Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
При некоторых патологических состояниях отношение й/с для крупных артерий может принимать значения, весьма близкие к единице. К таким состояниям относится, например, редкое заболевание системы соединительной ткани, одним из признаков которого является вялость артериальной стенки, когда скорость волны становится низкой; встречаются также состояния, при которых увеличен ударный объем (а именно атрио-вентрикулярная блокада, недостаточность аортального клапана и шунты крупных артерий, например незаращение боталлова протока). При всех этих состояниях передний фронт волны давления оказывается очень крутым, а скорость кровотока значительно выше нормальной величины.
Другие ограничения простой упругой модели. Согласно изложенной выше теории, волна давления должна была бы распространяться по артерии, не изменяя своей формы. Однако записи, приведенные на рис. 12.14 и 12.19, свидетельствуют об изменении формы волны давления в ходе ее перемещения по артериальной системе Кроме того, из этой простой теории следует, чго форма
пульсовой волны скорости кровотока (зависимость и от t) должна быть такой же, как форма волны давления, а амплитуда в рс раз меньше1). На самом же деле форма волны скорости совершенно отлична от формы волны давления (рис. 12.18), и амплитуда ее при удалении от сердца уменьшается, тогда как амплитуда пульсовой волны давления в крупных артериях растет (рис. 12.19). Это означает, что, хотя изложенная выше теория позволяет достаточно точно найти скорость волны, и предположение о линейности можно считать в этом смысле обоснованным, некоторые другие допущения, положенные в основу этой простой теории, неправомерны. Мы должны принять во внимание четыре реально существующих фактора, которые изменяют выводы, следующие из простой теории.
1. Трубка предполагалась бесконечно длинной, тогда как кровеносные сосуды относительно короткие, поэтому происходит отражение на концах. В самом деле, в случае аорты человека длина волны основной гармоники составляет примерно 4 м (скорость волны равна приблизительно 5 м-с-1, частота — около 1,2 с-1), в то время как длина аорты — примерно 0,5 м. Следовательно, в каждое мгновение на такой длине может уложиться лишь небольшая часть всей волны. Именно это обстоятельство позволило Франку — исследователю, хорошо знакомому с фактами, касающимися теории распространения волн, отстаивать свою модель упругого резервуара. Роль отражения волн мы обсудим в следующем разделе.
2. Свойства всех артерий неоднородны по длине. В частности, аорта на дистальном конце более узкая и более жесткая, чем вблизи сердца (см. табл. I). Именно «конусность» аорты, как доказано, отчасти ответственна за увеличение амплитуды пульсо-
*) Это связано с тем, что, согласно уравнению движения, произведение плотности жидкости на местное ускорение pAU/At должно равняться градиенту избыточного давления — dpK-dt/dx. Как й, так и "ризб могут быть представлены в виде суммы постоянной составляющей и синусоидальных функций вида
В cos {со (t — х/с) — 0}, (12.12)
где В — амплитуда, равная амплитуде й0 или ро соответственно. Чтобы из скорости и давления получить ускорение и градиент давления, продифференцируем каждую из этих составляющих:
р -^j- = — сойор sin {to (t — х/с) — 0},
- = - -^ sin {m (t - x/c) - 0}.
Так как левые части этих выражений должны быть равны, то щ должно равняться ро/рс. Если речь идет о волне, распространяющейся в противоположном направлении, то знак при х/с в выражении (12.12) должен быть изменен, тогда ы0 будет равно — ръ/рс— Прим. авт.
Добавим, что в (12 12) сначала нужно было бы угол 0 принять равным 01 для й и 02 — для р„зб После приравнивания правых частей двух последующих уравнений мы получим, кроме выражения для й0, еще и равенство 01 = 02, означающее совпадение по фазе ускорения и градиента давления. — Прим. ред.
вых колебаний давления (см., например, рис. 12.19). Следствие конусности артерий и повышения их жесткости по мере удаления от сердца также будет рассмотрено в следующем разделе.
3. О нелинейных свойствах артерий уже упоминалось. Обстоятельства, при которых такие свойства существенны, обсуждаются в разд. 12.5.
4. Наконец, следует напомнить о том, что всякое движение вязкой жидкости и вязкоупругого твердого тела связано с диссипацией энергии. Как указывалось в разд. 8.3, это приводит к затуханию волн. Роль этого явления в распространении пульсовых колебаний мы обсудим в разд. 12.6.
12.4. Отражение и прохождение волн в местах ветвления артерий
Любой участок артерии, на котором изменяются ее свойства, является местом частичного отражения волны давления, подобно тому как всякая неоднородность натянутой струны служит источником отраженных волн (разд. 8.4). В каждой артерии на всем ее протяжении имеются многочисленные неоднородности и небольшие изгибы, приводящие в той или иной степени к отражению волн, однако наиболее четко выраженные неоднородности, где отражение особенно существенно — это места ветвления артерий (рис. 12.1). Именно отражение ответственно за наиболее значительное изменение формы распространяющейся к периферии пульсовой волны. Вот почему мы должны подробно проанализировать это явление, начав с отражения от отдельно взятого ветвления, а затем рассмотрев отражение волн от последовательности неоднородных структур.
