Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Авторы считают своим приятным долгом выразить признательность как своим коллегам, так и студентам за помощь и поддержку. Из-за недостатка места всех их невозможно перечислить. Упомянем лишь тех, кто внес наиболее ценный вклад в работу над книгой. В связи с подготовкой первого издания отметим проф. Дж. Jly и проф. П. Уинца, а также д-ра Л. Термена (все из Университета Пердью). Мы также искренне благодарим проф. Дж. Кеммерли (Университет шт. Калифорния, Фуллертон) и проф. Дж. Масси (Швейцарский федеральный технологический институт). Их многочисленные замечания сильно улучшили книгу.
При подготовке второго издания немало ценных замечаний внесли проф. Э. У. Чандлер (Маркеттский университет) и рецензенты, приглашенные нашим редактором Деборой Мур: Р. Уильямс (Университет шт. Нью-Мексико), Р. Кристиансен (Университет Брайхем-Янга), Д. Хили (Технологический институт, шт. Джорджия), X. ван Лэндингем (Политехнический институт, шт. Виргиния), а также С. Дьянат (Рочестерский технологический институт). Мы особенно благодарим д-ра Ч. Чена за подготовку руководства по решению задач и чтение корректур. И наконец, последними по порядку, но никак не по весомости внесенного вклада следует отметить сотни студентов, которые учились по первому изданию книги и высказали свои критические замечания.
Февраль 1986 г.
Джордж Р. Купер Клэр Д. Макгиллем
Глава 1
Введение в теорию вероятностей
1.1. Применение теории вероятностей в технике
Прежде чем приступать к изучению элементов теории вероятностей, целесообразно обосновать необходимость этого, поразмыслив над тем, действительно ли теория вероятностей применима при решении технических задач. Такое обоснование можно дать, используя два различных подхода. Первый из них заключается в принятии точки зрения, согласно которой подчеркивалась бы универсальная физическая сущность понятия вероятность, а теория вероятностей не рассматривалась бы как еще одна математическая дисциплина, полезная в особых случаях. Второй подход связан с тем, что из множества различных ситуаций, встречающихся в обычной инженерной практике, можно выделить такие, где использование понятия вероятности является обязательным.
Характерная особенность теории вероятностей состоит в том, что она рассматривает явления, где в той или иной форме присутствует неопределенность. Широко распространенное представление связывает неопределенность и, следовательно, вероятность с такими ситуациями, как игра в кости, в рулетку, вытаскивание карт из колоды и т. п. Поскольку законы теории вероятностей известны далеко не всем, а явления, перечисленные выше, могут быть достаточно сложными, большинство считает, что теория вероятностей представляет собой загадочную и понятную лишь избранным область науки, применять которую способны только профессиональные математики, а в реальной жизни она имеет ограниченную ценность. Теория вероятностей имеет дело с неопределенностью, поэтому бытует еще одна точка зрения, суть которой в том, что вероятностные методы решения практических задач считаются далеко не лучшей заменой более предпочтительному точному анализу, так как обращаться к подобным методам специалист вынужден якобы в связи с отсутствием достаточно полной информации. Оба этих мнения неверны.
В отношении предполагаемой сложности теории вероятностей стоит заметить, что вряд ли есть еще хотя бы одна область математики, которая с такой же полнотой базируется на столь ограниченном наборе легко понимаемых исходных представлений. Из дальнейшего рассмотрения станет ясно, что эта теория строится всего на трех аксиомах, которые почти очевидны. Как только эти
аксиомы и соответствующие выводы из них усвоены, дальнейшие представления логически вытекают из них.
Подход, при котором теория вероятностей рассматривается в качестве заменителя строгих аналитических методов, проистекает из практики представлять физические законы детерминистическими, нерушимыми и справедливыми при любых обстоятельствах. Так, предполагается, что, используя закон, предсказывающий реакцию динамической системы на внешнее воздействие, можно добиться абсолютной точности предсказания, если точно известно это воздействие. Например, полагают, что закон Ома и (/) = Ri (t) справедлив для любого момента времени, и на макроуровне такое предположение можно считать вполне обоснованным. Однако на микроуровне оно явно будет неверным — факт, который очевиден любому, кто когда-нибудь подключал резистор большого номинала к входу усилителя с высоким коэффициентом усиления и слышал шумы, появляющиеся в результате этого на выходе.
Исходя из современных физических воззрений и развиваю* щихся знаний о природе материи представляется, что подход, в рамках которого законы природы считают детерминистическими и непреложными, необоснован. В лучшем случае эти законы отражают «поведение» природы, так сказать, «в среднем». Во многих важных ситуациях такое «среднее поведение» достаточно близко к тому, что наблюдается на практике, и имеющимися отклонениями можно пренебречь. В таких случаях детерминистические законы особенно ценны, поскольку позволяют предсказать поведение системы без излишних сложностей. В других, не менее важных ситуациях случайные отклонения могут оказаться значительными, возможно даже более значительными, чем детерминированное действие. В этих случаях следует использовать аналитические методы, построенные на основе вероятностных концепций.
