Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Из приведенных рассуждений должно быть ясно, что так называемое «точное решение» вовсе не всегда является точным и, более того, представляет собой идеализированный частный случай, который на практике никогда не встречается. С другой стороны, вероятностный подход — далеко не худшая замена точным методам решения и наиболее четко отражает физическую реальность. Кроме того, он включает в себя результат детерминистического подхода в качестве частного случая.
Теперь имеет смысл описать типы ситуаций, при которых может использоваться вероятностный подход. В приведенных здесь примерах сделан упор на случаи, которые встречаются при исследованиях систем и отражают тот непреложный факт, что применение вероятностных методов расчета при решении практических задач скорее правило, чем исключение.
Случайные входные сигналы. Чтобы та или иная физическая система могла выполнять определенные функции, к ней обычно должно быть приложено какое-то вынуждающее воздействие (входной сигнал). В отдельных случаях при анализе таких систем с методологической точки зрения допустимо рассматривать входные сигналы как детерминированные и имеющие простое математическое представление. Однако на практике такие сигналы редко встречаются. Напротив, поведение входного сигнала чаще всего неопределенно и непредсказуемо, в связи с чем его следует рассматривать как случайный. Имеется множество таких примеров: музыкальные и речевые сигналы, которые служат входными для систем связи; случайные цифровые последовательности, поступающие в ЭВМ; случайные сигналы управления, подаваемые на систему управления летательного аппарата; случайные сигналы, полученные в ходе измерения некоторых характеристик изготавливаемого изделия и используемые в качестве входных для системы управления технологическим процессом; движения рулевого колеса для системы гидроусилителя рулевого управления; последовательность нажатия в лифте кнопок вызова и управления; число транспортных средств, проходящих мимо контрольных пунктов системы управления дорожным движением; флуктуации температуры снаружи и внутри здания, информация о которых подается на вход системы отопления и кондиционирования, и т. д.
Случайные возмущения. На входах и выходах многих систем кроме полезных сигналов присутствуют нежелательные возмущения. Они почти всегда случайны по своей природе, поэтому приходится прибегать к вероятностным методам расчетов даже тогда, когда полезные сигналы не требуют этого. Познакомимся на нескольких примерах с различными типами таких возмущений. Если, к примеру, сигнал с выхода усилителя с большим коэффициентом усиления подается на громкоговоритель, то последний воспроизводит трески, шорохи и щелчки. Причиной этих случайных шумов служит тепловое движение электронов во входной цепи усилителя или случайные изменения числа электронов, проходящих через транзисторы. Ясно, что нельзя заранее рассчитать шум для каждого момента времени, поскольку он вызывается буквально миллиардами отдельных случайно движущихся зарядов. Можно, однако, найти среднюю мощность шума, определить его спектр и даже вероятность того, что его наблюдаемое значение превысит какой-то заданный уровень. С практической точки зрения для определения качества усилителя знание этих количественных параметров важнее информации о формах сигналов и их мгновенных значениях.
Другой пример — работа телевизора или радиоприемника.
Помимо шума, генерируемого в них за счет описанного выше механизма, имеются случайные шумы, принимаемые антенной. Они возникают из-за электромагнитных бурь; помех, связанных с работой промышленности и транспорта; космических лучей или теплового излучения окружающих объектов и т. п. Следовательно, если бы даже и можно было создать идеальные (в определенном смысле) приемники или усилители, принятый сигнал все равно оказался бы смешанным с шумом. И снова определение средней мощности и частотного спектра может принести большую пользу, чем знание мгновенных значений сигнала.
Систему другого типа проиллюстрируем на примере большой антенны РЛС, которая при помощи автоматической системы наведения может устанавливаться в любом положении. В антенне под действием ветра возникают случайные силы, которые должны компенсироваться автоматической системой наведения. Поскольку компенсация не может быть идеальной, всегда имеют место случайные флуктуации положения антенны, и важно уметь находить их среднее квадратическое значение и спектральный состав.
Еще одним примером может служить полет самолета в турбулентной атмосфере или поведение корабля во время шторма или перемещение автомобиля повышенной проходимости по пересеченной местности. Во всех этих ситуациях хаотические возмущающие воздействия, приложенные к сложным механическим системам, существуют наряду с необходимыми сигналами управления и наведения. Важно знать, какова будет реакция системы на эти воздействия.
Случайные параметры систем. В ряде случаев те или иные параметры системы могут быть не известны или изменяться случайным образом. Типичными примерами таких систем являются самолеты, нагрузка которых от рейса к рейсу изменяется случайным образом (в зависимости от числа пассажиров или веса груза); системы тропосферной связи, в которых затухание на трассе случайно и сильно меняется во времени; электрические энергосети нагрузки которых (т. е. энергопотребление) непредсказуемы и варьируются в широких пределах; телефонные системы, число пользователей которых случайным образом меняется от момента к моменту и т. д.
