Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
В гл. 2 вводится понятие случайной величины, дается представление о функциях распределения и плотности вероятностей, математическом ожидании и условной вероятности. Важной особенностью этой главы является развернутое рассмотрение различных плотностей распределения вероятностей и соответствующих приложений. В гл. 3 понятие случайной величины распространяется на ситуации с двумя или более таких величин, а также вводятся понятия статистической независимости и корреляции.
В гл. 4 включен абсолютно новый материал по статистике. Довольно подробно рассматривается теория выборки применительно к статистическим оценкам; подробно обсуждаются понятия математического ожидания и дисперсии выборки. Описывается распределение выборки; рассматривается и поясняется на большом числе примеров проверки статистических гипотез использование доверительных интервалов при принятии решений. Анализируется задача аппроксимации экспериментальных данных гладкими кривыми и на практических примерах поясняется метод линейной регрессии.
В гл. 5 дано общее обсуждение случайных процессов и их классификация. Основное внимание уделяется выбору вероятностных моделей, которые полезны при решении технических задач. Значительное место отведено рассмотрению физического смысла классификации различных процессов без излишней математической строгости. Уникальной особенностью этой главы, свойственной и последующему материалу, является введение в практику оценки математического ожидания случайного процесса по наблюдаемой выборочной функции.
В гл. 6 описываются свойства и применение корреляционной и взаимной корреляционной функций. Для более глубокого понимания их природы изложение снабжено большим числом примеров. Довольно подробно рассматривается важная задача оценки автокорреляционных функций.
Гл. 7 посвящена частотному представлению случайных процессов исходя из понятия спектральной плотности. В отличие от большинства других источников, где спектральная плотность определяется просто как фурье-преобразование корреляционной функции, здесь использован фундаментальный подход, позволяю-
щий прояснить физический смысл данного понятия. Хотя эта глава является самой сложной в книге, авторы убеждены, что материал следовало представить именно в такой форме. Преподаватели, которые хотят обойти фундаментальные задачи, могут опустить разд. 7.2, а чтобы не нарушалась непрерывность изложения материала, можно определить спектральную плотность просто как фурье-преобразование корреляционной функции.
Для оценки реакции линейных систем на случайные входные сигналы в гл. 8 используются понятия корреляционных функций и спектральной плотности. В некотором смысле эта глава является кульминационной и особенно важна для инженеров, которым приходится пользоваться этими понятиями, поэтому приводится много примеров, связанных с практическими задачами и подчеркивающих необходимость применения реалистичных и в то же время гибких математических моделей.
В гл. 9 понятия статистического анализа распространяются на системы, которые в определенном смысле можно считать оптимальными. При рассмотрении классического согласованного фильтра для известного сигнала и винеровского фильтра для случайного сигнала используется наиболее простой подход.
Чтобы читатель мог глубже изучить соответствующие вопросы, каждая глава снабжена списком литературы. Кроме того, в конце каждой главы приводятся разнообразные задачи. В приложениях даны таблицы функций, интегралов и другая полезная информация, которая поможет читателю при решении задач.
Упражнения в конце каждого раздела могут оказать дополнительную помощь в изучении и практическом использовании понятий и методов, рассматриваемых в настоящей книге. Следует относиться к ним как к обязательному материалу и непременно выполнить их прежде, чем перейти к следующему разделу. Для проверки правильности решений даются ответы, однако не всегда в той последовательности, в которой помещены упражнения. Это сделано намеренно, чтобы читатель имел возможность поразмышлять. Благодаря таким упражнениям существенно уменьшается число дополнительных задач, которые иначе пришлось бы подбирать самому преподавателю.
Материал, содержащийся в данной книге, использовался в Университете Пердью в курсе с тремя зачетами. При этом использовались не все разделы книги но по меньшей мере девять десятых включенного в нее материала. Опускались, как правило, разд. 3.6, 5.6, 6.4, 6.9, 7.9 и 9.6, но преподаватель может сам решить, какие разделы изучать необязательно. Естественно, можно по-разному использовать изложенный в книге материал. К примеру, в течение одного семестра может быть прочитан менее интенсивный курс, если кроме указанных выше разделов полностью опустить гл. 9. В учебных заведениях, где принята система препода-
вания по четвертям, отмеченный материал может быть пройден в рамках курса с четырьмя зачетами. Однако если желателен курс с тремя зачетами, то кроме указанных разделов можно опустить и разд. 1.5—1.7, 1.9, 2.6, 3.5, 7.2, 7.8, 7.10 и 8.9, а также целиком гл. 9, если преподаватель даст небольшие пояснения, чтобы сохранялась непрерывность изложения.
