Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
конкретная форма волны еще неважна; выражение (12.20) для ее представления выбрано из соображений простоты и удобства.
В точке ветвления (х — 0) падающая волна давления имеет, согласно уравнению (12.20), вид
Рпад = Ро COS <i>t.
Из уравнений (12.18) и (12.19) следует, что ротР и рпр в точке ветвления также пропорциональны cos соt. Кроме того, нам известно, что отраженная и прошедшая волны распространяются так же, как и падающая, поэтому зависимость от х и t для них имеет вид
Ротр = Яро cos {“ У + Фа)},
(12.21)
Рпр 1. 2 = Тро COS {со (/ — х/си 2)}.
Знаки при х/со в первом из этих уравнений и в уравнении (12.20) различаются, так как отраженная волна распространяется в отрицательном направлении по оси х. Второе уравнение в равной степени применимо к обеим отходящим ветвям; при этом величины, относящиеся к первой ветви, отмечены индексом 1, а ко второй — индексом 2.
Эти соотношения дают нам полную информацию об отраженной и прошедшей волнах: 1) их форма такая же, как у падающей волны (в рассмотренном случае — синусоидальная); 2) амплитуда отраженной волны отличается в R раз, а прошедших в каждую ветвь — в Г раз от амплитуды падающей волны; 3) скорости распространения отраженной и прошедших волн такие же, как при распространении обычных синусоидальных волн в этих трубках (со, С\ и Сг соответственно); 4) переменная составляющая давления в стволе равна сумме аналогичных составляющих падающей и отраженной волн:
Р Рпад Ротр*
Теорию отражения волн от места ветвления общего (т. е. проксимального по отношению к сердцу) сосуда на два отводящих (дистальных) сосуда можно легко обобщить на случаи отхождения более чем двух дистальных ветвей. Подобная ситуация имеет место, например, при отхождении от аорты двух почечных артерий или при ветвлении аорты собаки на пару подвздошных и крестцовую артерии (область трифуркации аорты). Уравнения, описывающие отраженную и прошедшую волны, аналогичны уравнениям (12.18) и (12.19) с тем лишь отличием, что вместо суммы адмиттан-сов двух отходящих ветвей в них входит сумма адмиттансов трех или более дистальных ветвей, т. е. вместо Zf1 + Z2l подставляется + + ... .
Отношение амплитуд прошедшей и падающей волн (Т в уравнении (12.19)] всегда положительно. Это означает, что в точке вет-
вления прошедшие волны давления всегда находятся в фазе с падающей волной, каковы бы ни оказались амплитуды и скорости (с\ или Сг) прошедших волн. Отношение амплитуд отраженной и падающей волн R может быть, однако, как положительным, так и отрицательным. Если это отношение отрицательно, то отраженная волна достигает максимума при минимуме падающей, и наоборот, т. е. эти волны сдвинуты по фазе на 180°. Поэтому знак R имеет важное значение и этот вопрос заслуживает дополнительного рассмотрения.
Согласование импедаисов. Когда сумма адмиттансов (обратных импедансов) ветвей равна адмиттансу общего ствола, коэффициент R [см. (12.18)] равен нулю и отраженная волна отсутствует. В таком случае говорят о ветвлении с согласованными импедансами. Используя определение импеданса и связь скорости волны с растяжимостью [уравнение (12.9)], мы можем исследовать условия, при которых импедансы согласованы. Импеданс равеи
Выражая растяжимость через модуль Юнга и отношение толщины стенки к диаметру [уравнение (7.36)], получим
Таким образом, если у отходящих ветвей и общего ствола модули Юнга и отношения толщины стенки к диаметру одинаковы (т. е. сосуды обладают одинаковой растяжимостью), то импедансы будут согласованы тогда, когда сумма площадей поперечного сечения ветвей равна площади сечения ствола. Однако, как видно из табл. I, при удалении от сердца Е возрастает, а отношение h/d остается более или менее постоянным. Значит, ветви обычно менее растяжимы, чем ствол, и для полного согласования импедансов необходимо, чтобы суммарная площадь поперечного сечения отходящих сосудов несколько превышала таковую для общего ствола. Далее мы ознакомимся с некоторыми данными, указывающими на наличие достаточно хорошего согласования импедансов многих ветвлений в сосудистой системе.
Едва ли удастся найти хоть одно ветвление артерий, которое было бы идеально согласованным, однако можно показать, что при неполном согласовании, когда величина R очень мала, хотя все же измерима, энергия, переносимая отраженной волной, пренебрежимо мала, так как она пропорциональна квадрату амплитуды. Энергию, переносимую синусоидальной волной в единицу времени (TF), легко определить, так как она почти полностью соответствует работе сил давления по перемещению крови. Эта энергия для любого момента времени оказывается равной произведению пульси-
(12.22)
(12.23)
1
coeui (среднее значение=0)
cos2ut (среднее значение» 1/JJ
