см. разд. V-6.4), уравнение V-146 преобразуется к виду
J, = <V-147)
или
Js — В ' Ac (V-148)
где величина В = DsKs/? — коэффициент проницаемости для растворенного вещества. Уравнение V-148 в простой форме показывает, что поток растворенного вещества при обратном осмосе пропорционален разности концентраций, тогда как поток воды (или в более общем случае растворителя) пропорционален приложенному давлению или эффективному перепаду давлений (уравнение V-145).
V.6.2. Диализ
В процессе диализа мембрана разделяет две жидкие фазы, содержащие тот же растворитель в отсутствие перепада давления. Следовательно, членом, содержащим величину давления, можно пренебречь, и получить следующее выражение для потока:
Ji = у«, - <2) (V-149)
или
РАс
= (V-150)
Это простое уравнение, описывающее поток при диализе, показывает, что он пропорционален разности концентраций. Причиной разделения являются разные коэффициенты проницаемости: макромолекулы, имеющие значительно меньшие коэффициенты диффузии и коэффициенты распределения по сравнению с низкомолекулярными веществами, переносятся с меньшими скоростями.
V.6.3. Газоразделение
В процессах транспорта газов и паров и входная и выходная поверхности мембран контактируют с газовой (паровой) фазами. Однако
