Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Влияние вязкости крови на распространение волн. Наличие у крови вязкости приводит как к уменьшению скорости распространения волн давления, так и к их затуханию. Оба этих эффекта возникают потому, что при течении вязкой жидкости проскальзывание крови относительно стенки сосуда в продольном направлении, которое допускается теорией невязкой жидкости, невозможно. Это означает, во-первых, что при одном и том же градиенте давления амплитуда колебаний расхода вязкой жидкости оказывается несколько меньше, чем невязкой; следовательно, за счет вязкости как бы увеличивается эффективная инерционность жидкости, что и приводит к уменьшению скорости волны. Во-вторых, в пограничном слое развиваются высокие скорости сдвига, обусловливающие диссипацию механической энергии, а следовательно, и затухание волн. Так как толщина пограничного слоя и скорость сдвига в нем зависят от величины а, следует ожидать, что скорость волны с и степень затухания волны (на расстоянии, равном длиие волны) также будут зависеть от а.
Метод количественного описания затухания волн рассмотрен в разд. 8.3. Синусоидально меняющиеся компоненты волны давления р зависят от времени t и расстояния х по длине сосуда еле-
дующим образом:
р = p0e~kx/X cos |g> — у) — ф|, (12.26)
где ро — амплитуда колебания давления, <р — фазовый угол, с —¦ скорость волны, а» — угловая частота, X = 2пс/со — длина волиы. Далее, поскольку при распространении волны на расстояние к ее амплитуда уменьшается в ек раз, степень затухания волны определяют константой k. Детальный теоретический анализ, учитывающий влияние вязкости, показывает, что с и е~к меняются с ростом ос так, как это изображено на рис. 12.36.
Рис. 12.36. А Зависимость отношения рассчитанной теоретически скорости волны с к скорости Со, полученной по формуле Моенса — Кортевега, от ос. / — поперечные волны давления, II — продольные сдвиговые волны (см. разд 12.7). Б. Зависимость рассчитанного теоретически фактора затухания (е-*) от ос. I — волны давления, II — сдвиговые волны. [Atabek (1968). Wave propagation through a viscous fluid contained in a tethered, initially stressed, orthotropic elastic tube.
Biophys. J., 8, 626—49]
Из приведенных кривых видно, что при всех а > 1,5 скорость волны примерно постоянна и равна величине Со, определяемой по формуле Моенса — Кортевега [формула (12.11)]. Поэтому у крупных млекопитающих, у которых значение а для основной гармоники, соответствующей частоте сердцебиений, больше 10, все синусоидальные составляющие пульсовой волны давления распространяются по аорте с одинаковой скоростью. Однако в случае значительно более мелких артерий величины а для основной гармоники меньше 1,5 и, как это следует из рис. 12.36, Л, в этих артериях высокочастотные составляющие пульсовой -волны распространяются с большей скоростью, чем низкочастотные. Это явление, называемое дисперсией, — еще одна возможная причина изменения формы пульсовой волны при ее распространении по артериям. Но, как мы видели, для крупных артерий оно, по-видимому, несущественно.
Расчеты показывают, что затухание волн даже в наиболее крупных артериях может быть весьма заметным. Из рис. 12.36, ? видно,
что оцениваемое по ek затухание волны при прохождении ею расстояния, равного длине волны X (затухание на длине волны), уменьшается с увеличением а (т. е. с повышением частоты1)). Однако ослабление волны при прохождении ею единицы длины сосуда (затухание на единицу длины) увеличивается с ростом частоты, так как к уменьшается. Величина к/к [см. уравнение (12.26)] пропорциональна со1'2, и потому высокочастотные составляющие волны при прохождении ими некоторого определенного расстояния вдоль, сосуда затухают быстрее, чем низкочастотные.
Степень затухания волны на участке артерии, имеющем данную длину, легко оценить из рис. 12.36, Б [или по формуле (12.27)]. В случае аорты собаки при частоте сокращений сердца около 2 Гц (со = 4л) для основной гармоники а равно примерно 11. Соответствующее значение k составляет примерно 0,4, и, следовательно, степень затухания волны на расстоянии, равном ее длине, согласно расчетам, достигает 33%. Поскольку длина волны равна примерно 3 м, степень затухания ее при прохождении аорты будет всего лишь 5%- Для волн с частотой 40 Гц получаем k ж 0,1, а для волн с частотой 100 Гц—еще меньше — 0,06. На расстоянии, равном длине аорты собаки, волны такой частоты должны были бы, таким образом, затухать на 24 и 33% соответственно. Возвращаясь к уже упоминавшимся опытам, в которых на пульсовые волны давления в аорте собаки накладывали искусственно созданные высокочастотные— от 40 до 150 Гц—колебания, отметим, что в этих опытах были произведены и очень тщательные измерения степени затухания. Она оказалась гораздо более высокой, чем это следовало из теории. Результаты этих опытов показали, что k практически не зависит от частоты, и его значения почти всегда лежат в интервале 0,7—1,0.
Эти данные находятся в соответствии с результатами измерений степеней затухания на значительно более низких частотах (рис. 12.37). Следовательно, теория, учитывающая только вязкие свойства крови, не способна правильно предсказать коэффициент затухания волн, особенно высокочастотных. К дополнительному затуханию должны приводить процессы в стенке сосудов, связанные с диссипацией энергии из-за вязкоупругих свойств как материалов стенки, так и ткани, к которой эта стенка прикреплена (разд. 7.2). Прежде чем обратиться к этому вопросу, следует отметить, что, согласно измерениям in vivo, затухание высокочастот-
