Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы использовать эту теорию, представим постепенно сужающуюся артерию в виде ряда последовательных отражающих участков, распределенных по ее длине (рис. 12.33). Все составляющие волны будут многократно отражаться на каждом из участков. Совместное влияние таких отражений равносильно постепенному непрерывному изменению исходной волны, так что по мере ее перемещения вдоль трубки амплитуда, форма и скорость распространения будут меняться. В случае достаточно плавного изменения свойств стенки артерии анализ изменений формы пульсовой волны оказывается весьма несложным, так как каждое из мест отражения, дающих вклад в постепенное изменение волны, соответствует очень малому изменению характеристического импеданса дистальной части сосуда. Следовательно, амплитуда отраженной на каждом участке волны также мала, и тем более мала энергия, переносимая отраженной волной (см. выше). Это означает, что при распространении волны по сосуду, свойства которого меняются очень плавно, «отражения» энергии практически не происходит и изменение формы волны можно анализировать так, как если бы вся энергия переносилась прошедшей волной.
Согласно уравнению (12.24), энергия, переносимая в единицу времени перемещающейся волной давления, должна быть равна квадрату амплитуды пульсаций давления р\, деленному на харак-
со = 2 я/
Рис. 12.32. Зависимости модуля и фазы входного импеданса модели арте-риёпьного дерева большого круга от частоты (ср. с результатами непосредственных измерений, представленными на рис 12 29 и 12 30) Масштаб для модуля импеданса выбран так, чтобы модуль характеристического импеданса аорты был равен единице. [Taylor (1966). The input impedance of an assembly of randomly branching elastic tubes. Biophys. J, 6, 29—51.]
Рис. 1233. Постепенное конусообразное сужение трубки, представленное в виде последовательности малых ступенчатых изменений просвета. На каждой из сту* пенек происходит пренебрежимо малое отражение.
теристический импеданс Z трубки. Если вся энергия переносится прошедшей волной, это отношение для всех участков сосуда одинаково, откуда
р0 = const • Z1/2. (12.25)
Таким образом, в случае постепенного конусообразного сужения артерий амплитуда волны давления пропорциональна корню квадратному из характеристического импеданса.
Наконец, из (12.22) следует, что импеданс сосуда увеличивается с уменьшением как площади поперечного сечения А, так и растяжимости D. Поскольку и А, и D для аорты в направлении к периферии уменьшаются, то, как можно предсказать, амплитуда пульсовой волны давления должна возрастать. Амплитуда пульсовой волны расхода крови в аорте, равная po/Z [уравнение (12.15)], пропорциональна Z-*/2 и потому будет уменьшаться.
Из данных, приведенных в табл. I, следует, что площадь поперечного сечения брюшной аорты составляет около 40% площади грудной. Кроме того, модуль Юнга стенки брюшной аорты примерно вдвое больше, чем грудной. Следовательно, импеданс брюшной аорты почти в 3,5 раза превосходит импеданс грудной аорты [уравнение (12.23)], и можно ожидать, что амплитуда пульсовой волны давления возрастет примерно на 85%. По мере приближения этой волны к области отражения на бифуркации аорты происходит дальнейший рост ее амплитуды, и в итоге, как следует из теории, в конце аорты амплитуда пульсовой волны давления должна по меньшей мере вдвое превосходить ее амплитуду в начале аорты. Действительный рост не столь велик, и это можно приписать двум обстоятельствам: 1) приближенному характеру теоретического анализа и 2) затуханию волны вследствие диссипации энергии, обусловленной вязкими свойствами крови и вязкоупругими свойствами стенки крупных артерий. Последнее мы рассмотрим в разд. 12.6, а здесь остановимся на первом факторе.
Представленная теория точно предсказывает величину, на которую возрастает амплитуда волны давления вдоль конусообразно сужающегося сосуда, пока выполняется условие пренебрежимо малого переноса энергии отраженной волны. Однако, если конусность трубки значительна, перенос энергии отраженной волной становится существенным и предсказанное теорией увеличение амплитуды волны давления будет меньше наблюдаемого. Критерием правомерности использования теории служит выполнение требования, состоящего в том, что длина конусообразно суживающейся трубки должна быть в несколько раз больше длины волны. Это условие, естественно, не выполняется для нескольких первых гармоник— составляющих пульсовых волн давления: длина волны этих гармоник превышает длину аорты. Поэтому неудивительно, что реально наблюдаемое увеличение амплитуды пульсовых волн давления меньше предсказываемого теорией.
12.5. Влияние нелинейности
До сих пор мы принимали, что артериальная система линейна, т. е. что распространение и отражение каждой из синусоидальных составляющих пульсовой волны давления можно рассматривать независимо от других составляющих. Это положение опирается на два допущения: 1) средняя скорость движения крови к при любых обстоятельствах много меньше скорости волны с и 2) амплитуда волны давления в артериях мала по сравнению со средним избыточным давлением в них, так что при прохождении этой волны растяжимость артерий не меняется. Однако в разд. 12.3 было показано, что для наиболее крупных артерий — аорты и легочного ствола — эти допущения не вполне справедливы и в действительности нелинейные свойства могут, вероятно, в заметной степени изменять процесс прохождения пульсовых волн по этим сосудам.
