Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 12.24. Сравнение функций cos at и cos2 cot Видно, что среднее значение cos2 cot равно V2, тогда как cos cot — нулю.
рующего давления р на пульсирующий расход крови Q, а так как Q = P/Z, то
Хотя р — периодически меняющееся давление и его среднее значение равно нулю [см. уравнение (12.20)], среднее значение р2 нулю не равно. Например, среднее за период значение функции cos2 {«(? — x/Cq)} равно Ч2 (см. рис. 12.24). Таким образом, средняя энергия W, переносимая волной давления через любое сечение сосуда, равна
где ра — амплитуда колебаний давления [см. уравнение (12.20)].
Отсюда находим, что отношение средней энергии, переносимой в единицу времени отраженной волной, к соответствующей энергии для падающей волны равно
Величина R2 называется коэффициентом отражения (разд. 8.4). Отношение энергии, переносимой обеими прошедшими волнами, к соответствующей энергии для падающей волны равно
Эта величина называется коэффициентом пропускания. Из определений R и Т [формулы (12.18) и (12.19)] следует, что сумма ко-
W^pQ^-f/Z.
(12.24)
w=\pttz,
эффициентов отражения и пропускания равна единице, т. е. энергия на ветвлениях такого типа не рассеивается.
Предположим, что ветвление несколько рассогласовано, так что zil + Z21 отличается от Zo"1, скажем, на 5%. В этом случае, как показывают вычисления, отраженная энергия составляет всего 0,06% падающей, т. е. подавляющая часть энергии проходит. Это означает, что рассогласование может быть весьма значительным и тем не менее еще не оказывать существенного влияния на передачу энергии.
Сделанные выводы справедливы для «ветвлений» двух типов, встречающимся в сосудистой системе: 1) ветвлений, при которых достаточно мелкие артерии отходят от крупной (причем диаметр и растяжимость последней при этом не меняются, например от-хождение межреберных артерий от аорты); 2) участков артерий, в которых их растяжимость или площадь сечения немного меняются; постепенное конусообразное сужение большинства крупных артерий можно рассматривать как последовательность таких участков (см. далее в этом разделе).
Положительное и отрицательное отражение. При неполном согласовании R может быть как положительным, так и отрицательным. В предельном случае, когда сумма адмиттансов отходящих ветвей много меньше адмиттанса порождающей ветви (что должно быть, например, если общая площадь поперечного сечения отходящих сосудов много меньше сечения общего ствола, а растяжимости всех этих сосудов почти одинаковы), R близко к единице. Отражение при этом должно быть подобно отражению от закрытого конца, поток через который невозможен. В последнем случае отраженная волна потока сдвинута по фазе относительно падающей волны на 180° (волны находятся в противофазе), а поскольку фаза отраженной волны давления не меняется, амплитуда колебаний давления удваивается, т. е.
Qotd Опад | n <
„ _ / и, следовательно, R = 1.
Ротр I" Рпад )
Если бы наблюдатель измерял давление в данной точке бесконечно длинной упругой трубки, в которой распространяется синусоидальная волна, описываемая уравнением (12.20), то обнаружил бы синусоидальное изменение давления с амплитудой ро- Если бы трубку перекрыли заглушкой, то по-прежнему наблюдались бы синусоидальные колебания давления, однако их амплитуда зависела бы от расстояния между точкой измерений и закрытым концом. У самого конца трубки амплитуда оказалась бы равной 2рс и уменьшалась бы по мере удаления точки наблюдения от закрытого конца, пока не обратилась бы в нуль на расстоянии четверти длины волны от конца трубки (см. рис. 8.11; эта точка называется узлом). Далее амплитуда опять начала бы увеличиваться, до-
1,0 А 0,5
я
«о
о
S
1 длина волны
Рис. 12 25 Изменение амплитуды волны с расстоянием от конца закрытого типа, на котором происходит частичное отражение (амплитудный коэффициент отражения 0,8) Штриховая линия — амплитуда волны в отсутствие отражения.
стигнув максимума, равного 2р0, на расстоянии половины волны от конца (в пучности), и т. д. Если бы вместо закрытого конца появилось ветвление или другая неоднородность, коэффициент R на которой положителен, но не равен единице (составляет, скажем, 0,8), то амплитуда колебаний давления ни в одной точке не уменьшилась бы до нуля, а равнялась бы 0,2 ро в узлах и лишь 1,8 ро в пучностях (см. рис. 12.25). Это был бы случай частичного отражения, но того же типа, как отражение от закрытого конца.
Важно отметить, что, когда R близко к единице, Т, как следует из уравнения (12.19), близко к двум. Следовательно, амплитуда волны давления, прошедшей через ветвление, эквивалентное почти полностью закрытому концу, вдвое больше, чем амплитуда падающей волны. Этот удивительный на первый взгляд вывод объясняется тем, что, как мы знаем [уравнение (12.15)], амплитуда волны расхода равна амплитуде волны давления, умноженной на Z~l. Поэтому, даже когда амплитуда давления удваивается, амплитуда прошедшей волны расхода все равно остается очень малой. Удвоение амплитуды колебаний давления в ответвляющейся трубке есть просто следствие удвоения амплитуды давления вблизи почти закрытого конца основной трубки.
