Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Отражение на одном ветвлении. Рассмотрим сначала случай, когда артерия делится на две ветви (рис. 12.23). Диаметры этих ветвей могут различаться (в сосудистой системе это обычное явление), а сами ветви могут отходить от порождающего их ствола
Рис 12.23. Схема бифуркации артерии. Падающая волна частично отражается р осцовной ствол О, а частично проходит в ветви 1 И
под разными углами. Волна, распространяющаяся по стволу, частично отражается от места ветвления (причем отраженная волна бежит назад, в общий ствол), а частично проходит в его ветви. Предсказать свойства отраженной и прошедшей волн весьма несложно.
В месте ветвления при прохождении и отражении волн должны выполняться два условия. Во-первых, давление во всех трех сосудах должно быть строго одинаковым: даже очень малая разность давлений, действуя на малый объем крови, мгновенно сообщила бы ему весьма большое ускорение, что свело бы разность давлений к нулю. Во всех трех сосудах должны быть одинаковы не только значения среднего давления, но и переменные составляющие волны давления (в дальнейшем эти переменные составляющие мы будем обозначать символом р). Если переменная (пульсирующая) составляющая падающей волны давления равна рпад, отраженной — ротр и прошедших волн — рпр, i и рпР, г, то для любого момента времени должно выполняться условие
Рпад Ротр == Рпр» 1 == Рпр» 2* (12.13)
Во-вторых, должен выполняться закон сохранения массы: количество крови, втекающее в единицу времени в область ветвления, всегда должно равняться количеству крови, вытекающему из нее, т. е. в каждый момент времени объемная скорость притока крови из общего сосуда в область ветвления должна равняться сумме объемных скоростей ее оттока в отходящие от этой области сосуды. (Объем крови, содержащийся собственно в месте ветвления, считается столь малым, что любыми его изменениями можно пренебречь.) Обозначим расход крови в направлении распространения волны через Q с соответствующим индексом. Согласно закону сохранения массы, в месте ветвления
Qпад QoTp = Qnp. 1 Ч~ Qnp> 2* (12.14)
Qotp взято со знаком минус, так как отраженная волна распространяется в данном случае справа налево (рис. 12.23). Напомним,
что средняя по сечению скорость кровотока й' в направлении распространения волны изменяется- во времени так же, как и избыточное давление, и что амплитуда ее изменений равна амплитуде пульсовых колебаний давления, деленной на рс. Следовательно, расход Q, равный Ай, где А — площадь поперечного сечения артерии в состоянии равновесия, дается соотношением
Q = ?p- (12.15)
Величины А, р и с характеризуют свойства крови и той артерии, по которой распространяется волна, а не свойства водны как
таковой. То же самое относится, следовательно, и к величине рс/А, которую обычно обозначают символом Z:
Z = рс/А. (12.16)
Величину Z называют характеристическим импедансом трубки и определяют как отношение пульсирующего давления к расходу жидкости в трубке, когда в ней распространяется синусоидальная волна некоторой частоты; эта величина одинакова для всех точек трубки1). Размерность Z есть [M-L^T-1], т. е. импеданс измеряется в кг-м~4-с_|. Уравнение сохранения массы (12.14) можно переписать, введя пульсирующие давления и импедансы трех трубок:
Рпад Ротр Рпр> 1 Рпр» 2
-----То----=-zr + ~zT- <1217>
Уравнения (12.13) и (12.17) должны выполняться для места ветвления в любой момент времени. Они образуют систему трех уравнений [(12.13)—это фактически два уравнения], решив которую, можно найти три неизвестные величины, ротр, рпр> i, рпР) 2, по известному для места ветвления значению давления в падающей волне рпад- Решение системы имеет вид
fcp V-(zr> + z8-')_^ (i
Рпад Zo1+(ZY, + Z~l)
Рпр 2Zq 1
Рпад * + (Zj 1 + Z2
= Т. (12.19)
(Индекс при рПр опущен, так как в месте ветвления давление в обеих отходящих от ствола ветвях одинаково: рпр, i = рпр, 2-) Величину, обратную импедансу, Z~x, обычно называют адмиттансом (комплексной, или полной, проводимостью).
Уравнения (12.18) и (12.19) весьма содержательны. Обратимся сначала к частному случаю, когда падающая волна имеет синусоидальную форму:
Рпад = Ра cos {<0 (t — х/са)}. (12.20)
Поместим начало координат для каждой трубки в точку ветвления и примем, что х отрицательно для ствола и положительно для отходящих от него ветвей (см. рис. 12.23). На этом этапе анализа
') Термин «импеданс» заимствован из теории электрических цепей и в настоящее время широко используется в физиологии сердечно-сосудистой системы. Импеданс подобен сопротивлению в том отношении, что он представляет собой меру противодействия, которое система сосудов оказывает движению крови через нее в ответ на определенное колебание разности давления Существует несколько различных характеристик типа импеданса; этот вопрос обсуждается более подробно, с привлечением математического аппарата, в конце главы.
