Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
шаться и станет весьма малой уже после небольшого числа отражений даже в отсутствие затухания ').
Единственным исключением из этого правила является случай, когда длина сосуда АВ равна целому числу полуволн — в такой системе должен возникать резонанс. При резонансе прохождение волны через сосуд АВ не требует притока энергии и волны, прошедшие ветвление В, будут иметь такие характеристики, как если бы сосуда АВ не было, т. е., пройдя через сосуд АВ, волны в случае резонанса не претерпевают никаких изменений.
С другой стороны, если длина сосуда АВ в нечетное число раз больше четверти длины волны, отраженная волна будет всякий раз находиться в противофазе с падающей, когда отражение на ветвлении В положительно, и в фазе, когда отражение отрицательно. Амплитуда прошедшей волны будет уменьшаться в случае положительного отражения и увеличиваться в случае отрицательного.
Вообще говоря, на практике эти предельные случаи не встречаются, однако особенности отраженной и прошедшей волн все же зависят от отношения длины I промежуточного сосуда к длине распространяющейся волны. Именно это отношение определяет временную задержку, а следовательно, и разность фаз между волной, прошедшей ветвление А, и волной, вернувшейся к нему после отражения на ветвлении В. Значит, поведение волны при прохождении двух или более последовательных ветвлений зависит от ее частоты, а потому поведение волны, имеющей сложную форму, которую можно представить в виде суммы синусоидальных составляющих с разными частотами (рис. 8.14), будет, по-видимому, весьма сложным и форма волны, прошедшей через пару последовательных ветвлений, будет отличаться от формы падающей волны. Не претерпят изменения только те ее составляющие, длина которых много больше I, а также составляющие, для которых I приблизительно равно целому числу полуволн. По отношению к таким составляющим волн два ветвления и сосуд между ними можно рассматривать как единый отражающий участок. Что касается системы кровообращения, то длина самой крупной артерии — аорты (60 см у человека и 40 см у собаки) много меньше, чем длина пульсовой волны (Б м у человека и 3 м у собаки), так что последовательные отражения способны влиять только на высокие гармоники. Поэтому значительные изменения будут претерпевать именно эти, высокочастотные составляющие пульсовой волны.
Выше в этом разделе мы рассмотрели, как определить свойства прошедшей и отраженной на одиночном ветвлении волн. Исполь-
') До сих пор термин «затухание» использовался практически как синоним уменьшения амплитуды. В действительности уменьшение амплитуды (т. е. ослабление) волны может быть вызвано как диссипацией энергии в системе, например вследствие вязкости, так и различными недиссипативными механизмами Затуханием называют обычно именно те виды ослабления, которые обусловлены диссипацией энергии. — Прим. реб.
зуя те же условия (12.13), (12.14)—отсутствие скачкообразных изменений давления и полного расхода крови при переходе каждого ветвления, можно найти параметры синусоидальных волн данной частоты и в случае множественных отражений на последовательных ветвлениях. Зная, например, какие волны распространяются в сосудах 3 и 4 (рис. 12.28), можно определить, что происходит в сосуде 1. Установив таким же способом характеристики волн в сосуде 2, объединив результаты для сосудов 1 и 2 и оценив форму колебаний давления и расхода крови на ветвлении А, можно найти характеристики волн в сосуде 0. Более того, если сосуд 0 есть результат предшествовавшего ветвления, следует повторить эту процедуру и получить характеристики волны выше этого ветвления и т. д. Такой способ позволяет вычислить параметры пульсовых волн давления и расхода в любом участке сложной сети ветвящихся сосудов, если известны соотношения между давлением и расходом в самых мелких сосудах системы, а также длины и характеристические импедансы всех образующих ее сосудов. Чтобы проделать подобный расчет для артериальной системы, можно было бы, например, предположить, что мгновенный расход крови в микрососудах пропорционален мгновенному перепаду давления в них (т. е. что периферическое сопротивление постоянно). Однако в настоящее время провести такие расчеты невозможно, ибо необходимые для этого данные об анатомической организации и свойствах сосудов, соединяющих крупные артериальные стволы с микрососудами, отсутствуют. Соответствующие расчеты были выполнены лишь для модели артериальной системы, которая состояла из нескольких поколений ветвящихся трубок. При этом считалось, что диаметр и вязкоупругие свойства сосудов одного поколения одинаковы, а длины их распределены случайным образом. Предполагалось также, что скорость волны и общая площадь поперечного сечения ветвей по направлению к периферии возрастают. К результатам, полученным для этой модели, мы обратимся ниже.
Указанные расчеты позволяют предсказать характер связи между давлением и расходом крови в любой точке системы сосудов, даже если неизвестно, какие именно волны распространяются в ее конечных разветвлениях. Так, зная форму волны давления в некоторой точке, можно определить форму волны расхода, и наоборот. Кроме того, регистрация в каком-либо месте сосудистой системы пульсовых волн давления и расхода крови позволяет сделать заключения о некоторых свойствах этой системы. Связь между давлением и расходом в случае синусоидальной волны, имеющей некоторую определенную частоту, характеризуют двумя постоянными: одна из них — отношение амплитуд колебаний давления и расхода, обозначаемое обычно символом М, а другая — отставание волн расхода от волн давления, т. е. сдвиг по фазе 0. Если на входе в систему синусоидальная составляющая давления с угловой частотой © имеет вид р cos tot, то соответствующая составляющая
