Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Метод сопряжённого градиента (conjugate gradient method — CGM) является ещё одним методом, основанным на численной процедуре взвешенных невязок.
Концепция, лежащая в основе метода CGM, подобна концепции стандартного метода МОМ. Однако существуют две особенности, которые полностью отличают этот метод от метода МОМ. Первая особенность состоит в способе использования весовых функций. Вторая состоит в том, что включает процедуру, используемую для решения систем линейных уравнений [55].
Метод граничных элементов (boundary element method — BEM) также является методом весовых невязок. По существу, он заимствует технические приёмы метода МОМ, чьи функции разложения и весовые функции определены только на граничной поверхности. Основная часть численных кодов метода МОМ использует метод ВЕМ [56].
Метод согласования в конечном числе точек (point matching method — РММ) является методом дифференциальных уравнений, где падающее и внутреннее поля разлагаются через векторные сферические волновые функции, регулярные в источнике, а рассеянное поле снаружи рассеивателя разлагается через исходящие векторные сферические волновые функции. Метод РММ является стабильным, достаточно точным и может быть успешно применён к рассеивателям с вращательной симметрией до очень больших значений размера частиц [57], а также для анизотропных частиц [58].
Основой метода дискретной диполъной аппроксимации (discrete dipole approximation — DDA) (ещё известного как метод связанных диполей), разработанного в [59], является разбиение частицы на N элементарных поляризуемых единиц, называемых диполями. Электромагнитный отклик диполей на локальное электрическое поле предполагается известным. Возбуждающее поле диполя есть суперпозиция внешнего поля и рассеянных полей всех остальных диполей. Это позво-
ляет записать систему из N линейных уравнений для N полей, возбуждающих N диполей. Численное решение этой системы основывается на вычислении N парциальных полей, рассеянных диполями, и таким образом, общего рассеянного поля.
После появления работы [38] DDA был улучшен с помощью модификации дипольной поляризуемости [39, 60], включающей магнитную составляющую в дополнение к электрической. В [61, 62] расширена область применения метода DDA на анизотропные и бианизотропные материалы соответственно.
Наиболее важное достоинство метода DDA — применимость к частицам произвольных форм, неоднородным и анизотропным. Недостатком DDA является ограниченная точность, что сделало вычисления с помощью DDA- метода затратными по времени, особенно для частиц с размерным и/или ориентационным распределением, наложило существенное ограничение на размер частиц. Несмотря на эти недостатки, привлекательность и простота физической идеи метода DDA привела к его широкому применению при решении различных теоретических и практических задач в последнем десятилетии [63-71].
Метод Т-матриц (T-matrix method — ТММ) базируется на разложении падающей на частицу плоской электромагнитной волны, а также рассеянного и внутреннего полей частицы через векторные сферические гармоники. Линейное преобразование, связывающее коэффициенты разложения падающего и рассеянного полей, называется Т-матрицей. Впервые метод ТММ был введён Уотерманом [72, 73]. В дальнейшем метод был успешно применён к произвольным кластерам несферических частиц, многослойным частицам [74, 75] и к несферическим хиральным частицам [76]. Для сфер все формулы метода ТММ сводятся к формулам стандартной теории Ми. Более того, в случае кластеров, состоящих из однородных шаров, метод ТММ эквивалентен методу суперпозиций [77, 78].
Хотя работы [72, 73] содержали полную информацию по методу ТММ, внимание широкого круга исследователей было привлечено к этому методу после статьи [79], в которой метод был сформулирован с использованием теоремы эквивалентности Щелкунова и назван методом расширенных граничных условий (extended boundary condition method — ЕВСМ). В настоящее время оба названия являются одинаково употребимыми. Более простой вывод метода ТММ, который позволил легко избежать использования гипотезы Релея, был сделан Уотерманом немного позднее [80]. Этот вывод является важным, потому что более поздние вычисления, сделанные в работах [81, 82], показали, что гипотеза Релея может быть неверной. Метод ТММ может быть применён к частице любой формы, хотя данный метод наиболее эффективен для тел вращения. Почти все существующие компьютерные коды предполагают вращательную симметрию тел как с гладкими границами, например, сфероиды и так называемые Чебы-шевские частицы, так и с резкими границами, например, конечные
круговые цилиндры [83-86]. Специальная процедура была разработана для улучшения численной стабильности вычислений с помощью метода ТММ для частиц больших размеров и/или с большим параметром асимметрии [87, 88]. Метод ТММ также может быть применён к телам без осевой симметрии, например, к эллипсоидам, кубам и кластерам шаров [89-95], хотя сложность таких вычислений значительно возрастает по сравнению с рассеивателем с вращательной симметрией.
