Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
2.6. Работа и энергия
Если под действием силы F, приложенной к телу, последнее перемещается на расстояние d в направлении действия силы, то говорят, что сила совершает работу, равную Fd. Это положение остается справедливым и в том случае, когда сила и направление движения не параллельны друг другу (рис. 2.9), но теперь d равно не самому расстоянию, а его проекции на направление действия
силы. Можно сказать и так: совершенная работа равна произведению составляющей силы в направлении движения (F cosB, см. рис. 2.9) на пройденное расстояние d\, выражения Fd и FcosG-di равны, поскольку d = d\ cos 0. Если F = (Fi, F2, Fs) есть сила, a положение конечной точки пройденного пути относительно точки, откуда «стартовало» тело, задается вектором х = (хи Хг, xs), то можно показать, что совершенная работа равна F\X\ -f- F&. + F3X3. Это выражение принято записывать в виде F-x. Когда F не является постоянной величиной или когда направление движения меняется, траекторию частицы необходимо разбить на небольшие
Сила Р
Рис. 2.9. Работа, совершаемая силой абсолютной величины F, действующей иа частицу, которая перемещается по прямой на расстояние d\, равна Fd\ cos 0, где 0 ¦— угол между вектором силы и направлением движения. Эта работа равна также Fd, где d (== d\ cos 0) является проекцией d\ на направление действия силы. Это выражение часто записывают в виде F-x, где F — вектор силы, ах — вектор, соединяющий конечную точку пройденного пути с начальной точкой.
прямолинейные участки, на которых F можно с достаточной точностью считать постоянной. Складывая величины работы, совершенной на каждом участке, можно найти суммарную работу.
Когда тело движется по окружности с постоянной скоростью подобно шарику, раскручиваемому на конце нити (разд. 2.4), то действующая на него сила направлена к центру окружности, т. е. всегда перпендикулярна направлению движения и потому не совершает никакой работы.
Исходя из второго закона Ньютона, можно показать, что полная работа, совершенная над частицей за некоторое время всеми
действующими на нее силами, равна изменению величины mv2,
где т. — масса частицы, a v — ее скорость. Эту величину называют кинетической энергией частицы. Если мы применим только что сформулированное правило к движению тела за очень короткий промежуток времени, то получим дополнительный результат: в каждый момент времени скорость, с которой совершается работа над частицей, равна скорости увеличения ее кинетической энергии.
Когда частица движется в гравитационном поле Земли, действующая на нее гравитационная сила равна по абсолютной вели-
чине mg и направлена вертикально вниз. Если ось z направлена вертикально вверх, то составляющие этой силы есть (0,0 — mg). Введем величину mgz, называемую потенциальной энергией частицы. Работа, совершаемая в единицу времени гравитационной силой, равна (—mg)dz/dt, или, что то же самое, —d(mgz)/dt, т. е. взятой со знаком минус скорости изменения потенциальной энергии. В отсутствие других сил работа в единицу времени должна быть равна скорости изменения кинетической энергии. Другими словами, скорость изменения полной энергии (кинетической и потенциальной) равна нулю; этот результат называют принципом сохранения энергии:
Кинетическая энергия + потенциальная энергия =
= у mv2 + mgz — Е = const. (2.10)
Величина Е, вообще говоря, произвольна, так как она зависит от выбора начала координат (т. е. уровня, на котором г принимается равным 0), но если этот выбор сделан, то Е задается однозначно. Тело обладает кинетической энергией вследствие движения, в то время как его потенциальная энергия определяется его положением. Предположим, что во время движения в отсутствие других сил, кроме гравитационной, тело теряет высоту, т. е. его потенциальная энергия уменьшается. Согласно принципу сохранения энергии, кинетическая энергия тела (а следовательно, и его скорость) должна при этом возрастать. Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что при наборе высоты скорость тела уменьшается.
Под потенциальной энергией понимается запасенная телом энергия, которая при высвобождении может перейти в кинетическую энергию (т. е. в движение). Энергию можно запасать, не только поднимая тело в гравитационном поле, но и многими другими способами. С точки зрения механики сердечно-сосудистой системы наиболее важным из них является растяжение (или, напротив, сжатие) упругого материала. Если прикрепить тело к пружине, растянуть ее, а затем отпустить, то запасенная потенциальная энергия перейдет в кинетическую и тело придет в движение. Точно так же, если создать давление в резиновом шарике, надув его, а затем открыть выпускное отверстие, то воздух устремится наружу, т. е. потенциальная энергия, запасенная в растянутой резине, перейдет в кинетическую энергию воздуха. То же самое справедливо и для кровеносных сосудов, стенки которых растягиваются при локальном повышении давления крови, а затем сжимаются после падения давления (гл. 12).
Упругие и гравитационные силы обладают тем свойством, что, когда тело вынуждают двигаться против них, совершаемая работа запасается в виде потенциальной энергии, которая впоследствии
