Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Глава 1 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СВЕТОРАССЕЯНИЯ
1.1. Строгие методы решения прямой и обратной оптической задачи
В теории рассеяния малыми частицами разработаны различные подходы, область применимости и эффективность которых зависит от конкретных условий задачи. Не задаваясь целью подробно описать существующие точные методы решения задач светорассеяния, в данном разделе кратко опишем наиболее используемые строгие методы решения, лежащие в их основе физические посылки, а также достоинства и недостатки методов.
Аналитические и численные методы для вычисления рассеянного дисперсиями электромагнитного поля базируются на решении уравнений Максвелла. Все методы можно разделить на две категории: методы, основанные на дифференциальном представлении, которые позволяют вычислять рассеянное поле с помощью решения векторного волнового уравнения в частотной или временной области; и методы, основанные на представлении уравнений Максвелла объёмными или поверхностными интегральными уравнениями. Исключение составляют гибридные технологии и методы, которые могут быть получены с использованием других подходов. При этом предполагается, что плотность частиц в дисперсной среде низкая, и, следовательно, эффектами многократного рассеяния можно пренебречь, и при этом применима теория однократного рассеяния. Рассмотрение ограничим случаем упругого рассеяния: частота рассеянного света такая же, как у падаю-щего света. Это исключает из рассмотрения такие явления неупругого рассеяния, как рассеяние Рамана и Манделыитамма-Бриллюэна.
Классическим методом решения задачи рассеяния света произвольной частицей является метод разделения переменных (separation of variables method — SVM). Одним из самых простых примеров метода разделения переменных может служить точное решение задачи рас-
сеяния плоской электромагнитной волны на однородном изотропном шаре, которое было получено в 1908 г., и обычно о нём говорят как о решении или теории Ми [9]. Решение задачи светорассеяния для произвольной частицы в рамках этого метода возможно, если поверхность частицы совпадает с какой-либо координатной поверхностью, в которой переменные в волновом уравнении разделяются. Анализ литературы по светорассеянию структурированными сферически симметричными частицами дан в четвёртой главе.
Решение задачи светорассеяния для одиночного однородного, изотропного сфероида в рамках метода SVM впервые получено в работах [10, 11]. Поскольку разделение переменных в сфероидальной системе координат является трудной математической и численной задачей, особенно для поглощающих частиц, область применения метода SVM к несферическим сфероидальным частицам ограничена размером дифракционного параметра р = (nd/\)mo, равным 40 (d — характерный размер рассеивателя: в данном случае — большая полуось, Л — длина волны падающего излучения в вакууме, то — показатель преломления окружающей дисперсионной среды). Улучшенная версия метода SVM [12] позволяет с большой точностью решать задачу светорассеяния для сфероидов с большим параметром асимметрии.
С помощью метода SVM рассмотрены светорассеивающие характеристики структурированного сфероида [13-15], а также сфероида из оптически активного вещества [16]. В [17] разработан аналитический метод для вычисления электромагнитного рассеяния ансамблем хаотично ориентированных сфероидов, в [18] рассмотрены дополнения данного метода. Некоторые вычисления для однородных и структурированных сфероидов, на основе улучшенной версии метода разделения переменных, можно найти в работах [19-22]. В настоящее время этот метод широко используется при решении различных практических и теоретических задач [23-26], а также успешно ведутся работы по его модификации [27, 28].
Метод конечных элементов (finite elements method — FEM) основан на дифференциальном представлении, при этом рассеиватель представляет собой ограниченную область, которая разбивается на большое число объёмных клеток, называемых элементами (10-20 элементов на длину волны) [29]. Неизвестное поле определяется в узлах этих элементов с учётом граничных условий. Дифференциальное уравнение преобразуется к матричному виду для неизвестных значений поля в узлах, и затем решается с использованием итерационных методов.
Основным достоинством метода FEM является то, что он позволяет легко моделировать неоднородные частицы и частицы произвольной формы. Однако метод конечных элементов является затратным по времени и не позволяет моделировать частицы с дифракционным параметром более 10.
В отличие от метода конечных элементов метод конечных разностей во временной области (finite difference time domain method —
FDTD) позволяет вычислять электромагнитное поле непосредственным решением уравнений Максвелла в зависимой от времени постановке с использованием оператора «ротор» [30].
Сетки для электрического и магнитного полей смещены по отношению друг к другу во времени и пространстве на половину шага дискретизации по каждой из переменных. Конечно-разностные уравнения позволяют определить электрическое и магнитное поля в данный момент времени на основании известных значений полей в предыдущий момент времени, и при заданных начальных условиях вычислительная процедура разворачивает решение во времени от начала отсчёта с заданным шагом.
