Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Купер Дж. -> "Вероятностные методы анализа сигналов и систем" -> 7

Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.

Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем — М.:Мир, 1989. — 376 c.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostniemetodi1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 158 >> Следующая

ниями экспериментатора. В ходе начального обсуждения будет рассматриваться однократное выполнение четко определенного опыта. Его называют испытанием.
Таблица 1.1
Гипотетические опыты и их исходы
Опыт Возможные исходы опыта
Подбрасывание монеты Выпадение решетки или герба
Бросание игральной кости Выпадение очка 1, 2, 3, 4, 5, 6
Вытаскивание карты из колоды Любая из 52 карт
Измерение напряжения Больше нуля или меньше нуля
Больше U или меньше U
От иг до U2 или вне диапазона от Ux До ?/а
Важным понятием, связанным со случайными событиями, является понятие равновозможности. Например, если мы бросаем монету, то ожидаем, что события, связанные с выпадением решетки или герба, равновозможны. Аналогично, в случае игрального кубика мы считаем равновозможными события, связанные с выпадением любой цифры от 1 до 6. Если вытаскивается карта из колоды, равновозможным считают появление любой карты из 52. Часто вместо термина «равновозможный» употребляют термин взятый наугад, являющийся синонимом. Например, когда мы говорим: «карта из колоды взята наугад», то подразумеваем, что вытаскивание любой из них равновозможно. В общем’мы всегда полагаем вероятные исходы опыта равновозможными, если не видим явных доводов против такого предположения. Ниже будут приведены примеры событий, предполагаемых равновозможными и неравновозможными. Читатель должен четко понимать, какие физические причины приводят к одному из этих предположений.
Важно также различать элементарные и сложные события. Элементарным называется событие, которому может соответствовать только один исход. В качестве примеров могут служить подбрасывание монеты или бросание игральной кости, если особым образом определить соответствующие события. При подбрасывании монеты события, заключающиеся в выпадении герба или решетки, могут произойти только по отдельности. Аналогично, при бросании игральной кости событие, заключающееся в выпадении любого очка от 1 до 6, исключает другие возможные исходы. Следовательно, в обоих случаях определяемые события являются элементарными. С другой стороны, можно определить события, связанные с бросанием игральной кости, которые не будут эле-
ментарными. Например, пусть одно из них заключается в выпадении четного очка, а другое — нечетного. В этом случае каждое из событий может иметь место при трех различных исходах опыта, и следовательно, они являются сложными.
Во многих различающихся случайных опытах события могут быть определены либо как элементарные, либо как сложные. К примеру, если из колоды в 52 карты наугад выбирается одна, то возможны 52 элементарных события, каждое из которых соответствует вытаскиванию определенной карты. С другой стороны, событие, заключающееся в том, что масть выбранной карты окажется «черви» — сложное, поскольку оно имеет место при 13 различных исходах. Аналогично, событие, заключающееся в вытаскивании любого туза, — сложное, так как к нему ведут четыре исхода. Понятно, что имеется множество других способов определения сложных событий.
Говорят, что исходы опыта являются дискретными, если их множество является счетным (т. е. если каждому из них может быть однозначно поставлен в соответствие номер, выраженный целым числом). Во всех рассмотренных примерах фигурировали дискретные исходы. Однако во многих опытах множество исходов не является счетным. Например, в случае измерения электрического напряжения, изменения которого носят случайный характер, исходом опыта является величина напряжения, множество значений которого будет бесконечным и несчетным. Говорят, что в такой ситуации множество исходов образует континуум. При таких обстоятельствах понятие элементарного события неприменимо.
Можно выполнить более сложные опыты с расширенным набором возможных исходов. Один из этих опытов может заключаться в одновременном бросании десяти монет: ясно, что при этом будет наблюдаться множество различных исходов, каждый из которых является событием. Другим примером, связанным с инженерной практикой, является телефонная сеть, включающая 10 ООО аппаратов. Событие, состоящее в том, что в данный момент времени используется 2000 телефонов, имеет вполне определенную вероятность. Очевидно, возможны и другие события.
Если до окончания опыта его исход не известен, то последний считают случайным событием. Каждому из таких событий можно поставить в соответствие определенное число, называемое его вероятностью и являющееся мерой возможности совершения этого события. Обычно вероятности событий выбирают произвольно, опираясь на интуитивное представление о возможных исходах опыта. К примеру, в случае бросания монеты ожидают, что исходы в виде выпадения герба или решетки равновозможны. В связи с этим следует предполагать, что и вероятности соответствующих событий одинаковы.
1.3. Определения понятия «вероятность»
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed