Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
При движении в двух- и трехмерном пространстве знак ускорения также не зависит от направления скорости. Частица приобретает ускорение при любом характере изменения вектора скорости — будь то изменение его величины или направления. Предположим, например, что частица движется по окружности с постоянной скоростью, подобно шарику, привязанному к нити, или спутнику, летящему по орбите вокруг Земли. В этом случае абсолютная величина скорости постоянна, но частица испытывает ускорение, поскольку меняется направление скорости (рис. 2.6). Так как абсолютная величина скорости постоянна, это ускорение должно быть перпендикулярно направлению движения (в противном случае имелась бы составляющая ускорения в направлении движения и абсолютная величина скорости изменялась бы), и, следовательно, вектор ускорения проходит через центр окружности. Скорость (ее абсолютная величина равна к), имеющая в момент времени t определенное направление, через небольшой промежу
(2.5)
*
tb
X
X
О)
К
ё
о
С
с
ф
Рис 2 5 Графики зависимости от времени t пройденного по прямой расстояния х, скорости v и ускорения а для частицы, которая начала свое движение из со стояния покоя в точке * = 0 в момент времени t — 0 До момента времени U частица движется с постоянным ускорением а.\ и достигает скорости Vt Эта скорость поддерживается до момента h, после чего частица с постоянным отри дательным ускорением — at начинает перемещаться и движется так до тех пор, пока не изменит направление своего движения и не достигнет в момент времени t = U скорости, равной по абсолютной величине скорости, с которой она ранее удалялась от начала координат (т е скорости —1Л) В момент времени f3 ско рость частицы нулевая, и она наиболее удалена от начала координат Постоян ная скорость —Vt сохраняется до момента t5, после чего частица замедляется с постоянным ускорением а, и останавливается в начале координат в момент te
Рис 2 6 Частица, движущаяся по окружности радиусом г с постоянной скоростью v, имеет ускорение, которое равно по абсолютной величине t)2/л и направлено к центру окружности Угол 0 равен углу, на который поворачивается прямая, соединяющая частицу с центром окружности, за время от t до t'.
ток времени (в момент t') приобретет составляющую в перпендикулярном направлении, обусловленную ускорением. Вектор скорости при этом несколько изменит свое направление. Составляющая скорости, приобретенная за время ? — t, равна произведению
v иа удвоенный синус угла 0 Выражение 2 sin 0 при очень
малых 0 равно расстоянию, которое частица проходит за данное время, т. е. vX(t'—0» деленному на радиус окружности г. Таким образом, перпендикулярная составляющая скорости равна v2(t'—t)/r, а скорость ее изменения (при t'—составляет xfi/r. Эта формула дает значение абсолютной величины ускорения, направленного к центру (центростремительного ускорения). Планеты, движущиеся вокруг Солнца, и спутники, летящие вокруг Земли, имеют ускорение, направленное соответственно к Солнцу и к Земле Точно так же и частица крови, движущаяся в потоке параллельно стенкам дуги аорты, должна иметь ускорение, направленное к центру кривизны траектории.
2.4. Законы движения Ньютона: масса и сила
Итак, мы уже умеем описывать положение, скорость и ускорение частицы, движущейся по данной траектории в пространстве. Но что приводит частицы или тела в движение и что останавливает их? — Силы К сожалению, дать точное определение силы довольно трудно, хотя все мы имеем интуитивное представление
о ней, основанное на нашем повседневном опыте С точки зрения логики рассуждение, которое мы будем использовать для определения силы, образует порочный круг, так как мы говорим, что сила вызывает движение, но саму силу определяем через движение, которое она вызывает. Тем не менее с научной точки зрения это рассуждение приемлемо, так как оно основано на результатах простых опытов, которые устраняют всякую двусмысленность
Когда мы поднимаем тяжелый груз, то прикладываем большую силу, чем при подъеме легкого груза. Если мы не хотим, чтобы автомобиль, стоящий на склоне, покатился вниз, то должны приложить силу, направленную вверх вдоль склона. Мы можем остановить движение катящегося по столу шара, приложив к нему силу, но, если никаких сил не прикладывать, шар будет продолжать двигаться дальше У нас нет необходимости привлекать таинственную силу, которая, как полагали древние греки, необходима для поддержания движения тела, — мы можем просто сказать, что тело продолжает движение с постоянной скоростью до тех пор, пока к нему не будет приложена сила, которая изменит эту скорость Чтобы удовлетворительно объяснить наши повседневные наблюдения, следует, как показал Ньютон, связывать силы не со скоростью движения тел, а с ее изменением, или, что то же самое, с ускорением. Если сила равна нулю, то и ускорение равно
нулю т е скорость постоянна (она в свою очередь равна нулю, если тело покоится).
Какова же в таком случае связь между силой и ускорением? Если два шара, один из которых тяжелее другого, катятся с одинаковой скоростью по плоской горизонтальной поверхности, а мы намерены остановить их за одно и то же время (т. е. сообщить им одно и то же отрицательное ускорение), то к более тяжелому шару следует приложить большую силу. Свойство, вследствие которого более тяжелый шар труднее как остановить, так и сообщить ему положительное ускорение, называется инерцией. В этой книге мы будем использовать слово «инерция» только как чисто качественное понятие. Величиной, характеризующей инерцию тела, является его масса, которая есть мера содержащегося в теле количества вещества. Тело с большей массой труднее заставить двигаться с ускорением. Именно большая масса приводит к тому, что один предмет оказывается тяжелее другого, т. е. обладает большим весом. Единица массы не зависит от единиц длины и времени, а три эти единицы вместе образуют фундаментальную систему единиц, при помощи которой измеряются все другие механические величины. В данной книге мы применяем в качестве основной единицы массы килограмм (кг), хотя некоторые величины приводятся в граммах (1 г = 10~3 кг) (см. гл. 3). '
