Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, данные методы могут использоваться как эталонные при решении обратной задачи светорассеяния (выявлении обобщённых параметров, влияющих на характеристики светорассеяния), используя аппроксимационные подходы.
1.2. Приближённые методы решения прямой и обратной оптической задачи
Как уже упоминалось выше, точные методы решения задачи светорассеяния позволяют решать прямую задачу светорассеяния для тел различной формы и морфологии. При этом остаётся открытым вопрос о решении обратной задачи светорассеяния при выполнении практических измерений в рамках эксперимента. Основным методом использования теоретических результатов, полученных с помощью точных методов, является их простое сопоставление с экспериментальными данными. В то же время чаще всего требуется выявление обобщённых параметров, влияющих на характеристики светорассеяния, информация
о которых в точном решении чаще всего представлена в «скрытой» форме. Использование строгой теории светорассеяния позволяет получать информацию о произвольном рассеивающем объекте. Однако данные расчёты трудоёмки, и получаемая информация сложна для анализа. Более простую для анализа информацию можно получать с помощью приближённых решений.
Аппроксимации могут быть получены различными способами [9, 132]. Одним из эффективных методов получения аппроксима-ционных решений является метод интегральных представлений [133], который уже упоминался выше. При этом подходе учёт геометрии и структурной неоднородности частиц можно провести естественным, последовательным и единым образом, т.к. для любого типа частиц поле в некоторой точке вдали от частицы можно представить интегралом по объёму от полей внутри частицы. Хотя внутреннее поле чаще всего неизвестно, часто физические предположения об его характере позволяют получать полезные аппроксимационные решения.
Остановимся на интегральном представлении амплитуды рассеяния как одном из инструментов получения аппроксимационных решений.
Рассмотрим линейно-поляризованную плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в среде с диэлектрической sq и магнитной (1о проницаемостями. Электрическое поле такой волны имеет вид ЕДг) = ej exp(i/d ¦ г).
Используя свойства вектора Герца [132], можно получить выражение для рассеянного поля в дальней зоне частицы (kR ^>1):
ikR
Es(r) = f(o)i)^r, (1.2)
f(o, i) = | {—о x [о x E(r')]} (m2(r') — 1) exp (—ikr' ¦ o) dV',
V
где амплитуда рассеяния f(o, i) описывает амплитуду, фазу и поляризацию рассеянной волны в дальней зоне в направлении о при условии, что на частицу падает плоская волна, распространяющаеся в направлении i; к — волновое число дисперсионной среды, R — расстояние от
точки наблюдения до частицы, т — относительный показатель преломления, Е(г') — независимая от времени составляющая электрического поля внутри частицы.
Соотношение (1.2) является точным интегральным выражением амплитуды рассеяния f(o, i) через полное электрическое поле Е(г;) внутри частицы. В общем случае Е(г') неизвестно и не даёт замкнутого описания f(o, i). Однако часто, исходя из физических соображений, Е(г;) можно приближённо заменить известной функцией и, таким образом, получить полезное приближённое решение для f(o, i).
Главные идеи всех приближенных методов связаны с определёнными областями значений фундаментальных характеристик вещества: дифракционного параметра р и относительного показателя преломления т.
Так, учёт условия kd <С 1 (d — характерный размер рассеивателя) при подстановке E(r;) = const в выражение (1.2) приводит к результатам, совпадающим с релеевским рассеянием [134]. При этом частица интерпретируется как элементарный диполь, поляризуемость которого оценивается из уравнений электростатики:
lf(°.i)l = 7^ \т - 11V"siiiх. (1-3)
где х — угол между и о; — единичный вектор в направлении поляризации падающей волны.
Возможность использования электростатического приближения позволяет в теории релеевского рассеяния рассматривать частицы практически любых форм — от регулярных (эллипсоид, цилиндр) [3, 9] до совершенно произвольных по форме, структуре и анизотропии [135, 136]. Из-за своей простоты это приближение использовалось в огромном количестве работ. В качестве примера можно привести монографии [3, 35, 134] и статьи [137-139].
Некоторое обобщение метода Релея можно получить, используя разложение полей по степеням kd. Учёт второго члена в асимптотике даёт так называемое приближение Релея-Ганса-Стивенсона [140]. Для некоторых простых форм (эллипсоид, тонкий диск и т. д.) получаются явные, но довольно громоздкие формулы [141].
Для оптически мягких частиц, удовлетворяющих условию
|m — 11 <С 1, \т - 1|Ы <С 1, (1.4)
применимо приближение РГД. Данное приближение может быть получено через общее интегральное соотношение (1.2), при этом поле внутри частицы считается равным полю падающей волны:
