Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Существует также множество электронных систем, параметры которых носят случайный характер. Например, свойства различных полупроводниковых приборов: диодов, транзисторов, логических схем совпадения, сдвиговых регистров, триггеров и т. п. — описывают, задавая диапазоны значений наиболее важных параметров. Какое количественное значение примет соответствующий параметр, значение которого лежит в пределах заданного диапазона, заранее не известно.
Надежность систем. В состав любой системы входит большое количество различных элементов, и один или несколько из них могут выйти из строя, вызвав отказ всей системы или ее части. Моменты времени, в которые будут происходить отказы, заранее не известны, однако часто можно определить вероятности отказов отдельных элементов, а по ним — среднее время наработки на отказ. Теория вероятностей широко применяется при исследовании вопросов надежности, которой при конструировании уделяется очень большое внимание. По мере усложнения и повышения стоимости систем, включающих все большее число элементов, обеспечить надежность сложнее, и этой проблеме следует уделить больше внимания.
Контроль качества. Важным методом повышения надежности систем является улучшение качества отдельных элементов, а этого можно добиться введением их проверки. Поскольку проверка всех элементов после окончания каждого из этапов процесса производства может оказаться слишком дорогостоящей, необходимо разработать правила проверки отдельных элементов, выбранных случайным образом. Такие правила основываются на представлениях теории вероятностей и служат важной цели поддержания качества изделия на заданном уровне при минимальных затратах.
Теория информации. Главная цель теории информации состоит в нахождении количественной меры информационного содержания сообщений, таких, как печатный текст, речь, изображения, графические или численные данные, результаты измерений температуры, расстояния, скорости, интенсивности излучения, количества выпавших осадков и т. д. Использование такой количественной меры необходимо при создании каналов связи, служащих для передачи информации и одновременно сочетающих в себе низкую стоимость и приемлемый уровень рабочих характеристик. Поскольку результаты указанных выше измерений и соответствующие им сообщения почти всегда заранее не известны и носят случайный характер, их описание может выполняться только с привлечением теории вероятностей. Следовательно, соответствующая мера информации должна быть вероятностной. Кроме того, каналы связи подвергаются воздействию случайных возмущений (шума), которые ограничивают их пропускную способность, и описание этого процесса также должно быть вероятностным.
Из приведенного краткого перечисления ясно, что при решении почти любой технической задачи приходится встречаться с неопределенностью или случайностью, а это делает теорию вероятностей необходимым инструментом современного инженера.
При статистическом анализе систем всегда нужно описывать случайные сигналы и возмущения. Для этого используют два основных математических метода. Первым из них, наиболее фундаментальным, является вероятностное описание, в котором случайная величина представляется вероятностной моделью. Этот метод будет рассмотрен ниже.
Вероятностное описание случайных сигналов в ходе системного анализа непосредственно не применяется, поскольку оно не содержит исчерпывающей информации о том, как эти сигналы изменяются во времени или каковы их частотные спектры. Оно дает, однако, возможность получить статистическое описание случайных сигналов, которое может быть использовано для анализа тех или иных систем. В данном случае случайный сигнал характеризуется статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций: математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и т. д. Точность описания случайного сигнала с помощью этих характеристик не так высока, как при использовании веростностной модели, однако они более пригодны для статистического анализа систем, поскольку могут быть вычислены прямыми и относительно несложными методами. Мы еще вернемся к рассмотрению этих величин и функций в последующих главах.
Прежде чем применять понятия теории вероятностей и математической статистики к системному анализу, необходимо предварительно выполнить ряд дополнительных шагов. Первый — это введение в рассмотрение дискретных случайных величин в рамках теории вероятностей. Затем следует их распространение на непрерывные случайные величины и далее — на величины, являющиеся функциями времени. И наконец, следует ввести ряд усредненных значений и функций, связанных со случайными сигналами. Только после этого можно перейти к рассмотрению способов, которые могут использоваться для нахождения реакции линейных систем на случайные входные сигналы.
1.2. Опыты со случайным исходом и случайные события
Среди основных понятий теории вероятностей понятия опыт и событие являются фундаментальными. Опыт — это некоторое действие, заканчивающееся некоторым исходом. Исход случайного опыта не известен до его окончания. Хотя есть строгое математическое определение понятия «случайный опыт», достаточно глубоко проникнуть в его суть можно, рассмотрев несколько примеров таких опытов и их исходов; они перечислены в табл. 1.1. Однако необходимо отметить, что возможные исходы часто могут быть определены различными способами в соответствии с жела-
