Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
уравнение V-138 нельзя применять без корректировки для случая газоразделения. Концентрация растворенного в мембране газа может быть представлена как
Совместное рассмотрение уравнений V-151 и V-138 при условии а, = 1 приводит к
где Pi = Ki Di. Это уравнение показывает, что скорость газопереноса через мембрану пропорциональна перепаду парциального давления компонента i в мембране.
V.6.4. Первапорация
При первапорации разделяемая смесь — жидкая, тогда как на выходной стороне мембраны создается разрежение, вследствие чего мембрана контактирует с парами пермеата, т. е. Р2 —> 0 (или а2 —+ 0) и экспоненциальный член в уравнении V-137 равен единице, т. е. его можно не учитывать (АР « 105#/м2, Ц = 10”4м3/моль, RT « 2500Дж/моль —> ехр(—Vi АP/RT) « 1). Если парциальное давление положить равным активности, то
V.7. Транспорт в ионообменных мембранах
Обратный осмос можно использовать для отделения ионов из водного раствора. Для таких процессов, как правило, используются нейтральные мембраны, и транспорт ионов определяется их коэффициентами растворимости и диффузии в мембране (что выражается коэффициентом проницаемости растворенного вещества, уравнение V-148). Движущей силой транспорта ионов является перепад концентраций, однако при использовании заряженных или ионообменных мембран вместо нейтральных, на транспорт ионов оказывает влияние также фиксированный заряд. Теорелл [24] и Майер и Сивере [25] воспользовались теорией фиксированных зарядов для описания ионного транспорта в подобных системах. В основе теории лежат два закона: уравнение Нернста — Планка и равновесие Доннана.
(V-151)
(V-152)
(V-153)
(V-154)
Рассмотрим ионообменную мембрану в контакте с ионным раствором: ионы, одноименно заряженные с ионами, связанными с материалом мембраны, не могут проходить через мембрану. Этот эффект известен как исключение Доннана и может быть описан равновесной термодинамикой. Можно рассчитать химический потенциал ионного компонента в обеих присутствующих фазах при условии, что ионный раствор находится в равновесии с заряженной мембраной. Для ионного раствора справедливо выражение
в котором следует использовать активности вследствие обычно неидеального поведения растворов электролитов (идеального поведения можно ожидать при очень низких концентрациях). Активности катиона или аниона выражены здесь как произведение моляльной концентрации m и коэффициента активности 7. Для мембраны можно записать:
Величины с индексом m относятся к мембранной фазе. При равновесии электрохимические потенциалы равны: fi{ = fi™ Если принять, что это равенство сохраняется и для стандартных состояний обеих фаз получим следующее уравнение, где Едоп = фт — ф\
Это уравнение применимо для простых расчетов. Для раствора данного одновалентного электролита при концентрациях, отличающихся в 10 раз, при равновесии на границе раздела фаз устанавливается разность потенциалов Едоп = [(8,314 • 298)/96500] 1п( 1/10) = —59 мВ. На самом деле, следовало бы учесть давление набухания, возникающее вследствие набухания сшитой полимерной сетки, поэтому в правую часть уравнения (V-160) должен быть добавлен член 7Г • V*. Однако этот член мало влияет на распределение ионов. Давление набухания главным образом определяется плотностью фиксированных зарядов (ионообменной емкостью).
Ш = //9 -f ДТ1пт,- + RTIn 7, + ZiFtp (V-155)
= /Дт + КГ In т? + RT In 7™ +
(V-156)
(V-157)
(V-158)
или
(V-159)
или, для случая разбавленных растворов, когда а, « с,-
(V-160)
Мембрана Раствор
Рис. V-24. Схема распределения ионов на границе раздела раствор — мембрана, содержащая фиксированные заряды.
Потенциал Доннана приводит к возникновению потенциала на границе мембрана — раствор, величина которого определяется распределением ионов, как это показано на рис. V-24 [26]. Такое распределение ионов в значительной мере определяет транспорт заряженных молекул. Представленный на рис. V-24 случай соответствует отталкиванию анионов от границы раздела, вследствие одноименности заряда с фиксированным зарядом ионообменной мембраны.
Рассмотрим теперь ионообменную мембрану с фиксированным отрицательным зарядом (R“) и с Na+ в качестве противоиона, помещенную в разбавленный раствор хлорида натрия (NaCl), как показано на рис. V-25. Предполагая раствор идеальным, приравняем активности концентрациям (а, = с,). Ионы Na+ и С1“, а также молекулы воды могут свободно диффундировать из раствора в мембранную фазу, хотя ионы Na+ могут диффундировать только в комбинации с ионами С1“. В состоянии равновесия одинаковое число ионов Na+ и С1” должно продиффундировать в обоих направлениях. Это означает, что
